【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 這時(shí)的圖像可以看出一側(cè)被壓縮，而另一側(cè)被放大了。但是正面人臉，是兩邊對(duì)稱的。因此，以人臉圖像的中心為軸線，右邊列坐標(biāo)取正，左邊圖像列坐標(biāo)取負(fù)，這樣就可以依據(jù)正負(fù)不同的列坐標(biāo)來(lái)實(shí)施不同的尺度旋轉(zhuǎn)，這樣就能拉伸一邊的同時(shí)壓縮另一邊。這樣一個(gè)側(cè)面人臉便姿態(tài)校正了一定角度，進(jìn)而可以變換成為正面人臉。值得注意的是原始列坐標(biāo)設(shè)置的都是整數(shù)，但變化后不一定是整數(shù)，可以通過(guò)插值運(yùn)算，便可求得此圖像上各個(gè)像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的灰度值。設(shè)原始圖像S，大小為mn，平面上對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)為{( x , y ) | x = 1, 2......, m。 y = 1, 2......, n}，經(jīng)過(guò)正弦變換后，網(wǎng)格點(diǎn)的 y 值為： y 39。 = (1 + sign ( y ? n / 2) * sin ( α ))( y ? n / 2) + n/ 2 ()α 為需要的旋轉(zhuǎn)角度值，sign( )表示符號(hào)函數(shù)。()式的變形為： y39。=y+sinαyn2 y≥n2ysinαyn2 yn2 ()由()式可得，當(dāng)y 在圖像左右兩個(gè)區(qū)間的位置，實(shí)施不同的角度變換，會(huì)得到不同程度的縮放效果。圖像新的網(wǎng)格點(diǎn)是由{( x , y 39。)| x = 1,2......, m。 y = 1,2......, n}組成的。由于新圖像 S’在網(wǎng)格點(diǎn)( x , y 39。)的灰度值和原圖像S在 ( x , y )點(diǎn)的相同，所以由 S’ 作插值計(jì)算就可以得到圖像在網(wǎng)格點(diǎn){( x , y 39。)| x = 1,2......, m。 y = 1,2......, n}的值，它就是姿態(tài)校正后的圖像。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果在ORL人臉圖像庫(kù)中選擇衣服有旋轉(zhuǎn)角度的圖片，以正弦變換校正算法對(duì)圖像進(jìn)行從1到15度的不同角度的校正，并將校正結(jié)果以3行5列的形式全部顯示出來(lái)。并手動(dòng)確定人臉中軸線，然后比較旋轉(zhuǎn)后圖片人臉中軸線兩邊的像素點(diǎn)差值，判斷哪一個(gè)旋轉(zhuǎn)后的圖片差值最小，就認(rèn)為此角度旋轉(zhuǎn)效果最好，校正后的人臉最接近正面人臉。將此圖片保存，留作后續(xù)人臉識(shí)別使用。以下4張圖分別展示了所選取的ORL庫(kù)人臉右偏原圖，和手動(dòng)標(biāo)示出中軸線的原圖；進(jìn)行左偏姿態(tài)校正后的人臉圖像；標(biāo)示出人臉中軸線的校正效果圖；以及存儲(chǔ)在pix_diff中的人臉中軸線兩邊圖像像素差值。 人臉向左偏轉(zhuǎn)校正圖 標(biāo)示人臉中軸線的校正圖 存儲(chǔ)校正后人臉中軸線兩邊的像素差由圖示可以看出第10張圖片為最佳校正圖。以下4張圖分別展示了所選取的ORL庫(kù)人臉左偏原圖，和手動(dòng)標(biāo)示出中軸線的原圖；進(jìn)行左偏姿態(tài)校正后的人臉圖像；標(biāo)示出人臉中軸線的校正效果圖；以及存儲(chǔ)在pix_diff中的人臉中軸線兩邊圖像像素差值。 標(biāo)示人臉中軸線的校正圖 存儲(chǔ)校正后人臉中軸線兩邊的像素差由圖示可以看出第12張圖片為最佳校正圖。第四節(jié) 本章小結(jié)本章討論了針對(duì)多姿態(tài)人臉識(shí)別的策略和方法，本文使用簡(jiǎn)單的平面內(nèi)姿態(tài)校正來(lái)解決姿態(tài)問(wèn)題對(duì)人臉識(shí)別系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的可操作性和實(shí)效性。在實(shí)際操作中，有時(shí)我們無(wú)法獲得足夠多的各角度的人臉樣本，或者說(shuō)只能得到少量的正面樣本，此時(shí)可以考慮采用對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行姿態(tài)校正的策略。由于本文所選用的人臉庫(kù)是ORL人臉庫(kù)，里面包含各種姿勢(shì)，表情的人臉，有些人沒(méi)有正面樣本，只有側(cè)面樣本，所以在識(shí)別的時(shí)候，本文將ORL庫(kù)中的所有圖片都進(jìn)行了校正，然后再進(jìn)行人臉識(shí)別。針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中人臉識(shí)別受到姿態(tài)變化影響較大且有時(shí)只能獲取少量人臉訓(xùn)練樣本的情況，有學(xué)者提出了基于姿態(tài)校正的人臉識(shí)別思想。本章分析研究了將基于正弦變換的人臉姿態(tài)校正模塊加到普通的人臉識(shí)別框架中的算法。將具有不同姿態(tài)的測(cè)試圖像校正為正面人臉圖像，與傳統(tǒng)的人臉識(shí)別方法相比，可有效的提高識(shí)別率。校正后的圖像并沒(méi)有改變?cè)瓐D像中的紋理信息。本文使用了正弦變換的方法來(lái)虛擬有姿態(tài)變化的人臉圖像，根據(jù)人眼感知到的旋轉(zhuǎn)人臉圖像的視覺(jué)效果，利用兩個(gè)半臉的同時(shí)但不同尺度（一邊壓縮，一邊擴(kuò)張）的變換來(lái)虛擬多姿態(tài)人臉圖像。這種方法不需要復(fù)雜的3D人臉重建，而且它是直接從原始圖像上映射紋理，保留了全部的紋理信息，所以能快速的校正得到正面的人臉圖像。第四章 基于PCA的人臉識(shí)別方法第一節(jié) 問(wèn)題描述在Matlab中，一幅圖像可以由矩陣（或者可以說(shuō)一個(gè)矢量）來(lái)表示，這個(gè)矢量是由像素值組成的。如一幅 N*N（本實(shí)驗(yàn)中為56*46）像素的圖像，無(wú)論是訓(xùn)練集還是測(cè)試集中的圖像，他們都對(duì)應(yīng)于 N2維空間中的唯一點(diǎn)。新的子空間具有怎么樣的形式不重要，重要的是將測(cè)試圖像和訓(xùn)練集圖像投影到它上面，然后利用各種距離度量對(duì)圖像的投影記錄判斷相似度來(lái)確認(rèn)是否處于同一類中。判定一個(gè)度量指標(biāo)的優(yōu)秀不僅要求它真實(shí)可靠，還必須能夠最大限度的體現(xiàn)出個(gè)體間的差異。如果有一項(xiàng)指標(biāo)，不同個(gè)體的取值其實(shí)相差不大，那么該指標(biāo)就不是優(yōu)秀的指標(biāo)，是不合格的，也是沒(méi)有意義的。本實(shí)驗(yàn)所用的ORL人臉庫(kù)，絕大部分人臉的背景區(qū)域差別很小，表達(dá)圖像時(shí)，這些維度的投影對(duì)區(qū)分不同人臉身份的“貢獻(xiàn)”不大，可以認(rèn)為這些投影是圖像表達(dá)的冗余信息。而主成分分析算法可以只概括信息的重要部分，而忽略對(duì)識(shí)別沒(méi)太大影響的部分。PCA 算法是通過(guò)去除了原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性，達(dá)到了降低維數(shù)的效果。將特征值按從大到小排序，選取前N個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，這N個(gè)特征向量就構(gòu)成了原始圖像的又一表征矩陣。之后把訓(xùn)練集和測(cè)試集的圖像投影到行的表示空間，那么任何一張圖片都是新的表示空間的一個(gè)點(diǎn)，與測(cè)試圖像點(diǎn)最近的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)所代表的那張人臉圖像就與測(cè)試圖像是同一類的。第二節(jié) PCA算法介紹一、PCA的理論基礎(chǔ)投影設(shè)d維的樣本x1，x2，…,xn以及一個(gè)d維基w，那么標(biāo)量：是相當(dāng)于Xi在基上的坐標(biāo)值。如果進(jìn)行投影的結(jié)果。廣而言之，如果有一組基組成的空間，那么可以得到在空間W上Xi坐標(biāo)為 （41）PCA的作用及其統(tǒng)計(jì)特征[11]利用PCA算法處理原始數(shù)據(jù)，一般在三個(gè)方面發(fā)生作用：降維、去除相關(guān)性、概率估計(jì)。下面分別進(jìn)行介紹：（1）、去除原始數(shù)據(jù)相關(guān)性根據(jù)概率學(xué)，隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差為，記作CovX,Y。令 （42）稱為隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。則X與Y是相關(guān)的，則X與Y是不相關(guān)的。（2）、降維如果有大小為P=n*m的圖片，那么在原始空間表示需要一個(gè) N 維矢量（其中N=n*m），但如果通過(guò)公式(41)把它降維后，只需要一個(gè) r*1 維的向量就可以了。我們可以通過(guò)計(jì)算方差的大小來(lái)判定特征向量是否重要。特征向量重要性呈現(xiàn)指數(shù)下降，前面的部分成分已經(jīng)可以表示絕大部分信息，由此可知，只選用前面幾個(gè)重要的特征向量就可以來(lái)構(gòu)建特征空間。特征臉中的任意一個(gè)單位向量都可以表示一個(gè)特征臉。這些特征臉可以組成特征臉子空間，正交基有很多分量，它們都是一個(gè)個(gè)特征向量，而較大特征值的正交基就是主分量，它表示了人臉的低頻部分，用于表示人臉的輪廓；相對(duì)次分量描述了人臉的高頻部分，較小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量描述了圖像的具體細(xì)節(jié)，如不同圖片的背景差異等。奇異值分解（SVD）設(shè)A是秩為r的m*n（mn）維矩陣，則存在一個(gè)對(duì)角陣和兩個(gè)正交矩陣使得： （43）其中， ,且 。 （44）呈降序排列。其中為的非零特征值，分別是對(duì)應(yīng)于的特征向量。由推論： （45）先計(jì)算的特征值及其對(duì)應(yīng)的正交歸一特征向量，然后可由推論知的正交歸一特征向量是 （46）這里協(xié)方差矩陣的特征值為：大矩陣特征向量巧妙利用小矩陣計(jì)算[11]我們可以利用低階矩陣的特征向量來(lái)間接求得高階矩陣的特征向量：設(shè)：A是秩為r的m*n(mn）維矩陣，是圖像的協(xié)方差矩陣，先求大矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的特征向量，然后通過(guò)以下兩者的關(guān)系求得特征向量及特征值，大小矩陣如下： (47)顯然，在沒(méi)有單位化的前提下，的特征向量是，也是它的特征值。在求出特征向量后需要將其單位化。二、PCA理論原理KL 變換[12]Turk 和 Pentlad在 KarhunenLoeve 變換(簡(jiǎn)稱 KL變換)的基礎(chǔ)上提出了 PCA 方法，KL 變換是圖像壓縮領(lǐng)域的一種最優(yōu)正交變換，人們將KL變換作為統(tǒng)計(jì)特征提取的基礎(chǔ)和依據(jù)。下面對(duì) KL 變換作一個(gè)簡(jiǎn)單的描述: 如果X為n維的隨機(jī)變量，n代表n個(gè)空間基向量的和，那么： (48)其中： 是基向量，是加權(quán)系數(shù)，X還可以表示成矩陣相乘形式: (49)選取正交向量作為基向量，即 (410)則系數(shù)向量為： (411)KL變換的本質(zhì)是新建坐標(biāo)系，沿特征矢量對(duì)齊的方向?qū)⒁粋€(gè)物體的主軸做旋轉(zhuǎn)變換，初始數(shù)據(jù)向量的各個(gè)分量之間相關(guān)性由此解除，然后去掉所有帶有很少“能量”的坐標(biāo)系來(lái)降低特征空間的維數(shù) [14]。第三節(jié) PCA在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的應(yīng)用目前很多領(lǐng)域都用到PCA算法，在計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域,PCA體現(xiàn)了以下三種用途：一、圖像數(shù)據(jù)的表示數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中可以將圖像信息表示成二維灰度矩陣，對(duì)于每幅圖像原始矩陣坐標(biāo)基成分的疊加，圖像數(shù)據(jù)將被表達(dá)為原始特征空間的一個(gè)維向量: (412)二、對(duì)圖像進(jìn)行信息壓縮由于PCA使用了KL變換處理一個(gè)圖像序列，不僅去除了圖像信息間的相關(guān)性，同時(shí)降低了數(shù)據(jù)維度，保留了圖像信息的主成分。圖像信息的次要分量代表了圖像的高頻成分，描述了圖像的具體細(xì)節(jié)，而細(xì)節(jié)部分往往不能被人們感知，保留它們對(duì)人們的視覺(jué)感知沒(méi)有特殊效果，根據(jù)主成分的排序去除其中次要的分量后不影響視覺(jué)效果，但是數(shù)據(jù)已得到很大的壓縮。另一方面，某些成分對(duì)機(jī)器而言沒(méi)有很好的區(qū)分度，例如本文中取出最主要的占到90%能量的主分量，其余分量對(duì)人臉識(shí)別“貢獻(xiàn)”很小而被丟棄，但是相比于2576已得到很大的降維，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)有損壓縮。三、模式識(shí)別例如本文所使用的一系列圖像，每幅圖像像素大小為N*N，即每幅圖片都可以表示為一個(gè)N2維的列向量。 將所有圖像排成一個(gè)N2*200的矩陣：ImageMatrix = (ImageVec1, ImageVec2, … , ImageVec200) (413)然后對(duì)它們進(jìn)行PCA處理，找出主元。訓(xùn)練集是200幅不同的人臉圖像，人臉結(jié)構(gòu)具有很大的相似性（ORL人臉庫(kù)中收集了40個(gè)人的圖像，其中每人10張圖片，選取前5張作為訓(xùn)練集，后5張作為測(cè)試集），PCA方法的實(shí)質(zhì)是尋找測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本圖像中相似的維度。對(duì)訓(xùn)練集人臉庫(kù)中人臉圖像進(jìn)行KL變換，提取稱作“特征臉”(EigenFace)的特征向量，并用它來(lái)描述人臉的模式信息。測(cè)試人臉如果屬于訓(xùn)練集中的某一人，則會(huì)在主成分中找到對(duì)應(yīng)的“模式”。測(cè)試圖像與訓(xùn)練圖像一般投影在變換后的主特征向量上，對(duì)所得投影值計(jì)算距離的接近程度劃分人臉類。第四節(jié) 本章小結(jié)本章主要詳細(xì)介紹了PCA特征提取方法的一些原理，概念等。PCA是對(duì)原始的圖像用像素表示成的矩陣進(jìn)行KL變化，在變化后的空間里，挑選出較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為主成分，形成一個(gè)子空間，然后提取特征。PCA方法的實(shí)質(zhì)是尋找測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本圖像中相似的維度。PCA負(fù)責(zé)處理多元數(shù)據(jù)，它可以表示最佳的原始數(shù)據(jù)及其初始化，可以滿足最優(yōu)的最小均方誤差意義。PCA在某些方面來(lái)說(shuō)是分離數(shù)據(jù)的最佳的方向，但是對(duì)于一個(gè)非線性的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，很難做出好的線性分類，這種情況下，可以考慮核PCA的方法，即核主成分分析方法（KPCA）[14]?，F(xiàn)在將低維數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)映射處理反映到高維特征空間中，下一步我們將考慮在該特征空間中運(yùn)用線性分類算法。第五章 人臉識(shí)別系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)第一節(jié) 仿真實(shí)驗(yàn)流程圖 仿真流程圖① 確定訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本；② 通過(guò)PCA變換矩陣實(shí)現(xiàn)降維的效果；③ 投影到降維子空間生成相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；④ 通過(guò)最鄰近距離分類法實(shí)施識(shí)別。第二節(jié) 讀入人臉庫(kù)建立人臉空間一、人臉庫(kù)簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)中使用的是著名的ORL人臉庫(kù)[15]。首先對(duì)該庫(kù)做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹：① ORL人臉庫(kù)從40個(gè)人處采集每人10幅，所以人臉圖像共計(jì)400幅② 這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)較為規(guī)范，背景單一，基本上圖像的光照和強(qiáng)度都差不多。③ ORL庫(kù)從全局來(lái)看變化不大，但人臉對(duì)準(zhǔn)不夠整齊統(tǒng)一，同一人可能有不同的人臉偏轉(zhuǎn)角度，或者不同的表情，某些人臉上還有少許遮擋物，比如頭發(fā)遮擋或者戴了眼鏡，比較具有代表性，能夠較好地代替自然條件下采集的人臉圖像。 實(shí)驗(yàn)中我們將每個(gè)人的前5張圖片作為測(cè)試集，后5張圖片作為訓(xùn)練集，每次隨機(jī)選取測(cè)試集中的一張圖片與訓(xùn)練集圖片進(jìn)行對(duì)比識(shí)別，并識(shí)別結(jié)果。 ORL人臉庫(kù)中前十幅人臉圖片 校正后的人臉庫(kù)中前十幅人臉圖片實(shí)驗(yàn)所用的ORL人臉庫(kù)每張46*56的圖片可以看成是一個(gè)2576維的向量，對(duì)ORL人臉庫(kù)，把一幅圖像按列優(yōu)先排成一維行向量（1*2576），從幾何空間角度來(lái)說(shuō)，一個(gè)2576維空間中一點(diǎn)代表了一張人臉圖像。每次我們從200張人臉圖像中選取一張作為測(cè)試人臉，其余200張人臉圖像構(gòu)成訓(xùn)練集，那么測(cè)試圖像可表示為1*2576的行向量，訓(xùn)練集可表示為200*2576的矩陣。歸一化后的圖像是1*2576維矢量，可視為2576維空間中的一個(gè)點(diǎn)，可以通過(guò) KL 變換將圖像用一個(gè)低維子空間來(lái)描述。PCA算法就是找到能夠最好地說(shuō)明圖像在圖像空間中