高二文科數(shù)學上冊期末考試題(編輯修改稿)
2024-12-07 19:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? …………3 分 命題 Q ： 2 , 2 2 0 x R x a x a? ? ? ? ? ? 即方程 2 2 2 0x ax a? ? ? ?有實數(shù)根 ∴ 2(2 ) 4 (2 ) 0aa? ? ? ? ? 2a? ?? 或 1a? .…………6 分 ∵ “P 或 Q ”為真， “P 且 Q ”為假， ∴ P 與 Q 一真一假 …………8 分 當 P 真 Q 假時， 21a? ? ?? ；當 P 假 Q 真時， 1a? …………10 ∴ a 的取值范圍是 ( 2, 1) [1, )? ? ?? ………12 17（本小題滿分 14 分） 在數(shù)列 ??na 中， 1 2a? ， 1 4 3 1nna a n? ? ? ?， n?*N ． （ Ⅰ ）證明數(shù)列 ? ?nan? 是等比數(shù)列；（ Ⅱ ）求數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS ； （ Ⅲ ）證明不等式 1 4nnSS? ? ，對任意 n?*N 皆成立． （ Ⅰ ）證明：由題設 1 4 3 1nna a n? ? ? ?， 得 1 ( 1) 4 ( )nna n a n? ? ? ? ?， n?*N ． ……3 分 又 1 11a?? ，所以數(shù)列 ? ?nan? 是首項為 1，且公比為 4 的等比數(shù)列 5 分 （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）可知 14nnan??? ， 于是數(shù)列 ??na 的通項公式為 14nnan??? ……7 分 所以數(shù)列 ??na 的前 n 項和 4 1 ( 1)32nn nnS ????． ……….10 分 （ Ⅲ ）證明：對任意的 n?*N ， 11 4 1 ( 1 ) ( 2 ) 4 1 ( 1 )443 2 3 2nnnn n n n nSS?? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ????? 21 (3 4)2 nn? ? ? ?． …….12 分 ∵ 對任意 n?*N 234nn?? ∴ 21 (3 4) 02 nn? ? ? ? …….13 分 所以不等式 1 4nnSS? ? ，對任意 n?*N 皆成立． …….14 分 18（本小題滿分 14 分） 設 21,FF 分別為橢圓 )0(1:2222 ???? babyaxC 的左、右兩個焦點 . （ Ⅰ ）若橢圓 C 上的點21,)23,1( FFA 到兩點的距離之和等于 4， 求 橢圓 C 的方程和焦點坐標； （ Ⅱ ）設點 P 是（ Ⅰ ）中所得橢圓上的動點， 的最大值求 ||),21,0( P 。 解：（
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