河北大學(xué)自控ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 05:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 極點(diǎn) 0， 3， 1177。 j1 終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 2和 3個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 jω σ 3 1 2 三、根軌跡繪制舉例 o P4 P1 P2 P3 z 0 已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系統(tǒng)的根軌跡 。 ? ?? ?? ?2232)(20 ?????sssssKsG例 1 jω σ 3 1 2 漸近線的方向角為 ＝ (2 1)Knm??? ,3? ??114)]2()1()1()3(0[ ????????????????? ? ?jjmnzp ji?漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為 o P4 P1 P2 P3 z 0 已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系統(tǒng)的根軌跡 。 ? ?? ?? ?2232)(20 ?????sssssKsG例 1 jω σ 3 1 2 實(shí)軸上根軌跡分布： ? ? ? ?, 3 , 2 , 0?? ? ? o P4 P1 P2 P3 z 0 已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系統(tǒng)的根軌跡 。 ? ?? ?? ?2232)(20 ?????sssssKsG例 1 jω σ 3 1 2 2p????? )(45 ?????? 反向＝?復(fù)極點(diǎn) 處的出射角 已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系統(tǒng)的根軌跡 。 ? ?? ?? ?2232)(20 ?????sssssKsG例 1 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 將 s=jω帶入閉環(huán)特征方程 整理后得 解得 4 3 25 8 6 ( 2 ) 0S S S S k S? ? ? ? ? ?3435 (6 ) 08 2 0KK????? ? ? ? ?? ?? ? ??0 1 .6 1。07KK??? ? ????????? 。o P4 P1 P2 P3 z 0 jω σ 3 1 2 Kcr＝ 7 例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 n=4， m=1 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)： 2 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)： (注意 :為二重極點(diǎn) ,即各有兩條根軌跡射出 ) 4條根軌跡分別終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 2及 3個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 。漸近線有 nm=3條 。 25j??例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 漸近線的方向角為 ＝ (2 1)Knm??? ,3? ??漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為 214)2(]2)52(2)52[( ???????????????? ? ?jjmnzp ji?例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 實(shí)軸上根軌跡分布為 : ? ?,2??? 例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 1350 450 1p????? 27090)9090(902 ????? 或反向＝??確定復(fù)極點(diǎn) 處的出射角 =45176。 或 135176。 由根軌跡的對(duì)稱性： 處出射角為： 45176。 或 135176。 3p例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 1350 450 求分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： =0 解得 (舍棄 ) 2 22[ ( 4 9 ) ] [ ( 2 ) ]( 2 ) ( 4 9 )d s s d K sK s s sd s d s? ? ?? ? ? ?52, 21 jss ??? ??s ??s例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 1350 450 0)2()94( 22 ????? sKss? ?4233 4 8 1 2 08 7 2 0KK????? ? ? ? ???? ? ? ??? ?????96?crK根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 將 s=jω帶入閉環(huán)特征方程 整理后得 解得有意義的解為 Kcr＝ 96 例 2 繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)根軌跡 。 0 22( 2 )()( 4 9 )KsGsss????jω σ 0 2 P1 o P2 P3 P4 1350 450 Kcr＝ 96 時(shí) , 系統(tǒng)另外兩閉環(huán)極點(diǎn) 的位置 因?yàn)? 解得 96?crK 3s 4s2?? mn342 4 134( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 5 ) 2 ( 2 5 ) 8( 2 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) 9 ( 1 ) ( 9 6 ) ( 2 ) 2 7 3j j s s j jj j s s ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? ??s ??s例 3 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系統(tǒng)的根軌跡 。 ? ?? ? ? ?0 2()5 20 ( 50)KsGss s s s??? ? ?50 20 5 0 Im Ree n=5， m=1 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)： 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)： 0（ 二重 ） ， 5， 20， 50 5條根軌跡分別終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 4個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 。 漸近線有 nm=4條 。 例 3 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系
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