波形信源和波形信道(編輯修改稿)
2025-05-26 13:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 2d d dd d dNNx x x X X X XJJy y y Y Y Y Y? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?121 1 112122 2 21212()()NNNNNN N NfffY Y YfffX X XXY Y YJY Y YYfffY Y Y???? ? ?????? ?? ? ???????????? ? ?結(jié)論：連續(xù)信源的差熵不具有變換的不變性。 圖 信息處理網(wǎng)絡(luò) X y k x a Y? ? ? ?例 P154 ( ).hY求kayx ?? 1X d xJY d y k?? ??????2 2 2d( ) ( ) l o gd1( ) ( ) l o g11l o g 2 π e l o g l o g 2 π e22????????? ??????? ? ??xh Y h X Eyh X p x d xkkk22/221( ) e2 πxpx ????增加熵值 具有最大差熵的連續(xù)信源 122( ) d 1( ) d( ) ( ) d p x xx p x x Kx m p x x K????????????????( ) ( ) l o g ( ) dh X p x p x x????? ?求 泛 函 數(shù) 的 極 值 ， 有 下 述約 束 條 件1. 峰值功率受限條件下信源的最大差熵 ? ??,.PX a b?信 源 輸 出 信 號 的 峰 值 功 率 受 限 為 信 源 輸 出 的 連 續(xù)隨 機(jī) 變 量 的 取 值 幅 度 受 限 于圖 輸出幅度受限的信源當(dāng)熵 為最大時的概率密度分布 ? ?4 . 11,?? dxba定 理 若 信 源 輸 出 的 幅 度 被 限 定 在 a,b 區(qū) 域 內(nèi) ，即 p(x) 則 當(dāng) 輸 出 信 號 的 概 率 密 度 分 布 是 均 勻 分 布時 （ 圖 ） ， 信 源 具 有 最 大 熵 ， 其 值 等 于 log(ba). 若當(dāng) N維隨機(jī)矢量受限時，也只有各隨機(jī)分量統(tǒng)計獨立，并均勻分布時具有最大熵。 [ ( ) ] [ ( ) ]h X q x h X p x， ≤ ，2. 平均功率受限條件下信源的最大差熵 4 .2l o g 2 ?定 理 若 一 個 信 源 輸 出 信 號 的 平 均 功 率 被 限 定為 P ,則 其 輸 出 信 號 幅 度 的 概 率 密 度 分 布 是 高 斯 分 布 時 ，1信 源 有 最 大 的 熵 ， 其 值 為 。2eP( ( ) ) ( ( ) )h X q x h X p x， ≤ ，2( ) ( )q x p x?為 信 源 輸 出 的 任 意 概 率 密 度 分 布 ， 是方 差 為 的 正 態(tài) 概 率 密 度 分 布 。N 維 無 記 憶 高 斯 信 源 的 熵 的 最 大 值 為2 2 2121 l o g ( 2 π e) ( )2NN? ? ? 121 l o g ( 2 π e) ( )2NNP P P2iiP? ? 熵功率 ( ) l o g 2 π eh X P?當(dāng) 信 號 平 均 功 率 受 限 時 ， 高 斯 分 布 信 源 的 熵 最 大 ：,( ) l o g 2 π eYPh Y P若 另 一 信 號 的 平 均 功 率 也 為 但 不 是 高 斯 分布 ， 其 熵 為 ≤21 e2 π ehP ?熵 功 率 /1 eπ ethFP ?() ?PP連 續(xù) 信 源 的 冗 余 度 為? ?()xt ? ?()yt圖 波形信道轉(zhuǎn)化成多維連續(xù)信道 當(dāng)信道的輸入和輸出都是隨機(jī)過程 和 連續(xù)信道和波形信道的分類 按信道輸入和輸出的統(tǒng)計特性分類 時，這個 信道稱之 為 波形信 道或模擬 信道 12() NX X X X? ??? 多維連續(xù)信道 的輸入是 N維連續(xù)型隨機(jī)序列 輸出也是 N維連續(xù)型隨機(jī)序列 ，而信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)是 1 2 1 2( / ) ( / )nnp y x p y y y x x x?1 2 1 2 1 2( / ) d d d 1n n nR R R p y y y x x x y y y ?? ? ?12() NY Y Y Y? ???, ( / ) ,X p y x Y????用 來 描 述 多 維 連 續(xù) 信 道 。1( / ) ( / )Niiip y x p y x?? ?連 續(xù) 無 記 憶 信 道圖 基本連續(xù)信道 基本連續(xù)信道 就是輸入和輸出都是單個連續(xù)型隨機(jī)變量的信道。 ? ?,X a b R? 或? ?,Y a b R??? 或( / ) d 1R p y x y ??? ?, ( / ) ,X p y x Y 按噪聲統(tǒng)計特性分類 高斯信道、白噪聲信道、 高斯白噪聲信道 和有色噪聲信道 ? ?()nt?高斯白噪聲信道 ：信道中的噪聲是高斯白噪聲。 低頻限帶高斯白噪聲 可以看成是無限帶寬的高斯白噪聲 通過一個理想低通濾波器后所得。傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)為 ? ?()nt?12 π 2 π()0FFK ?? ?????≤ ≤其 他低頻限帶高斯白噪聲的功率譜密度為 0 2 π 2 π( ) ( ) ( ) 20nnNFFP P K?? ? ??? ??? ? ????≤ ≤其 他按噪聲對信號的作用功能分類 加性 和乘性信道 加性信道： 信道中噪聲對信號的干擾作用表現(xiàn)為與信號相加的關(guān)系。 ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )y t x t n t??圖 加性信道 在加性連續(xù)信道中， 信道的轉(zhuǎn)移概率密度函 數(shù)等于噪聲的轉(zhuǎn)移概率 密度函數(shù)。 ( / ) ( )?p y x p n在加性信道中，條
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