【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最短距離 為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 7． 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是 A．43 B．54 C．53 D．53? 8． 正六棱柱 111111 FEDCBAA B C D E F ? 的底面邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為 2 ，則這個(gè)棱柱側(cè)面對(duì)角線 DE1 與 1BC 所成的角是 A． ?90 B． ?60 C． ?45 D． ?30 9． 函數(shù) cbxxy ??? 2 （ ),0[ ??? ）是單調(diào)函數(shù)的充要條件 是 A． 0?b B． 0?b C． 0?b D． 0?b 10． 函數(shù)111 ??? xy的圖象是 xyO 11(A)xyO 11(B )xyO11(C )xyO11(D )2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 11． 從正方體的 6 個(gè)面中選取 3 個(gè)面，其中有 2 個(gè)面不相鄰的選法共有 A． 8 種 B． 12 種 C． 16 種 D． 20 種 12． 據(jù) 2020 年 3 月 5 日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》： “2020年 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到 95933億元，比上年增長(zhǎng) 7． 3%”，如果 “十 ?五 ”期間（ 2020 年－ 2020 年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到 “十 ?五 ”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為 A． 115000 億元 B． 120200 億元 C． 127000 億元 D． 135000 億元 第 II 卷 (非選擇題共 90 分 ) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分．把答案填在題中橫線． 13． 函數(shù) xay? 在 ]1,0[ 上的最大值與最小值這和為 3，則 a ＝ 14． 橢圓 55 22 ??kyx 的一個(gè)焦點(diǎn)是 )2,0( ，那么 ?k 15． 72 )2)(1( ?? xx 展開(kāi)式中 3x 的系數(shù)是 16． 已知221)( xxxf ?? ，那么 )41()4()31()3()21()2()1( fffffff ?????? ＝ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō) 明、證明過(guò)程或演算步驟． 17． 已知 12c o sc o s2s i n2s i n 2 ??? ???? ， )2,0( ???，求 ?sin 、 ?tg 的值 奎屯王新敞 新疆 18． 如圖，正方形 ABCD 、 ABEF 的邊長(zhǎng)都是 1，而且平面 ABCD 、 ABEF 互相垂直 奎屯王新敞 新疆點(diǎn) M在 AC 上移動(dòng)，點(diǎn) N 在 BF 上移動(dòng)，若 aBNCM ??（ 20 ??a ） （ 1）求 MN 的長(zhǎng)； （ 2） a 為何值時(shí)， MN 的長(zhǎng)最?。? （ 3）當(dāng) MN 的長(zhǎng)最小時(shí)，求面 MNA 與面 MNB 所成二面角 ? 的大小 奎屯王新敞 新疆 19． 設(shè)點(diǎn) P 到點(diǎn) )0,1(? 、 )0,1( 距離之差為 m2 ，到 x 、 y 軸的距離之比為 2，求 m 的取值范圍 奎屯王新敞 新疆 20． 某城市 2020 年末汽車(chē)保有量為 30 萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的 6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同 奎屯王新敞 新疆為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò) 60 萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？ 21． 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) 1||)( 2 ???? axxxf ， Rx? （ 1）討論 )(xf 的奇偶性； ABCDEFPQMN2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） （ 2）求 )(xf 的最小值 奎屯王新敞 新疆 22． 設(shè)數(shù)列 }{na 滿足： 121 ???? nnn naaa ， ?,3,2,1?n （ I）當(dāng) 21?a 時(shí)，求 432 , aaa 并由此猜測(cè) na 的一個(gè)通項(xiàng)公式； （ II）當(dāng) 31?a 時(shí)，證明對(duì)所的 1?n ，有 （ i） 2??nan （ ii）211 11 11 11 1 321 ????????? naaaa ? 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù) 學(xué) （理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分 奎屯王新敞 新疆第 Ⅰ 卷 1 至 2 頁(yè)，第 Ⅱ 卷 3至 10 頁(yè) 奎屯王新敞 新疆考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 奎屯王新敞 新疆 第 Ⅰ 卷 （選擇題共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1． 如果函數(shù) 2y ax bx a? ? ? 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn) ( , )a b aOb在 平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（ ） 2． 拋物線 2axy? 的準(zhǔn)線方程是 2?y ，則 a 的值為 （ ） A．81 B． －81 C． 8 D． － 8 3． 已知 ???? xtgxx 2,54c os),0,2( 則? （ ） aa 阿 aa 阿 aa 阿 aa 阿 ba 阿 ba 阿 ba 阿 ba 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 A． B． C． D． 2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） A．247 B． －247 C．724 D． －724 4． 設(shè)函數(shù)0021 ,1)(0,0,12)( xxfxxxxf x 則若 ?????????? ? 的取值范圍是（ ） A． （－ 1， 1） B． ( 1, )? ?? C． （－ ∞，－ 2） ∪ （ 0， +∞） D． （－ ∞，－ 1） ∪ （ 1， +∞） 5． O 是平面上一定點(diǎn)， A B C、 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足? ?( ) , 0 , ,AB ACOP OA PAB AC??? ? ? ? ?? 則的軌跡一定通過(guò) ABC 的 A． 外心 B． 內(nèi)心 C． 重心 D． 垂心 6． 函數(shù) 1ln , (1, )1xyxx ?? ? ???的反函數(shù)為（ ） A． 1 , (0 , )1xxeyxe ?? ? ??? B． 1 , (0 , )1xxeyxe ?? ? ??? C． 1 , ( , 0 )1xxeyxe ?? ? ??? D． 1 , ( , 0 )1xxeyxe ?? ? ??? 7． 棱長(zhǎng)為 a 的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ） A． 33a B． 34a C． 36a D． 312a 8． 設(shè) 20 , ( )a f x ax bx c? ? ? ?，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) 00( , ( ))P x f x 處切線的傾斜角的取值范圍為 0, ,4 P???????則到曲線 ()y f x? 對(duì)稱軸距離的取值范圍為 （ ） A． 10,a?????? B． 10,2a?????? C． 0,2ba?????? D． 10,2b a? ? ????? 9． 已知方程 0)2)(2( 22 ????? nxxmxx 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為41的的等差數(shù)列，則?? || nm （ ） A． 1 B．43 C．21 D．83 10． 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為 F（ 7 ， 0），直線 1??xy 與其相交于 M、 N 兩2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 2 6 3 4 5 1 點(diǎn)， MN 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為32?，則此雙曲線的方程是 （ ） A． 143 22 ??yx B． 134 22 ??yx C． 125 22 ??yx D． 152 22 ?? yx 11． 已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn) A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一質(zhì)點(diǎn)從 AB的中點(diǎn) 0P 沿與 AB 的夾角 ? 的方向射到 BC 上的點(diǎn) 1P 后，依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的點(diǎn) 2P 、 3P 和 4P （入射角等于反射角），設(shè) 4P 的坐標(biāo)為（ 4x ， 0），若 21 4 ??x ，則 tg? 的取值范圍是 （ ） A． （31， 1） B． （31，32） C． （52，21） D． （52，32） 12． 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 2 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ） A． ?3 B． 4? C． ?33 D． ?6 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù) 學(xué) （理工農(nóng)醫(yī)類） 第 Ⅱ 卷 （非選擇題共 90 分） 二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 奎屯王新敞 新疆把答案填在題中橫線上 奎屯王新敞 新疆 13． 92 )21( xx ?的展開(kāi)式中 9x 系數(shù)是 14． 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為 1200 輛， 6000 輛和 2020 輛 奎屯王新敞 新疆為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取 46 輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取 ___________， __________， ___________輛 奎屯王新敞 新疆 15． 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為 6 個(gè)部分（如圖） 奎屯王新敞 新疆現(xiàn)要栽種 4 種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 ___________________種 奎屯王新敞 新疆（以數(shù)字作答） 16． 對(duì)于四面體 ABCD，給出下列四個(gè)命題 ① ,AB AC BD C D BC AD? ? ?若則奎屯王新敞 新疆 ② ,AB C D AC BD BC AD? ? ?若則 2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） ③ ,AB AC BD C D BC AD? ? ?若則④ ,AB C D AC BD BC AD? ? ?若則 其中真命題的序號(hào)是 __________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或或演算步驟 17． （本小題滿分 12 分） 有三種產(chǎn)品，合格率分別為 , 和 ，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn) 奎屯王新敞 新疆 （ Ⅰ ）求恰有一件不合格的 概率； （ Ⅱ ）求至少有兩件不合格的概率 奎屯王新敞 新疆（精確到 ） 18． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) sin( ) ( 0 , 0 )f x x R? ? ? ? ?? ? ? ? ? 是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)3( ,0)4M ? 對(duì)稱，且在區(qū)間 0,2???????上是單調(diào)函數(shù) 奎屯王新敞 新疆求 ??和 的值 奎屯王新敞 新疆 19． （本小題滿分 12 分） 如圖，在直三棱柱 111 CBAABC ? 中，底面是等腰直角三角形， ??? 90ACB ，側(cè)棱21?AA ， D、 E 分別是 1CC 與 BA1 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在平面 ABD 上的射影是 △ ABD 的重心 G （ Ⅰ ）求 BA1 與平面 ABD 所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） （ Ⅱ ）求點(diǎn) 1A 到平面 AED 的距離 EGDCBAC 1B 1A1 20． （本小題滿分 12 分） 已知常數(shù) 0 , ( 0 , ) , (1 , 0)a c a i? ? ?向量 奎屯王新敞 新疆經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O以 ci?? 為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn) (0, ) 2A a i c??以 為方向向量的直線相交于 P，其中 R?? 奎屯王新敞 新疆試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） E、 F，使得 PE PF? 為定值 奎屯王新敞 新疆若存在，求出 E、 F 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 奎屯王新敞 新疆 21． （本小題滿分 12 分） 已知 0,an? 為正整數(shù) 奎屯王新敞 新疆 （ Ⅰ ）