【文章內(nèi)容簡介】 ）； —— 發(fā)電機(jī)極對數(shù)的倒數(shù)； —— 作用在轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩（ Nm）。 ????KM?發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對角度，即轉(zhuǎn)子相對于同步旋轉(zhuǎn)軸的角位移 與絕對角度 之間的關(guān)系為： ? ?t0??? ??0? —— 同步電角速度。 00 ????? ????dtddtd或 （ 344） 將此式代入（ 343），并以 乘全式，則有： 0?由于作用在轉(zhuǎn)子上的不平衡轉(zhuǎn)矩與不平衡功率之間有如下關(guān)系： ??kNM g??? （ 345） gN? —— 轉(zhuǎn)子不平衡功率（ MW）； sf /1002 00 ??? ??以上方程采用功率的“ 有名值 ”，但在電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算中，功率通常采用“ 標(biāo)幺值 ” 形式。用 代替 可以得到用標(biāo)幺值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式： ? 0/??MNdtdT gJ ???? ??)1(2 0 ?? ??? fdtdJKT J 202 0??? —— 轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)所儲(chǔ)藏動(dòng)能的兩倍（ MWs）； ??????????????????00202?????? gNdtdJK001 ???? ???????? ??dtd（ 346） （ 347） 通常用 阻尼系數(shù) D來實(shí)現(xiàn)阻尼繞組產(chǎn)生的電磁阻尼轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)動(dòng)損耗造成的機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩的影響。 因此在實(shí)時(shí)仿真中所用的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式為： Nt—— 汽輪機(jī)的輸出功率； Ng——發(fā)電機(jī)的電磁功率； D—— 阻尼系數(shù)。 )1()(1 ???? ??? DNNTdtd gtJ)1(2 0 ?? ??? fdtd（ 348） 同步發(fā)電機(jī)的基本方程式 ? 在電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算中，欲求解轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程必須先求出同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。 ? 電磁轉(zhuǎn)矩通?？筛鶕?jù)定子的電流和電壓算出。但同步發(fā)電機(jī)接入電網(wǎng)后，其定子電流和電壓不僅與發(fā)電機(jī)本身的電勢和電抗有關(guān)，而且還與外部網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。 ? 要得到定子的電流和電壓，必須把描述同步發(fā)電機(jī)電勢和定子電流、電壓之間關(guān)系的方程式與網(wǎng)絡(luò)方程式聯(lián)立求解。 從電磁關(guān)系方面看，同步發(fā)電機(jī)有六個(gè)繞組，即三個(gè)定子繞組 a， b， c， 一個(gè)勵(lì)磁繞組 f 和兩個(gè)等效的阻尼繞組 D、 Q。如圖所示。 六個(gè)繞組間有磁的耦合。 同步發(fā)電機(jī)繞組的合成磁鏈?zhǔn)怯桑罕纠@組的 自感磁鏈 、本繞組與其它繞組的 互感磁鏈 組成。 勵(lì)磁繞組 阻尼繞組 定子繞組 六個(gè)電路的磁鏈方程為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????QDfcbaQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（ 349） 式中：（ 1） Ljk=自感， 時(shí)； Ljk=互感， 時(shí) kj? kj?（ 2）且在所有情況下 Ljk=Lkj。 （ 3）各角標(biāo)分別代表所屬繞組。 由于繞組 D， Q和 f 在空間互差 電弧度，所以，阻尼繞組Q， D及勵(lì)磁繞組 f 間的互感系數(shù)為零。假定定子電流由電機(jī)端流出時(shí)為正方向，則電壓矩陣方程為： 2/??（ 4） 各繞組的合成磁鏈 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????QDfcbaQDfcbaQDfcbafcbappppppiiiiiirrrrrrvvvv00000000000000000000000000000000（ 350） 式中： v、 r、 i、 分別為各繞組的電壓、電阻、電流。 a， b， c， f， D， Q分別表示各繞組。 為算子。 dtdp /?下面用派克變換來簡化對同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)描述： —— 即將所有定子量 a、 b、 c相轉(zhuǎn)換為隨轉(zhuǎn)子共同旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)軸上的新變量。這三個(gè)軸是： （ 1）縱軸：沿轉(zhuǎn)子磁場繞組的縱軸方向，用 d表示縱軸。 （ 2）橫軸：沿轉(zhuǎn)子磁場繞組的橫軸方向，用 q表示橫軸。 （ 3）靜止軸：靜止軸正比于零序系統(tǒng)。而得到簡化 對上述兩個(gè)矩陣方程進(jìn)行派克變換，并以 標(biāo)幺值 形式表示得到的磁鏈和電壓矩陣方程為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????QDfqdk q qa kqk d df k da kdf k dffafa kqqa kdafdQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000磁鏈矩陣方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0000)1()1(00000000000000000000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDfcbafqdssppppppiiiiiirrrrrrvvvv電壓矩陣方程 Xd、 Xq、 X0分別是 d， q軸自感電抗和零序電抗。 Xff， Xkdd， Xkqq分別是勵(lì)磁繞組、 d和 q軸阻尼繞組的自感電抗。 Xaf， Xakd， Xakq為 d 軸定子等效繞組與勵(lì)磁繞組、縱軸阻尼繞組 D、 橫軸阻尼繞組 Q間的互感； （ 351） （ 352） fkd為繞組 f 與 D之間的互感。 r為回路電阻標(biāo)幺值形式。 s為轉(zhuǎn)差率，其定義為： 。 1???s由此可得 磁鏈微分矩陣 ????????????????????????????????????????????????????????????????????QDfqdkq qkd df k da k df k dffafa k qqa k dafdQDfqdpipipipipipiXXXXXXXXXXXXXpppppp00000000000000000000000000磁鏈微分矩陣 （ 353） 式（ 351）、（ 352）、（ 353）為同步發(fā)電機(jī)的基本方程。 對于電站實(shí)時(shí)仿真，對上述方程式還需做進(jìn)一步簡化處理。下面分別對正常和異步運(yùn)行兩種情況加以討論。 （ 1）正常運(yùn)行情況 ? 忽略阻尼繞組的作用； ? 忽略定子電阻； ? 不考慮轉(zhuǎn)速變化對旋轉(zhuǎn)電勢的影響 ， 即認(rèn)為 s=0； ? 三相對稱運(yùn)行 ， 即 。 做如下簡化假設(shè)： 0,0 00 ??? pv根據(jù)上述簡化假設(shè)，基本方程變?yōu)椋? ??????????????????????????????????fqdffafqafdfqdiiiXXXXX0000????????????????????????????????????????????????????????????? 000000000dqfqdfqdffqdpppiiirvvv???????????????????????????????????fqdffafqafdfqdpipipiXXXXXppp0000（ 354） 根據(jù)上述三個(gè)矩陣方程式，可求出 vd， vq， vf， id， iq， if。 這樣，在零序分量為零的條件下，由電功率定義可得到： 發(fā)電機(jī)的有功功率為： qqddD ivivN ??發(fā)電機(jī)的無功功率為： qqqqQ ivivN ??定子電壓的幅值為： 22qd vvV ??定子電流的幅值為： 22qd iiI ??當(dāng)同步發(fā)電機(jī)接在無窮大電網(wǎng)時(shí)，其中： LdSqd XXVEi????? ?c o sLqsqXXVi???si nfffafq XXE ???ffafdd XXXX ??? ,式中： XL—— 發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)間的電抗； VS—— 電網(wǎng)電壓。 （ 355） （ 359） （ 356） （ 357） （ 358） （ 2）異步運(yùn)行情況 ? 認(rèn)為三相對稱運(yùn)行 ， 即 ? 2） 忽略定子電阻 ， 即 r=0。 做如下簡化假設(shè)： 0,0 00 ??? pv根據(jù)假設(shè)，則磁鏈和電壓方程變?yōu)槿缦滦问剑? ??????????????????????????????????????????????????????QDfqdkq qa k qkd df kda k df kdffafa k qqa k dafdQDfqdiiiiiXXXXXXXXXXXXX000000000000????????????