空氣動力學(xué)第三章不可壓縮無粘流體平面勢流(編輯修改稿)
2025-05-27 03:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0）處。從源出來的流量都進入?yún)R。 、幾種簡單的二維位流 應(yīng)用疊加原理，位函數(shù)和流函數(shù)如下 其中 表示流場點 P分別與源和匯連線與 x軸之間的夾角。 ]ln)([ l n2 2222 yxyhxQ ????? ??? ?212 ???? ?? Qhxyar c t g??1? xya rc tg?2? 、幾種簡單的二維位流 現(xiàn)在我們考慮一種極限情況，當 h→0 ，但同時 Q增大，使 保持不變的極限情況。這時位函數(shù)變成 MQh ??22 2 22202 2 2 202( , ) l im l n42l im4hhQ x y x h hxyxyQ hx xMx y x y???????? ? ?? ?????????偶極子。等位線是一些圓心在 x軸上的圓，且都過原點。 流函數(shù)的式子，取 h→ 0而 Qh/2π=M保持 不變的極限結(jié)果，是 22yMxy? ?? ?、幾種簡單的二維位流 22222 cy( x c )Cyxx ?????22222 c( y c )xCyxy ?????、幾種簡單的二維位流 流線也是一些圓，圓心都在 y軸上，且都過源點 O。兩個分速的表達式是 : 合速度為 22222222222s i n)(22c os)()(rMyxxyMyvrMyxxyMxu????????????????????222rMvuV ???、幾種簡單的二維位流 要注意，偶極子是源匯無限靠近的極限情況，它是有軸線方向的，原來的源和匯放在哪條直線上，那條直線就是它的軸線。前面表示的偶極子是以 x軸為軸線的，其正向為軸線上的流線方向，前面的偶極子是指向負 x方向的。如果偶極子軸線和 x軸成 θ角，正向指向第三象限，則勢函數(shù)為 相應(yīng)的流函數(shù)為 ? ???? s inc os22 yxyx M ???這個偶極子的正向指向第三象限。 ? ???? s inc os22 yxyxM ???)s inc o s(22 ??? xyyx M ????、幾種簡單的二維位流 如果偶極子位于（ ξ， η），軸線和 x軸成 θ角，正向指向第三象限，則勢函數(shù)和流函數(shù)分別為 22( ) c o s ( ) s in( ) ( )xyMxy? ? ? ????? ? ??? ? ?22( ) c o s ( ) s in( ) ( )yxMxy? ? ? ????? ? ???? ? ?、幾種簡單的二維位流 點渦 點渦是位于原點的一個點渦的流動，流線是一些同心圓。流速只有 ，而沒有 。 式中的 是個常數(shù)，稱為點渦的強度，反時針方向為正。分速 和離中心點的距離 r成反比，指向是反時針方向的。其位函數(shù)和流函數(shù)分別為（等勢線是射線，流線是圓） ?vrv2????? ln2 r? ?????( 2 )vr? ??? 12v r? ????v、幾種簡單的二維位流 如果點渦的位置不在原點，而在（ ξ ， η），則點渦的位函數(shù)和流函數(shù)分別是 沿任意形狀的圍線計算環(huán)量，值都是 ，只要這個圍線把點渦包圍在內(nèi) ，但不包含點渦在內(nèi)的圍線，其環(huán)量等于零 。 2ya r c tgx????????? ? ? ?22ln2 xy? ? ???? ? ? ? ??? 這種點渦其實應(yīng)該看作是一根在 z方向無限長的直渦線。渦本來是有旋流動，但像這樣一根單獨的渦線所產(chǎn)生的流場，除真正的渦心那一條線（在平面里就是一點）之外，其余的地方仍是無旋流動。當 r→ 0時，速度趨近于無窮大，相應(yīng)的壓強也趨于負無限大，這是不現(xiàn)實的。按這個速度分布規(guī)律，速度在半徑方向的變化率是 當 r很小之后 ， 這個變化率極大 ， 這時粘性力必然要起作用 （ 粘性力與速度的法向變化率成正比 ） 。 結(jié)果 ， 實際渦總是有一個核 ， 核內(nèi)流體的不是與 r成反比 ， 而是與 r成正比 。 但核外的流速是與 r成反比的 ， 如圖所示 。 核內(nèi)是有旋流 ， 核外是無旋流 。 這個核的尺寸究竟有多大 ？ 它是因流體的粘性大小及渦強大小而不同的 。 一般地說 ， 這個尺寸不大 ， 我們作外部流場的計算時 ， 可以不管它 ， 把它看作很微小就行了 。 這里要說明的一個事實是， 渦對于外部流場是產(chǎn)生誘導(dǎo)速度的 （ 即擾動 ） ， 其值與至中心的距離成反比 ， 但對它自己的核心是沒有誘導(dǎo)速度的 。 、幾種簡單的二維位流 20 12 rrv?? ?????、 一些簡單的迭加舉例 1 、直勻流加點源 在一個平行于 x軸由左向右流去的直勻流里，加一個強度為 Q的源，把坐標原點放在源所在的地方，迭加得到的位函數(shù)是 兩個分速是 在 x軸線上有一個合速為零的點 ， 即駐點 A。 ? ?22ln4ln2),( yxQxVrQxVyx ????? ?? ???222 yxxQVxu ??????? ??222 yxyQyv ???????、 一些簡單的迭加舉例 令 即得駐點 xA坐標為 0Ay ?0 0 ?? AA vu??? VQx A ? 一些簡單的迭加舉例 流動的流函數(shù)是 對于零流線 是一條通過坐標原點的水平線。 對于 的流線方程為 得到解為 說明是通過駐點的一條水平流線。對于非水平流線，半徑 r 0 0 ?? ?????? 2s in QrV ?? ?2Q??22s inrV ??? ?????? ?? 2Q)1(2s in1 ??? ???QVr、 一些簡單的迭加舉例 如對于 相應(yīng)的半徑 r為 全部流線譜中，經(jīng)過駐點 A的流線 BAB′是一條特殊的流線， 。它像一道圍墻一樣，把流場劃分成為兩部分。外面的是直勻流繞此圍墻的流動，里面的是源流在此圍墻限制之內(nèi)的流動。流線是氣流不可逾越的
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