rungekutta算法ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 18:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1312113223233222332232313212321???????????cccccccc??????????????????????)2,()2,2(),()4(62131213211hKhKYhtFKKhYhtFKYtFKKKKhYYnnnnnnnn三階公式，如下：常見的公式稱為公式。特別地，一個(gè)三階，它們統(tǒng)稱為因此可以得到眾多公式個(gè)未知數(shù)，解不唯一。個(gè)方程要決定K u t t aK u t t aR u n g e86??四階顯式 RungeKutta方法 個(gè)：。下面列出最常見的一的局部截?cái)嗾`差滿足公式，它們導(dǎo)出各種四階的類似前面的推導(dǎo)，可以)(K u t t aR u n g e51 hOd n ???? ????????????????????????????),()2,21()2,21(),(226342312143211hKYhtFKKhYhtFKKhYhtFKYtFKKKKKhYYnnnnnnnnnn?四階顯式 RungeKutta方法 xn xn + h/2 xn + h f1 f2 f3 f4 ? ?4321 2261 fffff ????f.1)0(,:ODE 2 ??? yxydxdy求解初值問題xexxy ???? 222易知其精確解為：方法求解：分別用二階、四階步長(zhǎng)都取為 ??hx 四階 二階 真解 四階誤差 二階誤差 例 結(jié)果及比較 結(jié)果及比較 .).10(1514???????????時(shí)誤差為而二階公式，相對(duì)誤差僅為仍然是相當(dāng)精確的結(jié)果時(shí)誤差為時(shí)誤差為對(duì)四階公式，xhxxh?關(guān)于 RungeKutta方法 Ru n g e K u ttaRu n g e K u tta??類似前面的推導(dǎo), 可以導(dǎo)出更高階的 公式.關(guān)于 方法, 有以下幾點(diǎn)需要特別指出：。解曲線比較光滑的情形別適用于展開的方法，因此它特方法的推導(dǎo)基于 T a y l o rK u t t aR u n g ?次右函數(shù)。、分別須計(jì)算階數(shù)相同，即它們每步數(shù)的次數(shù)和方法，每一步計(jì)算右函二階、三階、四階的432K u t t aR u n g ??7)9(,6)8(,6)7(,5)6(,4)5()(K u t t aR u n g e)4(.3???????NNNNNvNvN階數(shù)，則有：次右函數(shù)可達(dá)到的最高表示計(jì)算若用比階數(shù)大。次的次數(shù)方法每步須計(jì)算右函數(shù)階的的波動(dòng)。，局部誤差會(huì)有比較大如果采用固定步長(zhǎng)計(jì)算的步長(zhǎng)等等因素相關(guān)。微分方程的性質(zhì)、采用方法具體的系數(shù)、待解階數(shù)、比較復(fù)雜，它和方法的法的局部截?cái)嗾`差估計(jì)K u t t aR u n g ??提高 RungeKutta方法的精度的方法 提高積分方法的精度,我們最熟悉的(不一定是最好的)措施是1( ) 212()2212E ul e r( ) ( )211( ) ( )24n n nhhy y hyy x y x c
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