鄭州大學(xué)材料力學(xué)09應(yīng)力分析(編輯修改稿)
2025-05-27 12:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , 450 ? 02 ?s低碳鋼 鑄鐵 M P a200。M P a240: ?? ss ts低碳鋼t A t 1) 低碳鋼 圓軸受扭，沿橫截面（ 作用面）斷開 maxt 2） 灰口鑄鐵 圓軸受扭，沿 45螺旋面（ 作用面 ) 斷開 maxs（鑄鐵抗拉強(qiáng)度很低） 破壞分析 ?45——表明由最大切應(yīng)力引起（剪切破壞） ——表明由最大拉應(yīng)力引起 : MPa 300 ~ 198 b ? t 。 MPa 960 ~ 640 cb ? s MPa 280 ~ 98 tb ? s 灰口鑄鐵 x y [例 3] 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置 解 (一 .解析法 ): 觀察分析 ,非典型單元體 —— 10??xs60045 ?s? ?t?sssss 2222045 s i nc o s xyyxyx ???????60M P ay 70?? s? 2xy2yxyxm i nm a x)2(2 tsssss ??????主平面 …… 微面E微面F0450135若求出 ，則 可求得 ys minmaxs取 F微面為 x面 欲由主應(yīng)力式求 須知 相互垂直 二微面的應(yīng)力 minmaxsMPa 10 30 40 013527010 ??? ???? M Pa208031ss(單位： MPa) 70 則 E微面為 450面 30??xyt40045 ??t0452c o s210210 ?????? yy ss 0452s in)30( ???22 3027010 )()( ????? ?作 應(yīng)力圓 思考 ： 是否還用求相互 垂直兩微面的應(yīng)力 ？ 標(biāo)出點(diǎn) D1, D2 —— F、 E 兩微面應(yīng)力 由點(diǎn)定圓 ： C 以 C 為圓心 ， CD1為 半徑 畫圓 —— 應(yīng)力圓 ?定主應(yīng)力，主平面 從 D2（ 代表 E微面）起 轉(zhuǎn)至 A點(diǎn) （ 對(duì)應(yīng) 微面） maxs 圓之右極 —— 作用面 maxs解 (二 .圖解 法 ): A(80， 0) 10 30 40 0135微面E 微面Ft? O s? D1 (－ 10,－ 30) D2 (60,－ 40) 根據(jù) F、 E兩微面應(yīng)力即可作出 應(yīng)力圓： s? D1 D2之垂直平分線 與 軸的交點(diǎn) C 便是 圓心 ， P q *主應(yīng)力跡線 zzSIbSF ??tzIMy?s梁橫力彎曲 —— 分析截面上各點(diǎn)主應(yīng)力大小及方向 ????minmaxss單元體 ： t（橫彎曲） st? 22tg0 ?? 可見 ， 的方向?qū)㈦S點(diǎn)位置不同而變化 31s1 2 3 4 5 s2222 tss ?? ）（31ss?1 s1 s1 s3 5 s3 ?0 –45176。 ?0 s A2 D2 D1 C A1 O t 2?0 s D2 A1 O t 2?0 C D1 A2 st? 22tg0 ??)0( ?t)0( ?t)0( ?s00 0??00 0??00 45???s1 s3 3 拉力 壓力 主應(yīng)力跡線 （ Stress Trajectories)： 實(shí) 線 —— 主拉應(yīng)力 跡線 虛 線 —— 主壓應(yīng)力 跡線 兩族曲線 —— 曲線各點(diǎn)切線指示該點(diǎn)的拉（壓）主應(yīng)力方向 主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線， x q y 1 2 3 4 i n a s3 s1 主應(yīng)力跡線畫法： （ 主拉應(yīng)力跡線 ） （ 主壓應(yīng)力跡線 ） s1 s3 1s2s3s*167。 4 三向應(yīng)力狀態(tài) 主單元體 三個(gè)主應(yīng)力知 —— 任一斜截面應(yīng)力計(jì)算 與 三主應(yīng)力平行 的斜截面 平衡力系 ?t?s 所有 與 平 行 的截面上， 1s1s 1s1s應(yīng)力都與 無關(guān) （見圖） 同樣， 與 σ 2 、 σ 3 平行 的截面， 應(yīng)力分別與 σ 2 、 σ 3 無關(guān) 特殊截面 — 3s2s?t?s( Concept of Triaxial Stress ) 1s2s3s 與 平行的 斜截面 1sE 1s?s?tC1 232 ss ?2 s 3 s 2C221 ss ?與 都不平行的斜截面 2s 3s1s2s 3s1s 與 平行的斜截面， minmaxs與 平行的斜截面 2s?t、?s其 可用三圓所圍 陰影區(qū)內(nèi)的點(diǎn)之坐標(biāo)表示 可證 : 與 平行的斜截面 3s?t、?s其 可用三個(gè)圓周上點(diǎn)之坐標(biāo)表示 結(jié)論： 代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn) —— 必定在 三個(gè)應(yīng)力圓圓周 或 三圓所圍區(qū)域 內(nèi) 3s2s?t?ssx txy sy ?s?t232 ss ?2C221 ss ?31m i nm a x sss ? （ 大圓左右兩極） 231 sst ???m i nm a x （ 大圓上下兩極 ） 顯然 ： 單元體所有斜截面應(yīng)力 的 極值 在最大圓周上 231 ss ?t 前述 算式只考慮了垂直于零平面的斜截面 minmaxtNOTE minmaxt若考慮過該點(diǎn)所有斜截面， 應(yīng)為上式 . C1 2 s 3 s s 1 x y z sx sy txy 小變形、線彈性、各向同性： 只與 有關(guān) ? t? 只與 有關(guān) s 二者互不影響 167。 5 廣義 Hooke定律 (復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 ) Exxs? ?xzy E s??? ???xs單向拉壓 x z y 一、線應(yīng)變－正應(yīng)力關(guān)系 : (
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