【文章內(nèi)容簡介】 i?t?uiui0i與 u的波形圖 I1?i?Uu 、 i的向量圖 2. 電感電流滯后于電壓 90176。 3. 電感電壓的有效值等于電流的有效值乘以 ωL 4. 相量形式的歐姆定律 L IU jX?結(jié)論： 2LX L f L????其中 稱為電感抗，簡稱 感抗 感抗 XL∝ f，當(dāng)電流的頻率為零即直流時，感抗為零，故 電感在直流穩(wěn)態(tài)時相當(dāng)于短路 。 u??Li[例題 ] 在如圖所示電路中 , 已知 L＝ , ＝ 220∠ 30176。 V， f＝ 50Hz。求 和 i，并畫出電壓、電流的相量圖。 IUXL ＝ 2πfL ＝ 2 50 ＝ 110Ω [解 ]： 220 32 601100 90ALUIjX???????相量圖如圖所示 1?j? UI30602 2 s i n ( 3 1 4 6 0 ) Ait??3. 電容元件 設(shè)如圖所示電容元件兩端的電壓為 u 與 i 是同頻率正弦量 i 超前于 u 90176。 2 si n ( )uu U t????C??ui 則電流為 2 s in([] )uddi CC Uddutt t?? ???si n ( 90 )2 uC Ut ??? ???2 si n ( )iIt ????I UC??90ui ?? ??式中 u?t?uuiiu與 i 的波形圖 u? 1?UIu 與 i的向量圖 電壓相量 uUU ???電流相量 9 900uui C UUI CI ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?CjC jXUU??? ?112CX C f C????式中 稱為 容抗 XC 單位為 Ω， XC ∝1/ ωC 電容在直流電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時相當(dāng)于開路 相量形式歐姆定律 CjXU I? ?高頻電流容易通過電容 [例題 ] 如圖并聯(lián)電路，設(shè) R=20Ω， C=50μF，試計算正弦電流 iS頻率等于 100Hz和 5kHz時的容抗。 [解 ] f＝ 100Hz時 12CX fC??f＝ 5kHz時 611 0 . 6 3 72 2 3 . 1 4 5 0 0 0 5 0 1 0CX fC? ?? ? ? ?? ? ? ?由此可見，在 iS頻率等于 5kHz時， XCR， C把5kHz的交流信號給“旁路”掉了。 612 3 . 1 4 1 0 0 5 0 1 0 ?? ? ? ? ?3 1 .8 3??R C iS 簡單正弦交流電路的計算 ⒈ 基爾霍夫定律的相量形式 KCL表達式 0i?? 設(shè) i為同頻率正弦量，則 [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] 0j t j t j ti I e I e e I? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?I m I m I m故 KCL的相量形式 0I??同理可得 KVL的相量形式 0U??復(fù)數(shù)虛部之和 復(fù)數(shù)之和的虛部 RLC串聯(lián)電路中電壓和電流之間的的關(guān)系 右圖，外加電壓 u，電路中的電流為 i， R、 L、 C元件上的電壓分別為 uR、 uL、 uC。根據(jù) KVL可得 LRu LuCu? ? ? ???u??R C i R L Cu u u u? ? ?其相量形式為 R L CUUU U? ? ?( ]())[ LCCLRjI I IIUj X XR jX ZR XIX jI?????? ? ??I?U?LUCURU⒉ 阻抗 (復(fù)阻抗 ) 歐姆定律的相量形式 IU Z?式中 Z=R+jX—— 復(fù) (數(shù) )阻抗 X=XLXC—— 電抗 單位 —— 歐姆（ Ω） 復(fù)阻抗的模 |Z|—— 阻抗 幅角 φ—— 阻抗角 2 2 2 2()LCZ R X R X X? ? ? ? ?a r c t a n a r c t a n LCXXXRR? ???()u iuiIIZZ IUUU ?? ?? ??? ???? ???設(shè) uUU ??? iII ???電壓與電流的有效值之比等于阻抗 電壓與電流之間的相位差等于阻抗角 X=XLXC φ=arctan[(XLXC )/R] Z R jX Z ?? ? ? ?當(dāng) X0， φ 0， i 滯后于 u，電路為電感性 當(dāng) X0， φ 0， i 超前于 u，電路為電容性 當(dāng) X=0， φ =0， i 與 u同相位，電路為電阻性 處于 (串聯(lián) )諧振狀態(tài) 關(guān)于復(fù)阻抗的進一步討論 一般 電路 [例題 ] 線圈的電阻 R=250Ω,電感 L=，和一個 C=10181。F的電容串聯(lián) ,外加電壓 V， 2 2 0 2 s in 3 1 4ut?如圖所示。求電路中的電流、線圈和電容器兩端的電壓，并畫出電壓、電流的相量圖。 CRL RLuCu????u??i[解 ] 611 3 1 8 . 53 1 4 1 0 1 0CX C? ?? ? ? ???3 1 4 1 . 2 3 7 6 . 8LXL ?? ? ? ? ?()LCZ R j X X? ? ?2 5 0 ( 3 7 6 . 8 3 1 8 . 5) 2 5 6 . 7 1 3 . 1j? ? ? ? ? ? ?已知 2 2 0 0 VU ? ? ?電路中的電流為 2 5 6 .7 1 3 .1 0 .8 5 7 1 30 .12 2 0 AI UZ ??? ? ? ? ? ???電路的復(fù)阻抗 線圈的復(fù)阻抗 2 5 0 3 7 6 . 8 4 5 2 . 2 5 6 . 4R L LZ R j X j? ? ? ? ? ? ?線圈的端電壓 0 . 84 5 2 . 2 5 6 . 3 8 7 . 5 4 3 . 34 1 V5 7 3 . 1R RLL IZU ?? ? ? ? ? ???? ?電容器的端電壓 3 1 8 . 5 9 0 0 . 8 5 7 1 3 . 1C CjU IX? ? ?? ? ???? ?2 7 3 1 0 3 . 1 V? ? ? ?電流、電壓的瞬時值為 0 .8 5 7 2 sin( 3 1 4 1 3 .1 ) Ait??3 8 7 .5 2 sin ( 3 1 4 4 3 .3 ) V2 7 3 2 sin ( 3 1 4 1 0 3 .1 ) VCRLut????UIRLUCU電壓、電流相量圖 1Z 2Z 1nZ?nZI??U? ?1U ? ?2U ? ?1nU???nUI1Z 2Z 1nZ? nZ??U1I 2I 1nI? nI1 2 1nnU U U U U?? ? ? ? ?對串聯(lián)電路，有 1 1 1n n niiiiii I I IU Z Z Z? ? ?? ? ? ?? ? ?1 1 1n n ni i ii i iZ Z R j X? ? ?? ? ?? ? ?對并聯(lián)電路，有 1 2 111nknnkI I I I ZZ UUI??? ? ? ? ? ? ??11 2 11 1 1 1 1 1nkn n kZ Z Z Z Z Z??? ? ? ? ? ? ?其中 [例題 ] 已知工頻電路中， U＝ 220V， UR＝ 79V， UL=193V， I=。求：線圈電阻 RL、電感 L。 [解 ] jL?LURU? ???U??RL R IILURUj IL?LRIU?根據(jù)測量數(shù)據(jù)， 以電流為參考相量 作相量圖 22 2c os 0. 52 LRRUUUU U?????a r c c o s 0 . 5 6 0? ? ? ?2 2 0 0 . 8 6 6 1 . 5 1 7 H2 5 0 0 4s in.L IU??? ?? ? ???c o s 2 2 0 0 . 5 7 9 7 7 . 50 . 4RLUURI? ? ? ?? ? ? ?cosU ?已知 rbe=700Ω, β=30, RE=30Ω, RC=, C=5μF, Ui=20∠ 0176。 mV, 求外加信號 ui的頻率分別為 1000Hz和20Hz時的 Ub和 Uo。 [例題 ] 圖示電路中含有一個三極管小信號模型。 RE 30Ω RC － ＋ － ＋ ＋ － jXC rbe bI?cIbIeIiU bU oU[解 ] f =1000Hz時 1 3 1 . 82CX fC?? ? ?跟據(jù) KCL，對節(jié)點 E可列出 E ( 1 )e b b bI I I I??? ? ? ?根據(jù) KVL，對輸入回路可列出 ( ) [ 700 ( 1 30 ) 30 31. 8]163 Vi b be C e E bbU I r jX I R I jI? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?60 .0 2 0 1 2 .2 7 1 0 1 .1 A1 6 3 0 .3 1 .1bI??? ? ? ???[ ( 1 ) ]b b b e EU I r R?? ? ?于是 ? ? 6[ 7 00 1 30 30 ] 12. 27 1 0 1 .1?? ? ? ? ? ? ? ?o C c C bU R I R I?? ? ? ?0 . 8 8 1 7 8 . 9 V? ? ? ?0 . 0 2 1 . 1 V iU? ? ? ?同理， f =20Hz時 XC＝ 1529Ω， 68 . 8 1 0 4 4 . 3 AbI ?? ? ? ?0 . 0 1 4 4 4 . 3 VbU ? ? ?0 . 6 3 1 3 5 . 7 VoU ? ? ? ?可見， f =1000Hz→20Hz時 XC明顯增大， RE 30Ω RC － ＋ － ＋ ＋ － jXC rbe bI?cIbIeIiU bU oUbI bU oU 都發(fā)生較大變化??！ [例題 ]如圖電路中，設(shè)電流表 和 的讀數(shù)均為 1A，電流表內(nèi)阻為零，電阻 R兩端的電壓 ， 1 0 0RUV??A1 且已知 C的容抗為 10Ω ， 則總電壓有效值為 U =？ A2 [解 ] 根據(jù)已知條件作向量圖如下 (10)RU1(1)I2(1)I ( 2)CI(1 0 2 )CU(10)U根據(jù)向量圖結(jié)果，總電壓有效值為 U=10V R + XC XL 10Ω _ + _ + _ A1 A2 UCURUCI利用相量的幾何關(guān)系進行求解 ， 是求解交流電路的常用方法 。 交流電路的功率 電路在某一瞬間吸收或放出的功率，稱為 瞬時功率 1. 瞬時功率 － ＋ uiPN設(shè)無源二端網(wǎng)絡(luò)的電流和電壓分別為 2 s ini I t?? 2 s in( )u U t????2 s in( 2i) snp uti I tU ?? ????則電路的瞬時輸入功率 c os c os( 2 )U I U I t? ? ?? ? ?c os ( c os c os 2 si n si n 2 )U I U I t U I t? ? ? ? ?? ? ?c os ( 1 c os 2 ) si n si n 2U I t U I t? ? ? ?? ? ?puipt?0u iPφ 電路性質(zhì) p 波形圖 ＝ 0 電阻性 UI(1cos2ωt) 90176。 電感性 UIsin2ωt 90176。 電容性 UIsin2ωt c os ( 1 c os s2) i n si n 2U I t U I tp ?? ?????piuipuui pt?0p uit?p u i0t?0p u i2 s ini I t?? 2 s in( )u U t????電路在電流變化一個周期內(nèi)負載吸收功率的平均值稱為 平均功率 ，對于正弦電路，其平均功率 、無功功率與視在功率 01 c osTP pd t U I U IT ??? ? ??平均功率也叫有功功率 單位： W,kW 2 s ini I t??2 s in( )u U t????co s??? —— 功率因數(shù) ——