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正文內(nèi)容

動態(tài)規(guī)劃模型舉例ppt課件(編輯修改稿)

2025-06-02 12:08 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 是第 k周的生產(chǎn)量,記作 uk( k=1, 2, … , n)。已知下列數(shù)據(jù)及函數(shù)關(guān)系:第 k周的需求量 dk:第 k周產(chǎn)量為 uk時的生產(chǎn)費 ck( uk);第 k周初貯存量為xk時這一周的貯存費 hk( xk);第 k周的生產(chǎn)能力限制 Uk;初始( k=0)及終結(jié)( k=n)時貯存量均為零。按照最短路問題的思路,設(shè)從第 k周初貯存量為 x 到( n周末)過程結(jié) k6/3/2022 16 束的最小費用函數(shù)為 f( x ),則下列逆向遞推公式成立。 ( 1) 而 xk與 xk+1滿足 (2) 這里貯存量 x是狀態(tài)變量,( 2)式給出了相鄰階段的狀態(tài)在決策變量作用下的轉(zhuǎn)移規(guī)律,稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。在用( 1)式計算時, xk的取值范圍 —— 允許狀態(tài)集合 Xk由( 2)式及允許決策集合( 0≤uk≤Uk)決定。 ??????????????????0)(1,2,)]()()([mi n)(11110nnkkkkkkkkUukkxfnkXxxfxhucxfkk,????????????012,x 111knkkkxxnkdux ,k k6/3/2022 17 在實際問題中,為簡單起見,生產(chǎn)費用常 ck( uk) =0 (uk=0); ck(uk)=a+c uk(uk> 0),其中 c是單位產(chǎn)品生產(chǎn)費 , 而a是生產(chǎn)準備費。貯存費用常取 hk( xk) = h xk, h是單位產(chǎn)品(一周的)貯存費。 最優(yōu)方程( 1)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程( 2)構(gòu)成了這個多階段決策問題的動態(tài)規(guī)劃模型。實際上,多階段決策問題有時也可用靜態(tài)規(guī)劃方法求解,如例 2的生產(chǎn)計劃問題。 例 15 資源分配問題??偭繛?m1的資源 A和總量為 m2的資源 B同時分配給 n個用戶,已知第 k用戶利用數(shù)量 uk的資源 A和數(shù)量 v 的資源 B時,產(chǎn)生的效益為 gk( uk, vk ),問 k6/3/2022 18 如何分配現(xiàn)有資源使總效益最大。 解 :這本來是個典型的靜態(tài)規(guī)劃問題: Max Z = (1) (2) (3) 但是當 gk比較復(fù)雜及 n較大時,用非線性規(guī)劃求解是困難的,特別是,若 gk是用表格或圖形給出而無解析表達式時,則難以求解。而這種情況下,將其轉(zhuǎn)化為 ??nkkkk vug1),(????nkkk umu11 0,????nkkk vmv12 0,6/3/2022 19 動態(tài)規(guī)劃,是一種可行的方法。 資源 A, B每分配給一個用戶劃分為一個階段,分配給第 k用戶的數(shù)量是二維決策變量( uk, vk),而把向第 k用戶分配之前,分配者手中掌握的資源數(shù)量作為二維狀態(tài)變量,記作( xk, yk),這樣,狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程應(yīng)為 (4) ?????????kkkkkkvyyuxx116/3/2022 20 最優(yōu)值函數(shù) fk( xk, yk)定義為將數(shù)量 xk, ky的資源分配給第 k至第 n用戶時能獲得的最大效益,它滿足最優(yōu)方程 (5) 對于由( 4),( 5)式構(gòu)成的動態(tài)規(guī)劃模型,不需要 gk, fk的解析表達式,完全可以求數(shù)值解。 ??????????????????????0)0,0(1,2,0,0
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