動態(tài)數列因素分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 12:08 本頁面
【文章內容簡介】 b 結果如下 汽車產量的直線趨勢方程為 $ Yt = + t $ Y2022= + 20 = ( 萬輛 ) 2022年汽車產量的預測值為 ? ????????????????????49 9 1817150 0 18 5 350 0 17121 0 918 5 4 11182ab 線 性 模 型 法 — 趨勢圖（ Excel 制作） 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 汽車產量 趨勢值 圖 112 汽車產量直線趨勢 （年份） 汽 車 產 量 （萬輛） 非線性趨勢的確定 （略） ? 現象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) ? 一般形式為 二 次 曲 線 (Second Degree Curve) 概念要點 ? a、 b、 c 為未知常數 ? 根據最小二乘法求得 2? ctbtaYt ???二 次 曲 線 — 計算公式 ? 取時間序列的中間時期為原點時有 ????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY????????????? ??? ?? ?42222tctaYttbtYtaY? 根據最小二乘法得到求解 a、 b、 c 的標準方程為 二 次 曲 線 — (實例 ) 【 例 】 已知我國 1978～ 1992年針織內衣零售量數據如表 119。試配合二次曲線 ，計 算 出 1978 ～1992年零售量的趨勢值 ， 并預測1993年的零售量 ，作圖與原序列比較 表 11 9 1978～ 1992年針織內衣零售量 年 份 零售量 (億件 ) 年 份 零售量 (億件 ) 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 二 次 曲 線 — 計算過程 表 1110 針織內衣零售量二次曲線計算表 年份 時間標號 t 零售量 (億件 ) Yt t Yt t 2 t 2Y t t4 趨勢值 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 0 2401 1296 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 2401 合計 0 280 9352 二 次 曲 線 — 計算結果 根據計算表得 a 、 b 、 c 的結果如下 針織內衣零售量的二次曲線方程為 $ Yt = + t – t2 $ Y1993= + 8 – 82 = ( 億件 ) 1993年零售量的預測值為 ???????????????????1 2 8 8 7 1 6 1 4 9 9 2 9 3 5 7 1 2cbacabca二 次 曲 線 (趨勢圖 ) 0 4 8 12 16 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 零售量 趨勢值 零 售 量 （億件） 圖 113 針織內衣零售量二次曲線趨勢 （年份） 1. 用于描述以幾何級數遞增或遞減的現象 2. 一般形式為 指 數 曲 線 (Exponential curve) ? a、 b為未知常數 ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ??指數曲線 (a、 b 的求解方法 ) 3. 取時間序列的中間時期為原點， 上式可化簡為 ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY???????? ??2lglglglgtbYtanY1. 采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對數直線形式 2. 根據最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標準方程為 指 數 曲 線 (實例及計算結果 ) 【 例 】 根據表 116中的資料 ， 確定 1981～ 1998年我國汽車產量的指數曲線方程 ， 求出各年汽車產量的趨勢值 ， 并預測 2022年的汽車產量 ， 作圖與原序列比較 ????????????1 4 6 9 2 8 0 lg2 1 0 9lg1712 2 3 2 8 lg171lg184 5 9 8 9 bababa汽車產量的指數曲線方程為 2022年汽車產量的預測值為 ttY )( ??（萬輛）)( 202022 ???Y指 數 曲 線 (趨勢圖 ) 0 50 100 150 200 250 1981 1985 1989 1993 1997 汽車產量 趨勢值 圖 114 汽車產量指數曲線趨勢 （年份） 汽 車 產 量 （萬輛） 指數曲線與直線的比較 1. 比一般的趨勢直線有著更廣泛的應用 2. 可以反應出現象的相對發(fā)展變化程度 ? 上例中 ， b= 1981～ 1998年汽車產量趨勢值的平均發(fā)展速度 3. 不同序列的指數曲線可以進行比較 ? 比較分析相對增長程度 1. 在一般指數曲線的基礎上增加一個常數 K 2. 一般形式為 修正指數曲線 (Modified exponential curve) ? K
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