【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C (0 ) = 0 s R U + _ C + _ i 0?tuC U t u 階躍電壓 O 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) UutuRC CC ??dd一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程 Uuu CR ??方程的通解 =方程的特解 + 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解 CCC uutu ?????)(即1. uC的變化規(guī)律 (1) 列 KVL方程 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) uC (0 ) = 0 s R U + _ C + _ i 0?tuc (2) 解方程 求特解 ： Cu39。UutuRC CC ??ddUu39。UK C ?? 即：解得： KdtdKRCUKu39。 C ??? , 代入方程設(shè)：下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) Uutu39。 CC ??? )()( 求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解 Cu???tAUuuu CCC ???????? e0dd ?? CC utuRC通解即： 的解 微分方程的通解為 ）（令 RC??Cu39。求特解 （方法二） RCtpt AAuC????? ee其解：確定積分常數(shù) A 0)0( ??Cu根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)， UA ??則下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) (3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律 )0()() e1e1( ?? ?? ??? ttRC t UUuC?RC tC UUu e ???暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 電路達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài) 時(shí)的電壓 U Cu?Cu?+U Cu僅存在 于暫態(tài) 過(guò)程中 ? %U %U t Cuo 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 3. 、 變化曲線 Cu CiCiCut CuCi當(dāng) t = ? 時(shí) UeUu C %)1()( 1 ??? ?? ? 表示電容電壓 uC 從初始值 上升到 穩(wěn)態(tài)值的 % 時(shí)所需的時(shí)間。 )e1( RCtUu C ???2. 電流 iC 的變化規(guī)律 0 edd????tRUtuCitCC?4. 時(shí)間常數(shù) ? 的 物理意義 為什么在 t = 0時(shí)電流最大？ ? U RU下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 經(jīng)典法步驟 : 1. 根據(jù)換路后的電路列微分方程 2. 求特解（穩(wěn)態(tài)分量） Cu39。Cu3. 求齊次方程的通解 (暫態(tài)分量） 4. 由電路的初始值確定積分常數(shù) 對(duì)于復(fù)雜一些的電路，可由戴維南定理將儲(chǔ) 能元件以外的電路化簡(jiǎn)為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻 串聯(lián)的簡(jiǎn)單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) U ??Cu1R 2RS 0?t C例 已知 U=9V, R1=6k , R2=3k , ?C=1000pF, 0?? )(0Cu ，求 S閉合后的 )(tu C解：等效電路中 ???????kRRRRRRRURE2321212120Vs60 102 ???? CR?V)1(3)1(5105 ttCeeEu??????? ??E ? ? C u 0 R C 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 3 .3 .3 RC電路的全響應(yīng) 1. uC 的變化規(guī)律 全響應(yīng) : 電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。 根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng) )0()e1(e 0 ????\??tUUu RCtRCtCuC (0 ) = U0 s R U + _ C + _ i 0?tuC 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) )0()e1(e 0 ???? ?? tUUu RCtRCtC)0( )e( 0 ???? ? tUUU RCt穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 初始值 結(jié)論 2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量 全響應(yīng) 結(jié)論 1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)值 暫態(tài)分量 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) U 1? 2? 3?321 ??? ?? ? 越大，曲線變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng) 。 結(jié)論： Cu當(dāng) t = 5? 時(shí) , 暫態(tài)基本結(jié)束 , uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 t 0 Cu 0 ?2? ?6?4 ?5?3t CuO 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) O tU0UCu0UU ?O tU0UCuUU ?0如果 U=U0,曲線會(huì)是什么形狀？ 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 綜上所述，計(jì)算線性電路暫態(tài)過(guò)程的步驟可歸納如下： ? 對(duì)換路后的電路列微分方程； ? 求解微分方程的通解，可用分離變量法或應(yīng)用一階線性微分方程的公式法進(jìn)行求解； ? 根據(jù)換路定則確定暫態(tài)過(guò)程的初始值； ? 確定方程解的積分常數(shù)； ? 根據(jù)電路理論進(jìn)一步計(jì)算其它待求量。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) Uu C ?? )(穩(wěn)態(tài)值 初始值 0)0()0( Uuu CC ?? ???tC UUUu???? e)(0 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述，稱(chēng)為一階線性電路。 據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果 全響應(yīng) RCtCCCC uuuu?? ????? e)]()0([)(uC (0 ) = Uo s R U + _ C + _ i 0?t uc 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) )(tf ：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù) 式中 , 初始值 （三要素） )(?f 穩(wěn)態(tài)值 )0( ?f時(shí)間常數(shù) ? ?tffftf ?? ????? e)]()0([)()( 在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達(dá)式： 利用求三要素求解暫態(tài)過(guò)程的方法，稱(chēng)為 三要素法 。 一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解， 在求得 、 和 ? 的基礎(chǔ)上 ,可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng) (電壓或電流 )。 )0( ?f)(?f?0)]e()(t[)()(0ttffftf??? ?????下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 電路響應(yīng)的變化曲線 ?)0( ?f? t )(tfO )(?f)0( ?f0)0()a( ??f 0)0()b( ??f0)()c( ??ft )(tfO t )(tfO )(?f?0)()d( ??ft )(tfO )0( ?f)(?f?下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) ?三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要點(diǎn) 終點(diǎn) )(?f起點(diǎn) )0( ?f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)； (3) 畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。 (2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式； )0()]0()([ 6 320 ?? ??? fff.t f(t) O 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 求換路后電路中的電壓和電流 ， 其中 電容 C 視為開(kāi)路 , 電感 L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 V555510)(?????Cu6666)(????LimA3?(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算 )(?f響應(yīng)中“三要素”的確定 uC + t=0 C 10V 5k? 1? F S 例： 5k? + Lit =0 3? 6? 6? 6mA S 1H 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 1) 由 t=0 電路求 )0()0(?? LC iu 、2) 根據(jù)換路定則求出 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu3) 由 t=0+時(shí) 的電路，求所需其它各量的 )0(?i)0( ?u或 在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中 電容元件視為短路。 。0U其值等于 ，若 0)0( ??Cu(1) 若 ， 0)0( 0 ??? Uu C電容元件用恒壓源代替， 0 )0( 0 ??? Ii L0)0( ??Li若其值等于 I0 ,