【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 螺旋軸 21， 31 ， 32 ， 63 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 螺旋軸 41，42 ， 43 ? 41和 43彼此對(duì)映。當(dāng)其中之一是左手螺旋時(shí)，另一個(gè)為右手螺旋。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 螺旋軸 61， 62， 63， 64 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 石英結(jié)構(gòu)中的六次螺旋軸 石英的基本結(jié)構(gòu)可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈 。 在如下左邊其中一個(gè)三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構(gòu)成晶體框架。 dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 滑移面 ? 滑移反映面， (滑移面 )簡(jiǎn)稱滑移面 ， 其對(duì)稱操作是沿滑移面進(jìn)行鏡面反映操作，然后接著進(jìn)行與平行于滑移面的一個(gè)方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。 ? 點(diǎn)陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個(gè)點(diǎn)陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點(diǎn)陣平移周期的一半。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 滑移反射 不對(duì)稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。 滑移反射改變了不對(duì)稱單位的手性。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 滑移面分類 ? 軸向滑移面：沿晶軸 (a、 b， c)方向滑移 。 ? 對(duì)角滑移面：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線方向滑移，平移分量為對(duì)角線一半 。 ? 金剛石滑移面：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線方向滑移，平移分量對(duì)角線 1/4的對(duì)角滑移面。 只有在體心或面心點(diǎn)陣中出現(xiàn) ，這時(shí)有關(guān)對(duì)角線的中點(diǎn)也有一個(gè)陣點(diǎn)，所以平移分量仍然是滑移方向點(diǎn)陣平移點(diǎn)陣周期的一半。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 鏡面和滑移面 鏡面或滑移面的符號(hào)。 (在左邊： 沿鏡面的 邊緣看。 在 右邊是沿垂直于鏡面的方向 觀看。 箭頭表示平移方向。 a， b， c是 平行于單胞邊 的 滑移。 n是對(duì)角滑移，在兩個(gè)方向都滑移單胞長(zhǎng)度的一半。 d是類似 n的對(duì)角滑移，但這里在每個(gè)方向移動(dòng)單胞邊長(zhǎng)的 1/4。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 對(duì)稱操作分類 ? 只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱為 第一類操作 ；而產(chǎn)生物體對(duì)映體（鏡像）的操作統(tǒng)稱為 第二類操作 。 ? 第一類操作： 真（純）旋轉(zhuǎn)；螺旋旋轉(zhuǎn)。 ? 第二類操作： 反射；反演；滑移；非真旋轉(zhuǎn) （旋轉(zhuǎn)反演，旋轉(zhuǎn)反映） ? 沒(méi)有反軸對(duì)稱性的晶體是手性晶體。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 晶系 (The seven crystal systems) 晶系 ： 按照晶胞的特征對(duì)稱元素可以分成 7個(gè)不同類型，稱為晶系。 晶系 特征對(duì)稱元素 三斜 無(wú)或反演中心 單斜 唯一的 2次軸或鏡面 正交 三個(gè)相互垂直的 2次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 三方 唯一的 3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 四方 唯一的 4次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 六方 唯一的 6次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。 立方 沿晶胞體對(duì)角線的四個(gè) 3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 7個(gè)晶系的單胞 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 不同晶系中的標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇規(guī)則 晶系 標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇 變通單胞選擇 三斜 晶軸間交角盡可能接近直角，但 ?90?。 容許軸間交角 ?= 90? 單斜 Y軸平行于唯一的二次軸或垂直于鏡面， b角盡可能接近直角。 同標(biāo)準(zhǔn)選擇，但 Z軸代替Y軸， g角代替 b角。 正交 晶軸選擇平行于三個(gè)相互垂直的 2次軸（或垂直于鏡面）。 無(wú) 四方 Z軸總是平行于唯一的 4次旋轉(zhuǎn)（反演）軸，X和 Y軸相互垂直，并都與 Z軸成直角。 無(wú) 六方 /三方 Z軸總是平行于唯一的 3次或 6次旋轉(zhuǎn)（反演）軸， X和 Y軸都垂直于 Z軸，并相互間交角為120 ? 。 在三方晶系，三次軸選為初基單胞的對(duì)角線，則a=b=c,a?b?g? 90?。 立方 晶軸總選為平行于三個(gè)相互垂直的 2次軸或4次軸，而四個(gè)三次軸平行于平行于立方晶胞的體對(duì)角線。 無(wú) 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 群的定義 假設(shè) G是由一些元素組成的集合，即 G= {… ， g， … }。 在 G中定義了一種二元合成規(guī)則 (操作、運(yùn)算，群的乘法 )。 如果 G對(duì)這種合成規(guī)則滿足以下四個(gè)條件： a)封閉性： G中任意兩個(gè)元素的乘積仍然屬于 G。 b)結(jié)合律： c)單位元素。 集合 G中存在一個(gè)單位元素 e，對(duì)任意元素， 有 d)可逆性。 對(duì)任意元素 ，存在逆元素 ，使 則稱集合 G為一個(gè)群。 GhfgGgf ????? ,)()(, ghfhfgGhgf ????ffeef ??effff ?? ?? 11Gf?Gf? Gf ??1晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 晶體學(xué)點(diǎn)群 ? 晶體中滿足群的性質(zhì)定義的點(diǎn)對(duì)稱操作的集合稱作晶體學(xué)點(diǎn)群。點(diǎn)對(duì)稱操作的共同特征是進(jìn)行操作后物體中至少有一個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的。 ? 晶體學(xué)中， 點(diǎn)對(duì)稱操作 只能有軸次為 1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸和反軸。 (對(duì)稱中心 = ，鏡面 = ) ? 如果把點(diǎn)對(duì)稱操作元素通過(guò)一個(gè)公共的點(diǎn)按所有可能組合起來(lái)，則一共可以得出 32種不同的組合方式，稱為 32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群。 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 32個(gè)點(diǎn)群 ? 點(diǎn)群是至少保留一點(diǎn)不動(dòng)的對(duì)稱操作群。 ?點(diǎn)群 ?晶體 +非晶體 ? 32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群是滿足“晶體制約”的 點(diǎn) 群 。 32晶類的 推演 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 晶體學(xué)點(diǎn)群的對(duì)稱元素方向及國(guó)際符號(hào) 晶系 第一位 第二位 第三位 點(diǎn)群 可能對(duì)稱元素 方向 可能對(duì)稱元素 方向 可能對(duì)稱元素 方向 三斜 1,`1 任意 無(wú) 無(wú) 1， `1 單斜 2,m,2/m Y 無(wú) 無(wú) 2,m,2/m 正交 2， m X 2， m Y 2， m Z 222,mm2,mmm 四方 4,`4，4/m Z 無(wú)， 2， m X 無(wú)， 2， m 底對(duì)角線 4,`4， 4/m， 422，4mm, `42m, 4/mmm 三方 3,`3 Z 無(wú)， 2， m X 無(wú) 3,`3, 32,3m, `3m 六方 6,`6, 6/m Z 無(wú)， 2， m X 無(wú)， 2， m 底對(duì)角線 6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm 立方 2,m,4, `4 X 3,`3 體對(duì)角線 無(wú)， 2， m 面對(duì)角線 23,m3,432, `43m, m`3m 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 董成 點(diǎn)群的 Sch246。nflies符號(hào) Cn: 具有一個(gè) n次旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群。 Cnh: 具有一個(gè) n次旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)垂直于該軸的鏡面的點(diǎn)群。 Cnv: 具有一個(gè) n次旋轉(zhuǎn)軸和 n個(gè)通過(guò)該軸的鏡面的點(diǎn)群。 Dn: 具有一個(gè) n次旋轉(zhuǎn)主軸