【文章內(nèi)容簡介】 這時的圖像可以看出一側(cè)被壓縮，而另一側(cè)被放大了。但是正面人臉，是兩邊對稱的。因此，以人臉圖像的中心為軸線，右邊列坐標(biāo)取正，左邊圖像列坐標(biāo)取負(fù)，這樣就可以依據(jù)正負(fù)不同的列坐標(biāo)來實施不同的尺度旋轉(zhuǎn)，這樣就能拉伸一邊的同時壓縮另一邊。這樣一個側(cè)面人臉便姿態(tài)校正了一定角度，進(jìn)而可以變換成為正面人臉。值得注意的是原始列坐標(biāo)設(shè)置的都是整數(shù)，但變化后不一定是整數(shù)，可以通過插值運算，便可求得此圖像上各個像素點所對應(yīng)的灰度值。設(shè)原始圖像S，大小為mn，平面上對應(yīng)的網(wǎng)格點為{( x , y ) | x = 1, 2......, m。 y = 1, 2......, n}，經(jīng)過正弦變換后，網(wǎng)格點的 y 值為： y 39。 = (1 + sign ( y ? n / 2) * sin ( α ))( y ? n / 2) + n/ 2 ()α 為需要的旋轉(zhuǎn)角度值，sign( )表示符號函數(shù)。()式的變形為： y39。=y+sinαyn2 y≥n2ysinαyn2 yn2 ()由()式可得，當(dāng)y 在圖像左右兩個區(qū)間的位置，實施不同的角度變換，會得到不同程度的縮放效果。圖像新的網(wǎng)格點是由{( x , y 39。)| x = 1,2......, m。 y = 1,2......, n}組成的。由于新圖像 S’在網(wǎng)格點( x , y 39。)的灰度值和原圖像S在 ( x , y )點的相同，所以由 S’ 作插值計算就可以得到圖像在網(wǎng)格點{( x , y 39。)| x = 1,2......, m。 y = 1,2......, n}的值，它就是姿態(tài)校正后的圖像。三、實驗結(jié)果在ORL人臉圖像庫中選擇衣服有旋轉(zhuǎn)角度的圖片，以正弦變換校正算法對圖像進(jìn)行從1到15度的不同角度的校正，并將校正結(jié)果以3行5列的形式全部顯示出來。并手動確定人臉中軸線，然后比較旋轉(zhuǎn)后圖片人臉中軸線兩邊的像素點差值，判斷哪一個旋轉(zhuǎn)后的圖片差值最小，就認(rèn)為此角度旋轉(zhuǎn)效果最好，校正后的人臉最接近正面人臉。將此圖片保存，留作后續(xù)人臉識別使用。以下4張圖分別展示了所選取的ORL庫人臉右偏原圖，和手動標(biāo)示出中軸線的原圖；進(jìn)行左偏姿態(tài)校正后的人臉圖像；標(biāo)示出人臉中軸線的校正效果圖；以及存儲在pix_diff中的人臉中軸線兩邊圖像像素差值。 人臉向左偏轉(zhuǎn)校正圖 標(biāo)示人臉中軸線的校正圖 存儲校正后人臉中軸線兩邊的像素差由圖示可以看出第10張圖片為最佳校正圖。以下4張圖分別展示了所選取的ORL庫人臉左偏原圖，和手動標(biāo)示出中軸線的原圖；進(jìn)行左偏姿態(tài)校正后的人臉圖像；標(biāo)示出人臉中軸線的校正效果圖；以及存儲在pix_diff中的人臉中軸線兩邊圖像像素差值。 標(biāo)示人臉中軸線的校正圖 存儲校正后人臉中軸線兩邊的像素差由圖示可以看出第12張圖片為最佳校正圖。第四節(jié) 本章小結(jié)本章討論了針對多姿態(tài)人臉識別的策略和方法，本文使用簡單的平面內(nèi)姿態(tài)校正來解決姿態(tài)問題對人臉識別系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的可操作性和實效性。在實際操作中，有時我們無法獲得足夠多的各角度的人臉樣本，或者說只能得到少量的正面樣本，此時可以考慮采用對測試樣本進(jìn)行姿態(tài)校正的策略。由于本文所選用的人臉庫是ORL人臉庫，里面包含各種姿勢，表情的人臉，有些人沒有正面樣本，只有側(cè)面樣本，所以在識別的時候，本文將ORL庫中的所有圖片都進(jìn)行了校正，然后再進(jìn)行人臉識別。針對實際應(yīng)用中人臉識別受到姿態(tài)變化影響較大且有時只能獲取少量人臉訓(xùn)練樣本的情況，有學(xué)者提出了基于姿態(tài)校正的人臉識別思想。本章分析研究了將基于正弦變換的人臉姿態(tài)校正模塊加到普通的人臉識別框架中的算法。將具有不同姿態(tài)的測試圖像校正為正面人臉圖像，與傳統(tǒng)的人臉識別方法相比，可有效的提高識別率。校正后的圖像并沒有改變原圖像中的紋理信息。本文使用了正弦變換的方法來虛擬有姿態(tài)變化的人臉圖像，根據(jù)人眼感知到的旋轉(zhuǎn)人臉圖像的視覺效果，利用兩個半臉的同時但不同尺度（一邊壓縮，一邊擴(kuò)張）的變換來虛擬多姿態(tài)人臉圖像。這種方法不需要復(fù)雜的3D人臉重建，而且它是直接從原始圖像上映射紋理，保留了全部的紋理信息，所以能快速的校正得到正面的人臉圖像。第四章 基于PCA的人臉識別方法第一節(jié) 問題描述在Matlab中，一幅圖像可以由矩陣（或者可以說一個矢量）來表示，這個矢量是由像素值組成的。如一幅 N*N（本實驗中為56*46）像素的圖像，無論是訓(xùn)練集還是測試集中的圖像，他們都對應(yīng)于 N2維空間中的唯一點。新的子空間具有怎么樣的形式不重要，重要的是將測試圖像和訓(xùn)練集圖像投影到它上面，然后利用各種距離度量對圖像的投影記錄判斷相似度來確認(rèn)是否處于同一類中。判定一個度量指標(biāo)的優(yōu)秀不僅要求它真實可靠，還必須能夠最大限度的體現(xiàn)出個體間的差異。如果有一項指標(biāo)，不同個體的取值其實相差不大，那么該指標(biāo)就不是優(yōu)秀的指標(biāo)，是不合格的，也是沒有意義的。本實驗所用的ORL人臉庫，絕大部分人臉的背景區(qū)域差別很小，表達(dá)圖像時，這些維度的投影對區(qū)分不同人臉身份的“貢獻(xiàn)”不大，可以認(rèn)為這些投影是圖像表達(dá)的冗余信息。而主成分分析算法可以只概括信息的重要部分，而忽略對識別沒太大影響的部分。PCA 算法是通過去除了原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性，達(dá)到了降低維數(shù)的效果。將特征值按從大到小排序，選取前N個較大的特征值對應(yīng)的特征向量，這N個特征向量就構(gòu)成了原始圖像的又一表征矩陣。之后把訓(xùn)練集和測試集的圖像投影到行的表示空間，那么任何一張圖片都是新的表示空間的一個點，與測試圖像點最近的一個或多個點所代表的那張人臉圖像就與測試圖像是同一類的。第二節(jié) PCA算法介紹一、PCA的理論基礎(chǔ)投影設(shè)d維的樣本x1，x2，…,xn以及一個d維基w，那么標(biāo)量：是相當(dāng)于Xi在基上的坐標(biāo)值。如果進(jìn)行投影的結(jié)果。廣而言之，如果有一組基組成的空間，那么可以得到在空間W上Xi坐標(biāo)為 （41）PCA的作用及其統(tǒng)計特征[11]利用PCA算法處理原始數(shù)據(jù)，一般在三個方面發(fā)生作用：降維、去除相關(guān)性、概率估計。下面分別進(jìn)行介紹：（1）、去除原始數(shù)據(jù)相關(guān)性根據(jù)概率學(xué)，隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差為，記作CovX,Y。令 （42）稱為隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。則X與Y是相關(guān)的，則X與Y是不相關(guān)的。（2）、降維如果有大小為P=n*m的圖片，那么在原始空間表示需要一個 N 維矢量（其中N=n*m），但如果通過公式(41)把它降維后，只需要一個 r*1 維的向量就可以了。我們可以通過計算方差的大小來判定特征向量是否重要。特征向量重要性呈現(xiàn)指數(shù)下降，前面的部分成分已經(jīng)可以表示絕大部分信息，由此可知，只選用前面幾個重要的特征向量就可以來構(gòu)建特征空間。特征臉中的任意一個單位向量都可以表示一個特征臉。這些特征臉可以組成特征臉子空間，正交基有很多分量，它們都是一個個特征向量，而較大特征值的正交基就是主分量，它表示了人臉的低頻部分，用于表示人臉的輪廓；相對次分量描述了人臉的高頻部分，較小特征值所對應(yīng)的特征向量描述了圖像的具體細(xì)節(jié)，如不同圖片的背景差異等。奇異值分解（SVD）設(shè)A是秩為r的m*n（mn）維矩陣，則存在一個對角陣和兩個正交矩陣使得： （43）其中， ,且 。 （44）呈降序排列。其中為的非零特征值，分別是對應(yīng)于的特征向量。由推論： （45）先計算的特征值及其對應(yīng)的正交歸一特征向量，然后可由推論知的正交歸一特征向量是 （46）這里協(xié)方差矩陣的特征值為：大矩陣特征向量巧妙利用小矩陣計算[11]我們可以利用低階矩陣的特征向量來間接求得高階矩陣的特征向量：設(shè)：A是秩為r的m*n(mn）維矩陣，是圖像的協(xié)方差矩陣，先求大矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的特征向量，然后通過以下兩者的關(guān)系求得特征向量及特征值，大小矩陣如下： (47)顯然，在沒有單位化的前提下，的特征向量是，也是它的特征值。在求出特征向量后需要將其單位化。二、PCA理論原理KL 變換[12]Turk 和 Pentlad在 KarhunenLoeve 變換(簡稱 KL變換)的基礎(chǔ)上提出了 PCA 方法，KL 變換是圖像壓縮領(lǐng)域的一種最優(yōu)正交變換，人們將KL變換作為統(tǒng)計特征提取的基礎(chǔ)和依據(jù)。下面對 KL 變換作一個簡單的描述: 如果X為n維的隨機(jī)變量，n代表n個空間基向量的和，那么： (48)其中： 是基向量，是加權(quán)系數(shù)，X還可以表示成矩陣相乘形式: (49)選取正交向量作為基向量，即 (410)則系數(shù)向量為： (411)KL變換的本質(zhì)是新建坐標(biāo)系，沿特征矢量對齊的方向?qū)⒁粋€物體的主軸做旋轉(zhuǎn)變換，初始數(shù)據(jù)向量的各個分量之間相關(guān)性由此解除，然后去掉所有帶有很少“能量”的坐標(biāo)系來降低特征空間的維數(shù) [14]。第三節(jié) PCA在計算機(jī)視覺領(lǐng)域的應(yīng)用目前很多領(lǐng)域都用到PCA算法，在計算機(jī)數(shù)字圖像處理和模式識別領(lǐng)域,PCA體現(xiàn)了以下三種用途：一、圖像數(shù)據(jù)的表示數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中可以將圖像信息表示成二維灰度矩陣，對于每幅圖像原始矩陣坐標(biāo)基成分的疊加，圖像數(shù)據(jù)將被表達(dá)為原始特征空間的一個維向量: (412)二、對圖像進(jìn)行信息壓縮由于PCA使用了KL變換處理一個圖像序列，不僅去除了圖像信息間的相關(guān)性，同時降低了數(shù)據(jù)維度，保留了圖像信息的主成分。圖像信息的次要分量代表了圖像的高頻成分，描述了圖像的具體細(xì)節(jié)，而細(xì)節(jié)部分往往不能被人們感知，保留它們對人們的視覺感知沒有特殊效果，根據(jù)主成分的排序去除其中次要的分量后不影響視覺效果，但是數(shù)據(jù)已得到很大的壓縮。另一方面，某些成分對機(jī)器而言沒有很好的區(qū)分度，例如本文中取出最主要的占到90%能量的主分量，其余分量對人臉識別“貢獻(xiàn)”很小而被丟棄，但是相比于2576已得到很大的降維，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)有損壓縮。三、模式識別例如本文所使用的一系列圖像，每幅圖像像素大小為N*N，即每幅圖片都可以表示為一個N2維的列向量。 將所有圖像排成一個N2*200的矩陣：ImageMatrix = (ImageVec1, ImageVec2, … , ImageVec200) (413)然后對它們進(jìn)行PCA處理，找出主元。訓(xùn)練集是200幅不同的人臉圖像，人臉結(jié)構(gòu)具有很大的相似性（ORL人臉庫中收集了40個人的圖像，其中每人10張圖片，選取前5張作為訓(xùn)練集，后5張作為測試集），PCA方法的實質(zhì)是尋找測試樣本和訓(xùn)練樣本圖像中相似的維度。對訓(xùn)練集人臉庫中人臉圖像進(jìn)行KL變換，提取稱作“特征臉”(EigenFace)的特征向量，并用它來描述人臉的模式信息。測試人臉如果屬于訓(xùn)練集中的某一人，則會在主成分中找到對應(yīng)的“模式”。測試圖像與訓(xùn)練圖像一般投影在變換后的主特征向量上，對所得投影值計算距離的接近程度劃分人臉類。第四節(jié) 本章小結(jié)本章主要詳細(xì)介紹了PCA特征提取方法的一些原理，概念等。PCA是對原始的圖像用像素表示成的矩陣進(jìn)行KL變化，在變化后的空間里，挑選出較大的特征值所對應(yīng)的特征向量作為主成分，形成一個子空間，然后提取特征。PCA方法的實質(zhì)是尋找測試樣本和訓(xùn)練樣本圖像中相似的維度。PCA負(fù)責(zé)處理多元數(shù)據(jù)，它可以表示最佳的原始數(shù)據(jù)及其初始化，可以滿足最優(yōu)的最小均方誤差意義。PCA在某些方面來說是分離數(shù)據(jù)的最佳的方向，但是對于一個非線性的數(shù)據(jù)來說，很難做出好的線性分類，這種情況下，可以考慮核PCA的方法，即核主成分分析方法（KPCA）[14]?，F(xiàn)在將低維數(shù)據(jù)經(jīng)過映射處理反映到高維特征空間中，下一步我們將考慮在該特征空間中運用線性分類算法。第五章 人臉識別系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)第一節(jié) 仿真實驗流程圖 仿真流程圖① 確定訓(xùn)練樣本和測試樣本；② 通過PCA變換矩陣實現(xiàn)降維的效果；③ 投影到降維子空間生成相對應(yīng)的坐標(biāo)；④ 通過最鄰近距離分類法實施識別。第二節(jié) 讀入人臉庫建立人臉空間一、人臉庫簡介實驗中使用的是著名的ORL人臉庫[15]。首先對該庫做一個簡單的介紹：① ORL人臉庫從40個人處采集每人10幅，所以人臉圖像共計400幅② 這個數(shù)據(jù)庫較為規(guī)范，背景單一，基本上圖像的光照和強(qiáng)度都差不多。③ ORL庫從全局來看變化不大，但人臉對準(zhǔn)不夠整齊統(tǒng)一，同一人可能有不同的人臉偏轉(zhuǎn)角度，或者不同的表情，某些人臉上還有少許遮擋物，比如頭發(fā)遮擋或者戴了眼鏡，比較具有代表性，能夠較好地代替自然條件下采集的人臉圖像。 實驗中我們將每個人的前5張圖片作為測試集，后5張圖片作為訓(xùn)練集，每次隨機(jī)選取測試集中的一張圖片與訓(xùn)練集圖片進(jìn)行對比識別，并識別結(jié)果。 ORL人臉庫中前十幅人臉圖片 校正后的人臉庫中前十幅人臉圖片實驗所用的ORL人臉庫每張46*56的圖片可以看成是一個2576維的向量，對ORL人臉庫，把一幅圖像按列優(yōu)先排成一維行向量（1*2576），從幾何空間角度來說，一個2576維空間中一點代表了一張人臉圖像。每次我們從200張人臉圖像中選取一張作為測試人臉，其余200張人臉圖像構(gòu)成訓(xùn)練集，那么測試圖像可表示為1*2576的行向量，訓(xùn)練集可表示為200*2576的矩陣。歸一化后的圖像是1*2576維矢量，可視為2576維空間中的一個點，可以通過 KL 變換將圖像用一個低維子空間來描述。PCA算法就是找到能夠最好地說明圖像在圖像空間中