通訊原理差錯(cuò)編碼控制(編輯修改稿)
2025-05-27 12:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 1 1 a5 錯(cuò) 1 0 1 a6 錯(cuò) ∴ 監(jiān)督方程 0aaaa0aaaa0aaaa045613452356????????????∴ 編碼方程 456034513562aaaaaaaaaaaa?????????∵ k = 4， 信息碼組有 16 個(gè) a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ...... 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ∵ r = 3 例： 漢明碼的監(jiān)督方程為 ∴ 矩陣表達(dá)式 ??????????????????????????????????????????000aaaaaa00 111 1001 001 1110 011 01123456 一般線性分組碼的編碼原理（矩陣方程） 0aaaa0aaaa0aaaa045613452356????????????記為： 0AH T ??H ：監(jiān)督矩陣 A ：碼組向量 ???????????1 11 00 0 10 11 10 1 01 10 11 0 0H? ?0123456 aaaaaaaA ?當(dāng) 稱 H 為典型矩陣 （含單位陣） ? ?rIPH ?階為 krP ? 階為 rrI r ?思路： 確定編碼矩陣方程， 構(gòu)造 生成矩陣 ? ?QIG k?又 ∵ 根據(jù)監(jiān)督方程確定了 編碼方程 ???????????????????????????????????????????????34563456012aaaaPaaaa111001111101aaa∴ 456034513562aaaaaaaaaaaa?????????兩邊同取轉(zhuǎn)置 QaaaaPaaaaaaa 3456T3456012 ??? ][][][階其中 rkPQ T ??構(gòu)造 生成矩陣 ? ? ? ? GaaaaaaaaaaaA 34560123456 ???稱 G 為典型生成矩陣 （含單位陣） ∴ 編碼矩陣方程 特點(diǎn)：信息位不變，監(jiān)督位附加于其后。 定義 系統(tǒng)碼：由典型生成矩陣得出的碼組 A ? ?QIG k?生成矩陣 ???????????????0111000110010011100101010001G 中 每行均為一個(gè)碼組，且線性無關(guān) nk?? ?Tk PI?譯碼運(yùn)算，當(dāng) TT H)EA(HB ??TTTHESSHEHA???S 為校正子。說明 S 與 E 間有確定的線性關(guān)系 若 E 的數(shù)目有限 ， 能與 S 一一對(duì)應(yīng)， 則 說明 S 能描述錯(cuò)碼的位置，具有糾錯(cuò)能力。 線性碼分組碼的數(shù)學(xué)描述 令 發(fā)碼組為 A、收碼組為 B ∴ 錯(cuò)碼圖樣 E = B A 收發(fā)碼組的關(guān)系 ?THB0 無錯(cuò) 1 有錯(cuò) 令 B =E + A ∴ ∴ 例 發(fā)碼組 A = 1 1 0 0 0 1 0 收碼組 B = 1 0 0 0 0 1 0 ∴ 譯碼運(yùn)算 例： ( 7 , 4 )漢明碼 , ???????????111 000 1011 101 0110 110 0H???????????????????????0 010 101 001 100 111 111 01)1 00 0 01 0(HBT)111(?S1 S2 S3 0 0 0 無錯(cuò) 0 0 1 a0 錯(cuò) 0 1 0 a1 錯(cuò) 1 0 0 a2 錯(cuò) 1 1 0 a3 錯(cuò) 0 1 1 a4 錯(cuò) 1 1 1 a5 錯(cuò) 1 0 1 a6 錯(cuò) ∴ a5 錯(cuò) 含義： 錯(cuò)碼圖樣 E =（ 0 1 0 0 0 0 0） 只有一位錯(cuò)碼 )111(HE T ?定義： 線性碼中任意兩個(gè)碼組之和仍為這種碼中的一個(gè)碼組 證： 設(shè) A1 、 A2 為線性碼中兩個(gè)許用碼組 0HA T1 ? 0HA T2 ?兩式相加 0H)AA(HAHA T21T2T1 ????∴ 21 AA ? 是許用碼組 推廣： 1）兩個(gè)碼組間的距離必是另一碼組的重量 2）除 0 碼組之外，碼組的最小重量是碼集合的最小距離 線性分組碼具有 封閉性 循環(huán)碼 碼多項(xiàng)式 循環(huán)碼的特性 循環(huán)碼的編碼方法 碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算 碼多項(xiàng)式 碼多項(xiàng)式 定義： 以碼組中各碼元為系數(shù)的多項(xiàng)式 T( x ) = an1 x n1 + an2 x n2 + ... + a1 x + a0 設(shè) 多項(xiàng)式 F( x ) 、除數(shù)為 N( x ) )x(N)x(R)x(Q)x(N)x(F ??)x(R)x(F ? 模 N( x )運(yùn)算 注： 多 項(xiàng)式按模 N( x ) 運(yùn)算過程中，其系數(shù)按 模 2 加 運(yùn)算。 （系 數(shù)為二進(jìn)制，只能取 0 或 1 ）。 x 僅為碼元位置的標(biāo)記 例 R( x )： 余式 例： ( 110 0101 ) T( x ) = x 6 + x 5 + x 2 + 1 例： 1x1xx324???xxx1xx1x4243????1xx2 ??1xx1xx 224 ?????解： 記為： 余式 定理：若 T ( x ) 對(duì)應(yīng)一個(gè)碼長為 n 的許用碼組， 證： 令 )x(39。T)x(Tx i ?? 1xn ?模02n2n1n1n axaxa)x(T ???? ???? ?i01
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