動(dòng)態(tài)數(shù)列因素分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 12:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b 結(jié)果如下 汽車(chē)產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為 $ Yt = + t $ Y2022= + 20 = ( 萬(wàn)輛 ) 2022年汽車(chē)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為 ? ????????????????????49 9 1817150 0 18 5 350 0 17121 0 918 5 4 11182ab 線 性 模 型 法 — 趨勢(shì)圖（ Excel 制作） 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 汽車(chē)產(chǎn)量 趨勢(shì)值 圖 112 汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì) （年份） 汽 車(chē) 產(chǎn) 量 （萬(wàn)輛） 非線性趨勢(shì)的確定 （略） ? 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài) ? 一般形式為 二 次 曲 線 (Second Degree Curve) 概念要點(diǎn) ? a、 b、 c 為未知常數(shù) ? 根據(jù)最小二乘法求得 2? ctbtaYt ???二 次 曲 線 — 計(jì)算公式 ? 取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有 ????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY????????????? ??? ?? ?42222tctaYttbtYtaY? 根據(jù)最小二乘法得到求解 a、 b、 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 二 次 曲 線 — (實(shí)例 ) 【 例 】 已知我國(guó) 1978～ 1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表 119。試配合二次曲線 ，計(jì) 算 出 1978 ～1992年零售量的趨勢(shì)值 ， 并預(yù)測(cè)1993年的零售量 ，作圖與原序列比較 表 11 9 1978～ 1992年針織內(nèi)衣零售量 年 份 零售量 (億件 ) 年 份 零售量 (億件 ) 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 二 次 曲 線 — 計(jì)算過(guò)程 表 1110 針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表 年份 時(shí)間標(biāo)號(hào) t 零售量 (億件 ) Yt t Yt t 2 t 2Y t t4 趨勢(shì)值 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 0 2401 1296 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 2401 合計(jì) 0 280 9352 二 次 曲 線 — 計(jì)算結(jié)果 根據(jù)計(jì)算表得 a 、 b 、 c 的結(jié)果如下 針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為 $ Yt = + t – t2 $ Y1993= + 8 – 82 = ( 億件 ) 1993年零售量的預(yù)測(cè)值為 ???????????????????1 2 8 8 7 1 6 1 4 9 9 2 9 3 5 7 1 2cbacabca二 次 曲 線 (趨勢(shì)圖 ) 0 4 8 12 16 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 零售量 趨勢(shì)值 零 售 量 （億件） 圖 113 針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì) （年份） 1. 用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 2. 一般形式為 指 數(shù) 曲 線 (Exponential curve) ? a、 b為未知常數(shù) ? 若 b1， 增長(zhǎng)率隨著時(shí)間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長(zhǎng)率隨著時(shí)間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢(shì)值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ??指數(shù)曲線 (a、 b 的求解方法 ) 3. 取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)， 上式可化簡(jiǎn)為 ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY???????? ??2lglglglgtbYtanY1. 采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式 2. 根據(jù)最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 指 數(shù) 曲 線 (實(shí)例及計(jì)算結(jié)果 ) 【 例 】 根據(jù)表 116中的資料 ， 確定 1981～ 1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程 ， 求出各年汽車(chē)產(chǎn)量的趨勢(shì)值 ， 并預(yù)測(cè) 2022年的汽車(chē)產(chǎn)量 ， 作圖與原序列比較 ????????????1 4 6 9 2 8 0 lg2 1 0 9lg1712 2 3 2 8 lg171lg184 5 9 8 9 bababa汽車(chē)產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為 2022年汽車(chē)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為 ttY )( ??（萬(wàn)輛）)( 202022 ???Y指 數(shù) 曲 線 (趨勢(shì)圖 ) 0 50 100 150 200 250 1981 1985 1989 1993 1997 汽車(chē)產(chǎn)量 趨勢(shì)值 圖 114 汽車(chē)產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì) （年份） 汽 車(chē) 產(chǎn) 量 （萬(wàn)輛） 指數(shù)曲線與直線的比較 1. 比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用 2. 可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度 ? 上例中 ， b= 1981～ 1998年汽車(chē)產(chǎn)量趨勢(shì)值的平均發(fā)展速度 3. 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較 ? 比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度 1. 在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù) K 2. 一般形式為 修正指數(shù)曲線 (Modified exponential curve) ? K
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