卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-12 02:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)將相鄰最小項(xiàng)在卡諾圖上合并的過(guò)程。因此根據(jù)卡諾圖化簡(jiǎn)法的基本原理，我們可以得到化簡(jiǎn)是否達(dá)到最簡(jiǎn)形式的判定標(biāo)準(zhǔn)：是否選擇了盡可能少的方格群，且每個(gè)方格群是否盡可能的大。3 卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式當(dāng)邏輯函數(shù)不是最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，可以用配項(xiàng)法將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式。這樣才可以填入卡諾圖并用卡諾圖法化簡(jiǎn)。例如：F（A，B，C，D）= AB+BCD+ACD+ABD = AB（C+C）（D+D）+ BCD（A+A）+ACD（B+B）+ABD（C+C） =ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD= Σm（6，9，12，13，14，15） 由最小項(xiàng)表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖例如上面給出的F（A，B，C，D）= Σm（6，9，12，13，14，15）。根據(jù)此最小項(xiàng)表達(dá)式畫(huà)出對(duì)應(yīng)的卡諾圖：AB圖（4）CD00011110000010010011110010100110 畫(huà)圈，合并相鄰的最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng)用矩形圈圈起來(lái)，稱為卡諾圈。畫(huà)卡諾圈所遵循的規(guī)則為：（1）必須包含所有的最小項(xiàng)；（2）按照從小到大順序，先圈孤立的“1”，即先圈孤立的最小項(xiàng)，再圈只能兩個(gè)組合的，再圈只能四個(gè)組合的，依此類(lèi)推；每個(gè)卡諾圈內(nèi)包含最小項(xiàng)的數(shù)目應(yīng)是2的冪，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，并消去i個(gè)因子。（3）圈的圈數(shù)要盡可能少(與項(xiàng)總數(shù)要少)；（4）圈要盡可能大(與項(xiàng)含的因子最少)，不論是否與其他圈相重，也要盡可能地畫(huà)大，相重是指同一塊區(qū)域可以重復(fù)圈多次，但每個(gè)圈至少要包含一個(gè)尚未被圈過(guò)的1。 按照上面規(guī)則，圈出上面給出的卡諾圖中可以合并的最小項(xiàng)。如下圖所示：AB圖（5）CD00011110000010010011110010100110 由卡諾圖寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式在圈出的合并項(xiàng)所處位置上，若某變量的取值有0也有1，則該變量被消去，否則該變量被保留，并按0為反變量，1為原變量的原則寫(xiě)成一個(gè)“與”項(xiàng)。也就是根據(jù)卡諾圖的性質(zhì)合并相鄰最小項(xiàng)，并消去變量。有幾個(gè)卡諾圈就有幾個(gè)“與”項(xiàng)，而后把這些“與”項(xiàng)“或”起來(lái)，就得到給定邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式了。因此，上圖合并最小項(xiàng)之后的最簡(jiǎn)表達(dá)式為：F（A，B，C，D）= BCD + ACD + AB 無(wú)關(guān)項(xiàng)的處理當(dāng)我們?cè)谠O(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到邏輯函數(shù)的某些變量的值可以
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