【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?xxuhxuh??? )( uhx 單位時(shí)間，通過(guò)單位水平截面、高為 h的空間體的東西側(cè)面的體積凈流出量。 ???th單位截面積空間體內(nèi)的流體體積變化率； 質(zhì)量守恒＋均質(zhì)不可壓＝體積守恒 體現(xiàn)了水平輻合輻散對(duì)自由面高度的影響。 ?????????????????????????0xuhxhuthxhgxuutu自由表面坡度產(chǎn)生壓力梯度力，改變大氣的水平運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的輻合輻散運(yùn)動(dòng)又改變自由表面的坡度。 令 , H＝ Const hHh ???C o n s tuuuu ???? ,???????????????????????????????????????????????00xuhxuHxhuxhuthxhgxuuxuutu????????????????????????????????????)2(0)1(0xuHxhuthxhgxuutu消去 u’： )1)(()2)((xHxut ????????0)( 222 ????????????xhgHhxut令 形式解： )( ctxikAeh ???0)()( 22 ??????? hikgHhikui k c要使 0??h0)( 2 ???? gHucgHuc ???討論： ①重力外波線性疊加在基本氣流上 ②雙向傳播 ③ 如 g＝ 10m/s2， H=10km時(shí)， ?gH 300m/s?快波，高頻波。 ④ 非頻散波。 濾波的條件： ①水平無(wú)輻合輻散或準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似 ②沒(méi)有自由表面（兩種情況：充滿整個(gè)空間，剛性上邊界） 若不考慮重力，也可以濾去重力外波，但同時(shí)也消去了天氣波動(dòng)。 ※ 另一種解法：不用消元，行列式法。 )()(ctxikctxikBeuAeh??????????????????????0)(0)(uH i khikui k chg i kuikui k c存在非零解： 0???cuHgcu0)( 2 ???? gHucgHuc ??? 一般地，求解由 5－ 6個(gè)未知量組成的方程組時(shí)，可以： 先消元，去掉 2－ 3個(gè)未知量； 再用行列式法求解。 二、重力內(nèi)波 重力外波 —— 發(fā)生在自由表面（即 ρ的不連續(xù)面）上的波動(dòng)。 重力內(nèi)波 —— 發(fā)生在穩(wěn)定層結(jié)的層結(jié)大氣中。 浮力振蕩發(fā)生在 穩(wěn)定 層結(jié)的層結(jié)大氣中，因?yàn)橹挥性诜€(wěn)定層結(jié)下，才能形成回復(fù)機(jī)制，使振蕩傳播出去形成波動(dòng)。 浮力振蕩： 在穩(wěn)定層結(jié)中，當(dāng)氣團(tuán)受到垂直擾動(dòng)時(shí)，它要受到與位移相反的凈浮力（回復(fù)力）作用而在平衡位置附近發(fā)生振蕩，這種振蕩稱為浮力振蕩。（類比于彈性振蕩） 物理分析： 穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向受到擾動(dòng)，形成浮力振蕩， 通過(guò)水平的輻合輻散傳播 → 重力內(nèi)波。 1 大氣層結(jié) ? 大氣的基本狀態(tài)： ( ) z P ( )( ) z ( )( ) z T ( )P z zzzT z z??? ? ?? ? ?? ? ?：由低層向高層，氣柱的長(zhǎng)度在減小 ，：在重力的作用下，粒子集中在下層 ，：大氣吸收地面的長(zhǎng)波輻射而增溫 ，? 氣塊在上升過(guò)程中，滿足 P, PVCP C o n stC????? ??? ????準(zhǔn)靜力——內(nèi)部氣壓始終與環(huán)境氣壓一致，故氣塊在上升過(guò)程中通過(guò)膨脹使干絕熱——降溫, 由于熱傳導(dǎo)很慢，氣塊在上升膨脹過(guò)程中，本身的溫度遞減率： Tz???＝－ddTdz? ＝－大氣環(huán)境溫度遞減率： 二者的大小關(guān)系體現(xiàn)了不同的層結(jié)狀況： 若 ，即周圍溫度下降得快，故氣團(tuán) T周圍 ， 重力 浮力，凈浮力向上， 不穩(wěn)定層結(jié) ； 若 ，即周圍溫度下降得慢，故氣團(tuán) T周圍 ， 重力 浮力，凈浮力向下， 穩(wěn)定層結(jié) ； 若 ，凈浮力為零 ， 中性層結(jié) 。 TTd???d???d???? 從動(dòng)力方面看， 單位體積氣團(tuán)所受的凈浮力 注：沒(méi)有受到擾動(dòng)時(shí)，靜力平衡。 單位質(zhì)量氣團(tuán)所受的凈浮力 其中， 是排開(kāi)周圍氣體的重量； 是單位體積氣團(tuán)本身的重量。 1dw P gdt z? ?? ? ??dw ggdt? ? ?? ? ?g?g?gTTTgTTgTTTRTPgRTPTRPgdtdw??????????? )1(111)()(???dw ggdt? ? ?? ? ?000000( ) ( )ddddTT T z T zdzTT T z T zzT z T zdwg g zd t T T? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?2 ,d dzN g wT d t?? ??? ? ?令 且 222dz Nzdt? ?? ? ?2 0d N?? ? ? ?若穩(wěn)定層結(jié) ，c o s s i nNz A N t B N t? ??解為： ，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。0000( ) , ( )PPA R A RCCP P d w T TT T gP P d t T???? ? ?由于 ，代入 得：0 0 0 000002( ) ( )()( ) ( )pppA R A RCCARCPPPPd w T Tg g gd t TPPdzzgd z zg z N zz????????? ? ? ?????????? ? ??? ? ???? ? ? ? ??氣塊上升，干絕熱過(guò)程，位溫不變2 lngNgzz? ????????其中，2 0d N??? ? ?若穩(wěn)定層結(jié) ，c o s s i nNz A N t B N t? ??解為： ，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。氣塊上升，是干絕熱過(guò)程， θ不變； 而環(huán)境 在 P相同時(shí)， 凈浮力向下，回復(fù)力作用 ， 產(chǎn)生浮力振蕩 0 , 0gz? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ??0TTT T gT?? ? ?2dwN = 0 = 0dtdwN 0 , 0dt中性層結(jié)下， ， ，氣塊受擾將處于中性平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定層結(jié)下， 氣塊受擾將遠(yuǎn)離平衡位置。所以只能在穩(wěn)定層結(jié)下才能形成重力內(nèi)波。 2 解釋：上邊界為剛壁，消去了重力外波。 對(duì) AB間的流體而言： 擾動(dòng)向上，由大氣的連續(xù)性知：下層周圍流體輻合補(bǔ)充，上層流體 輻散散開(kāi)； 對(duì)周圍流體而言： 上層輻合，下層輻散 → 下沉運(yùn)動(dòng)，再由同樣的方式影響周圍流體； 再由回復(fù)力作用，一會(huì)兒上升，一會(huì)兒下沉，即形成波動(dòng)。 ? 綜上： 穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向受到擾動(dòng)，就會(huì)在與位移相反的凈浮力作用下，形成浮力振蕩，通過(guò)水平的輻合輻散傳播 → 重力內(nèi)波 。 ? 注：在實(shí)際大氣中，這樣的上升運(yùn)動(dòng) → 水汽凝結(jié) → 中尺度暴雨（云呈帶狀）， 尺度在百公里范圍左右。 3重力內(nèi)波的物理模型： 假設(shè)： ①在連續(xù)方程中： 濾去聲波 ← 課本 P249 包辛內(nèi)斯克近似 ②上下邊界剛性：濾去重力外波 因?yàn)樗降妮椇陷椛⒈厝辉谧杂杀砻嫔袭a(chǎn)生波動(dòng)。 ③運(yùn)動(dòng)是一維的。 ④ f＝ 0，不計(jì)科氏力：濾去慣性波、大氣長(zhǎng)波。 ⑤準(zhǔn)靜力、干絕熱過(guò)程。 0t??? ??數(shù)學(xué)模型： ()()( ) ( )0u u u Puwt x z xw w w Pu w gt x z zuwxz?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????, PVCP C o n s tC???? ?? 熱力學(xué)方程( l n ) :dP C o n s t e qdt?? ? ?對(duì)熱力學(xué)方程 進(jìn)行變換 ( l n l n ) 0()dPdtP P P Pu w u wt x z t x z??? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?注：在熱力學(xué)方程中的 0t?? ??這是因?yàn)椋焊山^熱過(guò)程中，通過(guò)膨脹引起氣團(tuán)內(nèi) ρ變化，故重力變了；而外界的 ρ(z)也在減小。所以哪個(gè)降得快，就會(huì)影響凈浮力的方向，從而產(chǎn)生重力內(nèi)波 ∴ 在熱力學(xué)方程中必須考慮 0t?? ??對(duì)此方程進(jìn)行 線性化（為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，是在靜止的、層結(jié)大氣中）： , , ( ) , ( )u u w w P P z P z? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)0u u u u u u Pu u w wt t x x z z xw w w w w w P Pu u w w g gt t x x z z z zu u w wu w wx x x z z z zPPuwtx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????????22( ) ( )P P P P P Pw u w wz z t x z z? ? ? ? ? ??? ? ? ???????????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???略去擾動(dòng)項(xiàng)的二次乘積項(xiàng)，并把 0P gz ??? ? ?? 代入上面方程組，得到： 00( ) ( )00()uPtxwPgtzu w u wwx z z x zP P P Pwwt z t z???? ? ???????????????????????? ? ?? ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???,u u w w??? ? ? ???設(shè)( 1 )( 2 )0 ( 3 )()uPtxwPgtzuwxzP P P Pwt z z t?? ? ? ????????? ? ????????????? ? ? ??????? ?????? ? ? ????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???對(duì)上面的第四個(gè)方程進(jìn)行改寫(xiě)： 1 1 1112 1 10 0 0 000N l n , ( ) ( )pARCPP Pg T P R