空氣動(dòng)力學(xué)第三章不可壓縮無(wú)粘流體平面勢(shì)流(編輯修改稿)
2025-05-27 03:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0）處。從源出來(lái)的流量都進(jìn)入?yún)R。 、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 應(yīng)用疊加原理，位函數(shù)和流函數(shù)如下 其中 表示流場(chǎng)點(diǎn) P分別與源和匯連線與 x軸之間的夾角。 ]ln)([ l n2 2222 yxyhxQ ????? ??? ?212 ???? ?? Qhxyar c t g??1? xya rc tg?2? 、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 現(xiàn)在我們考慮一種極限情況，當(dāng) h→0 ，但同時(shí) Q增大，使 保持不變的極限情況。這時(shí)位函數(shù)變成 MQh ??22 2 22202 2 2 202( , ) l im l n42l im4hhQ x y x h hxyxyQ hx xMx y x y???????? ? ?? ?????????偶極子。等位線是一些圓心在 x軸上的圓，且都過(guò)原點(diǎn)。 流函數(shù)的式子，取 h→ 0而 Qh/2π=M保持 不變的極限結(jié)果，是 22yMxy? ?? ?、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 22222 cy( x c )Cyxx ?????22222 c( y c )xCyxy ?????、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 流線也是一些圓，圓心都在 y軸上，且都過(guò)源點(diǎn) O。兩個(gè)分速的表達(dá)式是 : 合速度為 22222222222s i n)(22c os)()(rMyxxyMyvrMyxxyMxu????????????????????222rMvuV ???、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 要注意，偶極子是源匯無(wú)限靠近的極限情況，它是有軸線方向的，原來(lái)的源和匯放在哪條直線上，那條直線就是它的軸線。前面表示的偶極子是以 x軸為軸線的，其正向?yàn)檩S線上的流線方向，前面的偶極子是指向負(fù) x方向的。如果偶極子軸線和 x軸成 θ角，正向指向第三象限，則勢(shì)函數(shù)為 相應(yīng)的流函數(shù)為 ? ???? s inc os22 yxyx M ???這個(gè)偶極子的正向指向第三象限。 ? ???? s inc os22 yxyxM ???)s inc o s(22 ??? xyyx M ????、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 如果偶極子位于（ ξ， η），軸線和 x軸成 θ角，正向指向第三象限，則勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為 22( ) c o s ( ) s in( ) ( )xyMxy? ? ? ????? ? ??? ? ?22( ) c o s ( ) s in( ) ( )yxMxy? ? ? ????? ? ???? ? ?、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 點(diǎn)渦 點(diǎn)渦是位于原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)渦的流動(dòng)，流線是一些同心圓。流速只有 ，而沒(méi)有 。 式中的 是個(gè)常數(shù)，稱為點(diǎn)渦的強(qiáng)度，反時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎７炙? 和離中心點(diǎn)的距離 r成反比，指向是反時(shí)針?lè)较虻?。其位函?shù)和流函數(shù)分別為（等勢(shì)線是射線，流線是圓） ?vrv2????? ln2 r? ?????( 2 )vr? ??? 12v r? ????v、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 如果點(diǎn)渦的位置不在原點(diǎn)，而在（ ξ ， η），則點(diǎn)渦的位函數(shù)和流函數(shù)分別是 沿任意形狀的圍線計(jì)算環(huán)量，值都是 ，只要這個(gè)圍線把點(diǎn)渦包圍在內(nèi) ，但不包含點(diǎn)渦在內(nèi)的圍線，其環(huán)量等于零 。 2ya r c tgx????????? ? ? ?22ln2 xy? ? ???? ? ? ? ??? 這種點(diǎn)渦其實(shí)應(yīng)該看作是一根在 z方向無(wú)限長(zhǎng)的直渦線。渦本來(lái)是有旋流動(dòng)，但像這樣一根單獨(dú)的渦線所產(chǎn)生的流場(chǎng)，除真正的渦心那一條線（在平面里就是一點(diǎn)）之外，其余的地方仍是無(wú)旋流動(dòng)。當(dāng) r→ 0時(shí)，速度趨近于無(wú)窮大，相應(yīng)的壓強(qiáng)也趨于負(fù)無(wú)限大，這是不現(xiàn)實(shí)的。按這個(gè)速度分布規(guī)律，速度在半徑方向的變化率是 當(dāng) r很小之后 ， 這個(gè)變化率極大 ， 這時(shí)粘性力必然要起作用 （ 粘性力與速度的法向變化率成正比 ） 。 結(jié)果 ， 實(shí)際渦總是有一個(gè)核 ， 核內(nèi)流體的不是與 r成反比 ， 而是與 r成正比 。 但核外的流速是與 r成反比的 ， 如圖所示 。 核內(nèi)是有旋流 ， 核外是無(wú)旋流 。 這個(gè)核的尺寸究竟有多大 ？ 它是因流體的粘性大小及渦強(qiáng)大小而不同的 。 一般地說(shuō) ， 這個(gè)尺寸不大 ， 我們作外部流場(chǎng)的計(jì)算時(shí) ， 可以不管它 ， 把它看作很微小就行了 。 這里要說(shuō)明的一個(gè)事實(shí)是， 渦對(duì)于外部流場(chǎng)是產(chǎn)生誘導(dǎo)速度的 （ 即擾動(dòng) ） ， 其值與至中心的距離成反比 ， 但對(duì)它自己的核心是沒(méi)有誘導(dǎo)速度的 。 、幾種簡(jiǎn)單的二維位流 20 12 rrv?? ?????、 一些簡(jiǎn)單的迭加舉例 1 、直勻流加點(diǎn)源 在一個(gè)平行于 x軸由左向右流去的直勻流里，加一個(gè)強(qiáng)度為 Q的源，把坐標(biāo)原點(diǎn)放在源所在的地方，迭加得到的位函數(shù)是 兩個(gè)分速是 在 x軸線上有一個(gè)合速為零的點(diǎn) ， 即駐點(diǎn) A。 ? ?22ln4ln2),( yxQxVrQxVyx ????? ?? ???222 yxxQVxu ??????? ??222 yxyQyv ???????、 一些簡(jiǎn)單的迭加舉例 令 即得駐點(diǎn) xA坐標(biāo)為 0Ay ?0 0 ?? AA vu??? VQx A ? 一些簡(jiǎn)單的迭加舉例 流動(dòng)的流函數(shù)是 對(duì)于零流線 是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的水平線。 對(duì)于 的流線方程為 得到解為 說(shuō)明是通過(guò)駐點(diǎn)的一條水平流線。對(duì)于非水平流線，半徑 r 0 0 ?? ?????? 2s in QrV ?? ?2Q??22s inrV ??? ?????? ?? 2Q)1(2s in1 ??? ???QVr、 一些簡(jiǎn)單的迭加舉例 如對(duì)于 相應(yīng)的半徑 r為 全部流線譜中，經(jīng)過(guò)駐點(diǎn) A的流線 BAB′是一條特殊的流線， 。它像一道圍墻一樣，把流場(chǎng)劃分成為兩部分。外面的是直勻流繞此圍墻的流動(dòng)，里面的是源流在此圍墻限制之內(nèi)的流動(dòng)。流線是氣流不可逾越的
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