【文章內容簡介】 )/Ua(S)= Ce ( TmS +1) 運算放大器： R2 R1 R C(t) r(t) C i1 i2 A 傳遞函數(shù)為： G(S)=（ R2/R1)/(R2CS+1) =K/(TS+1) 傳遞函數(shù) 當 T=∞時 ， 慣性環(huán)節(jié)近似為積分環(huán)節(jié)；當 T=0時 ，慣性環(huán)節(jié)近似為比 例 環(huán) 節(jié) 。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 3 積分環(huán)節(jié)： dc(t)/dt =kr(t) 傳遞函數(shù)： G(S)=C(S)/R(S)=k/S 階躍響應： R(S)=1/S， C(S)=kR(S) ? C(t)=kt 方框圖： k/s R(S) C(S) 積分調節(jié)器： C Uc(t) R Ur(t) i1 i2 A 在 A點列方程可得： i2=i1, i1=Uc(t)/R Uc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt 設 RC＝ T（積分時間常數(shù)），則有： Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt 拉氏變換后為： Uc(S)=1/(TS)Uc(S) 傳遞函數(shù)為： G(S)= Uc(S)/ Uc(S) =1/(TS)＝ k/S 傳遞函數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 微分環(huán)節(jié)： c(t)= τdr(t) /dt 傳遞函數(shù)： G(S)=C(S)/R(S)= τS 方框圖： τS R(S) C(S) 4 由于微分環(huán)節(jié)具有慣性實際常常以 G(S)= kTS/ (TS+1)形式出現(xiàn) 。 其中 T為時間常數(shù) ，T越小微分作用越強 ， 當 T?0 而 KT保持有限值時 ， 方 程變?yōu)榧兾⒎汁h(huán)節(jié)了。 tKsKssUsG t??? )( )()(輸入量取角度時的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。 表示電機單位角速度的輸出電壓。則測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角速度之間的關系為 進行拉氏變換得到 那么該元件的傳遞函數(shù)為 ω 測速發(fā)電機： 傳遞函數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 一階微分環(huán)節(jié)： c(t)= τ/dt + r(t) 傳遞函數(shù)： G(S)=C(S)/R(S)= τS+1 方框圖： τS+1 R(S) C(S) 5 比例微分調節(jié)器： 根據(jù)電路的基本定律得到以下方程組 ])()([)()()()()(1)()()(112212111RtiRtitutititidttiCRtiRtitucr???????RRRK 21( ?? )21 21 RR CRRT ??)()1()( sUTsKsU rc ?? )1()()()( ??? TsKsUsUsGrc那么該元件的傳遞函數(shù)為 消去中間變量得到輸出、輸入電壓之間的關系 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 振蕩環(huán)節(jié)： T2 d2r(t)/dt2 +2δTdr(t)/dt +r(t) ＝ r(t) 傳遞函數(shù)： G(S)=C(S)/R(S)=1/(T2S2 +2δTS+1) 方框圖： 6 RLC振蕩電路： Uc R Ur i c L 電路的微分方程為： LCd2Uc/dt2+RCdUc/dt+Uc=Ur d2Uc/dt2+R/LdUc/dt+Uc=1/LCUr 令 ωn=1/√LC， δ= R√C/L 則上式的拉氏變換為： (S2 + 2ωnδS+ωn2)Uc(S)=ωn2Ur(S) ωn2 S2 + 2ωnδS+ωn2 傳遞函數(shù)為： G(S)=Uc(S)/Ur(S)＝ 1 T2S2 +2δTS+1 R(S) C(S) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 延遲環(huán)節(jié)： c(t)= r(t τ) 傳遞函數(shù)： G(S)=C(S)/R(S)= eτs 方框圖： 7 eτs R(S) C(S) 軋鋼廠帶厚度檢測元件 : 則滯后時間為： τ＝ l/v（ S) 測厚信號 c(t)與厚差信號 r(t)之間的關系為： c(t)＝ r(tτ) 在零初始條件下，拉氏變換為： C(S) ＝ R(S)eτS 傳遞函數(shù)為 : G(S)= C(S)/R(S) ＝ eτS A點產(chǎn)生的誤差在 B點才被檢測到。設測厚儀距支架的距離為 l，帶鋼運行速度為 v 傳遞函數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 動態(tài)結構圖 動態(tài)結構圖 是數(shù)學模型的圖解化，它描述了組成系統(tǒng)的各元部件的特性及相互之間信號傳遞的關系，表達了系統(tǒng)中各變量所進行的運算。 動態(tài)結構圖的組成 1）信號線 帶有表示信號傳遞方向箭頭的直線。一般在線上寫明該信號的拉氏變換表達式。 2）綜合點 3）引出點 4）方 框 在信號線上的“ ?” ，表示信號引出的位置。 方框中為元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，方框的輸出量等于方框內的傳遞函數(shù)與輸入量的乘積。 它完成兩個以上信號的加減運算，以 O 表示。如果輸入的信號帶“＋”號，就執(zhí)行加法；帶“－”號就執(zhí)行減法。 動態(tài)結構圖與梅森公式 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 動態(tài)結構圖與梅森公式 動態(tài)結構圖建立步驟 是 建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負載效應。 按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接 3）中得到的結構圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動態(tài)結構圖。 將得到的系統(tǒng)微分方程組進行拉氏變換。 按照各元部件的輸入、輸出，對各方程進行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動態(tài)結構圖。 1 2 3 4 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 動態(tài)結構圖與梅森公式 RC無源網(wǎng)絡 U1(S)U2(S)=I1(S)R1=I2 (S)／ CS I1(S)+I2 (S)=I(S) C R2 R1 U1 U2 I1 I2 I U2(S)=I(S)R2 R2 U2(S) I1(S) I2(S) I (S) 步驟一 列寫方程組 步驟二 畫出對應方程的部分結構圖 1／ R1 U2(S) U1(S) _ ΔU (S) CS I1(S) I2(S) 步驟三 依次連接得到系統(tǒng)結構圖 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 C (s) G(S) 1＋ G(S) H(S) R(s) 動態(tài)結構圖的化簡 動態(tài)結構圖與梅森公式 結構圖的等效變換的原則 ：變換前后輸入輸出之間的傳遞函數(shù)保持不變。 串聯(lián)： G1(s)G2(s)......G3(s) R(s) C (s) R(s) G1(s) G2(s) C (s) Gn(s) ...... 并聯(lián)： G1(s)177。 G2(s)177。 ...177。 Gn(s) R(s) C (s) R(s) G2(s) G1(s) C (s) Gn(s) ...... 反饋連接： G1(S) R(S) C(S) ＋／－ H(S) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 動態(tài)結構圖與梅森公式 1. 綜合點前移： 2. 綜合點后移： 3. 綜合點之間移動： 1／ G1(S) G1（ S） R(S) C(S) ＋ /－ Q(S) R(S) G1（ S） C(S) ＋／－ Q(S) C(S） G1(S） R(S) ＋／－ Q(S) G(S) R(S) C（ S） ＋／－ G1(S) Q(S) 結構圖中綜合點的移動方法 C(S） R(S） ＋／－ N(S) ＋／－ Q(S) C(S） R（ S） ＋／－ N(S) ＋／－ Q(S) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 1. 引出點前移： 2. 引出點后移： 3. 引出點之間移動： 動態(tài)結構圖與梅森公式 結構圖中引出點的移動方法 G1（ S） R（ S） C（ S） C（ S） G1(S） R(S） C（ S） C（ S） G1(S） G1（ S） R（ S） C（ S） R（ S） G1（ S） R（ S） C（ S） 1/G1（ S） R（ S） R（ S） R（ S） R（ S） R（ S） R（ S） R（ S） R（ S） R（ S） 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 動態(tài)結構圖與梅森公式 G1(s) G2(s) G4(s) G3(s) H2(s) R(s) C (s) H3(s) H1(s) 1－串聯(lián)化簡 用結構圖的等效變換，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解：這是一個無交叉多回路系統(tǒng)，可以應用串聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進行化簡。本題的簡化過程演示如下： G3(s)G4(s) 2－負反饋化簡 G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s) 3－串聯(lián)化簡 G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s) 4－負反饋化簡 G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) 5－串聯(lián)化簡 G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) 6－負反饋化簡 G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G (s) H G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H1(s) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 梅森公式 動態(tài)結構圖與梅森公式 ：是系統(tǒng)總傳遞函數(shù)。 ：前向通路數(shù)。 ：從輸入端到輸出端第 k條前向通路 總傳遞函數(shù)。 ? ：信號流圖的特征式。在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節(jié)點之間的增益， ?iL ：是所有回路的回路增益乘積之和。 ji LL? ：是所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和。 ?k?：為在 中不與第 k條前向通路相接觸的那一部分回路所在 項，稱為 第 k條前向通路特征式的余因子 。 其中