【文章內(nèi)容簡介】 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 螺旋軸 21， 31 ， 32 ， 63 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 螺旋軸 41，42 ， 43 ? 41和 43彼此對映。當(dāng)其中之一是左手螺旋時，另一個為右手螺旋。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 螺旋軸 61， 62， 63， 64 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 石英結(jié)構(gòu)中的六次螺旋軸 石英的基本結(jié)構(gòu)可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈 。 在如下左邊其中一個三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構(gòu)成晶體框架。 dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 滑移面 ? 滑移反映面， (滑移面 )簡稱滑移面 ， 其對稱操作是沿滑移面進行鏡面反映操作，然后接著進行與平行于滑移面的一個方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。 ? 點陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個點陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 滑移反射 不對稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。 滑移反射改變了不對稱單位的手性。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 滑移面分類 ? 軸向滑移面：沿晶軸 (a、 b， c)方向滑移 。 ? 對角滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量為對角線一半 。 ? 金剛石滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量對角線 1/4的對角滑移面。 只有在體心或面心點陣中出現(xiàn) ，這時有關(guān)對角線的中點也有一個陣點，所以平移分量仍然是滑移方向點陣平移點陣周期的一半。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 鏡面和滑移面 鏡面或滑移面的符號。 (在左邊： 沿鏡面的 邊緣看。 在 右邊是沿垂直于鏡面的方向 觀看。 箭頭表示平移方向。 a， b， c是 平行于單胞邊 的 滑移。 n是對角滑移，在兩個方向都滑移單胞長度的一半。 d是類似 n的對角滑移，但這里在每個方向移動單胞邊長的 1/4。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 對稱操作分類 ? 只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱為 第一類操作 ；而產(chǎn)生物體對映體（鏡像）的操作統(tǒng)稱為 第二類操作 。 ? 第一類操作： 真（純）旋轉(zhuǎn)；螺旋旋轉(zhuǎn)。 ? 第二類操作： 反射；反演；滑移；非真旋轉(zhuǎn) （旋轉(zhuǎn)反演，旋轉(zhuǎn)反映） ? 沒有反軸對稱性的晶體是手性晶體。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 晶系 (The seven crystal systems) 晶系 ： 按照晶胞的特征對稱元素可以分成 7個不同類型，稱為晶系。 晶系 特征對稱元素 三斜 無或反演中心 單斜 唯一的 2次軸或鏡面 正交 三個相互垂直的 2次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 三方 唯一的 3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 四方 唯一的 4次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 六方 唯一的 6次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 立方 沿晶胞體對角線的四個 3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 7個晶系的單胞 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 不同晶系中的標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇規(guī)則 晶系 標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇 變通單胞選擇 三斜 晶軸間交角盡可能接近直角，但 ?90?。 容許軸間交角 ?= 90? 單斜 Y軸平行于唯一的二次軸或垂直于鏡面， b角盡可能接近直角。 同標(biāo)準(zhǔn)選擇，但 Z軸代替Y軸， g角代替 b角。 正交 晶軸選擇平行于三個相互垂直的 2次軸（或垂直于鏡面）。 無 四方 Z軸總是平行于唯一的 4次旋轉(zhuǎn)（反演）軸，X和 Y軸相互垂直，并都與 Z軸成直角。 無 六方 /三方 Z軸總是平行于唯一的 3次或 6次旋轉(zhuǎn)（反演）軸， X和 Y軸都垂直于 Z軸，并相互間交角為120 ? 。 在三方晶系，三次軸選為初基單胞的對角線，則a=b=c,a?b?g? 90?。 立方 晶軸總選為平行于三個相互垂直的 2次軸或4次軸，而四個三次軸平行于平行于立方晶胞的體對角線。 無 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 群的定義 假設(shè) G是由一些元素組成的集合，即 G= {… ， g， … }。 在 G中定義了一種二元合成規(guī)則 (操作、運算，群的乘法 )。 如果 G對這種合成規(guī)則滿足以下四個條件： a)封閉性： G中任意兩個元素的乘積仍然屬于 G。 b)結(jié)合律： c)單位元素。 集合 G中存在一個單位元素 e，對任意元素， 有 d)可逆性。 對任意元素 ，存在逆元素 ，使 則稱集合 G為一個群。 GhfgGgf ????? ,)()(, ghfhfgGhgf ????ffeef ??effff ?? ?? 11Gf?Gf? Gf ??1晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 晶體學(xué)點群 ? 晶體中滿足群的性質(zhì)定義的點對稱操作的集合稱作晶體學(xué)點群。點對稱操作的共同特征是進行操作后物體中至少有一個點是不動的。 ? 晶體學(xué)中， 點對稱操作 只能有軸次為 1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸和反軸。 (對稱中心 = ，鏡面 = ) ? 如果把點對稱操作元素通過一個公共的點按所有可能組合起來，則一共可以得出 32種不同的組合方式，稱為 32個晶體學(xué)點群。 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 32個點群 ? 點群是至少保留一點不動的對稱操作群。 ?點群 ?晶體 +非晶體 ? 32個晶體學(xué)點群是滿足“晶體制約”的 點 群 。 32晶類的 推演 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 晶體學(xué)點群的對稱元素方向及國際符號 晶系 第一位 第二位 第三位 點群 可能對稱元素 方向 可能對稱元素 方向 可能對稱元素 方向 三斜 1,`1 任意 無 無 1， `1 單斜 2,m,2/m Y 無 無 2,m,2/m 正交 2， m X 2， m Y 2， m Z 222,mm2,mmm 四方 4,`4，4/m Z 無， 2， m X 無， 2， m 底對角線 4,`4， 4/m， 422，4mm, `42m, 4/mmm 三方 3,`3 Z 無， 2， m X 無 3,`3, 32,3m, `3m 六方 6,`6, 6/m Z 無， 2， m X 無， 2， m 底對角線 6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm 立方 2,m,4, `4 X 3,`3 體對角線 無， 2， m 面對角線 23,m3,432, `43m, m`3m 晶體結(jié)構(gòu)的對稱性 董成 點群的 Sch246。nflies符號 Cn: 具有一個 n次旋轉(zhuǎn)軸的點群。 Cnh: 具有一個 n次旋轉(zhuǎn)軸和一個垂直于該軸的鏡面的點群。 Cnv: 具有一個 n次旋轉(zhuǎn)軸和 n個通過該軸的鏡面的點群。 Dn: 具有一個 n次旋轉(zhuǎn)主軸