相似模擬方法簡介ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 03:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?2atFo l??? ?說明物體大小與物性對溫度場變化快慢的影響 根據(jù)牛頓冷卻定律，在單位時間內(nèi)從物體表面（溫度Ts）傳至周圍介質(zhì)（溫度 Tc）的熱量為： q=h(TsTc) h：物體表面與介質(zhì)之間的換熱系數(shù)； 該傳熱量應(yīng)該等于單位時間內(nèi)以熱傳導(dǎo)方式由物體單位面積傳入（出）的熱量。根據(jù)傅立葉定律，則 ()Tqkn??? ?則： ( ) ( )Th T s T c kn?? ? ? ?上述方程經(jīng)過相似轉(zhuǎn)換，得到 hlBik?固體內(nèi)部熱阻 l/k與表面放熱熱阻之間的比值 1/h 例題： ?將初始溫度均一且為 T0的無限大單板放入溫度為 Tc的流體介質(zhì)中，試求在距離板中心距 r處的溫度 T。 分析： 由于無限大平板，則幾何相似 熱傳導(dǎo)開始時刻（ t=0)具有均勻溫度 T0，因而它們初始條件相似 為使平板內(nèi)熱傳導(dǎo)相似，以及邊界條件下相似，必須保持 Fo和 Bi數(shù)相等； 求解距離中心任一距離 r處的溫度 T，應(yīng)加入兩個簡單數(shù)群，一個代表幾何相似數(shù)群，一個代表溫度相似簡單數(shù)群： 幾何相似： 溫度相似： mrr0ssTTTT??無限大平板不穩(wěn)定導(dǎo)熱相似準(zhǔn)則函數(shù)表示為： 0( 0 , , )ssmTT rf F B iT T r? ??rm是平板半厚度 舉例 2 ?半無限大物體在第一類邊界條件下不穩(wěn)定熱傳導(dǎo)問題 22( , ) ( , )T t x T t xatx?????幾何條件 初始條件 邊界條件 0。xx? ? ?0(0 , )T x T?0( , 0 ) , ( , )sT t T T t T? ? ?半無限大兩個物體總是相似的，但與無限大平板不同，在半無限大物體中不存在比較參量 rm，加之考慮的是第一類邊界條件，則準(zhǔn)則函數(shù)為： 20 ( 0 ) ( )ssTT atf F fT T x? ???上式表明了變量 x和時間 t必須以綜合量 的形式出現(xiàn)在方程 的解中。 2atx22( , ) ( , )T t x T t xatx?????我們定義一個新變量： 2atx?? ?設(shè)： ()T ???于是： 2( ) ( )Tat t x????? ????32T a tx x x????? ??? ? ??? 2 ( )Tx x ??? ????兩邊對 X求偏導(dǎo)數(shù) 22()2 2( )TT xx x x x?????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?22( , ) ( , )T t x T t xatx?? ???24 (6 1 ) 0? ? ? ??? ?? ? ?()T ??? 相似理論的最大好處是之處如何把變量 a,t,x配成新的變量，從而將偏微分方程簡化為常微分方程，給求解帶來方便。不僅僅可以得到相似準(zhǔn)則函數(shù)，而且可以得到準(zhǔn)確解。 作為不穩(wěn)定熱傳導(dǎo)的一個特例，單層平板（厚度 l），平板內(nèi)溫度控制方程為： 幾何條件： x=0, x=l 邊界條件 : T(0)=T1, T(l)=T2 設(shè)： T1T2，若把 T1T2, l作為比較參量，則上式寫成： 該方程的解表達(dá)為： 22 0dTdx ?2 122[]0()TTdTTxdl???12()TT xT T l?? ??分析求解這類問題，該關(guān)系式可以作為檢驗(yàn)關(guān)系式，如果與之吻合，則是正確的。 對流傳熱問題舉例： ?幾何相似 ?流體動力相似 ?流體內(nèi)對流傳熱相似 ?邊界條件相似 幾何相似：首先應(yīng)該具備條件 流體動力相似： 0vt Hl ?表示兩個不穩(wěn)定流動在流速對時間關(guān)系上是否相似，反應(yīng)的是流體不穩(wěn)定程度 Revl ?? ?表示流體的粘性力與慣性力比；反應(yīng)的是粘性力對流動的影響 2gl Frv ?表示流體的慣性力與重力比，反應(yīng)重力對流動的影響； 2p Euv? ?流體壓力對慣性力比；反應(yīng)壓力對流動的影響 2222 2 2()x y zT T T T T T Tv v v at x y z x y z? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?流體內(nèi)對流傳熱相似準(zhǔn)則 ： 利用積分類比法，可以得到兩個準(zhǔn)則： 2oatFl?vlPea?流體邊界上 ()Tk h T s T ?? ? ??得到準(zhǔn)則數(shù) NU hlNuk?對流傳熱現(xiàn)象的準(zhǔn)則函數(shù)關(guān)系為： ( , , , , R e , , ) 0f N u F o P e H o F r E u ?( , , , , R e , , ) 0f N u F o P e H o F r E u ?Ho， Fo分別表示流動與換熱不穩(wěn)定性，省略。 研究的是換熱現(xiàn)象，所要確定的是換熱系數(shù) h,而壓差不是我們研究的內(nèi)容，而且它受其它流動條件確定，則Eu是非決定性準(zhǔn)則。 Re表示流體運(yùn)動狀態(tài)，包含流體速度信息； Fr表示重力影響，也包含速度信息，將兩個參數(shù)合并，消除里面速度 v，則 3 2 3222 2 2 R e ( )g l v l g l g lG a F rv??? ? ?? ? ? ?伽利略準(zhǔn)則數(shù)：表示重力影響，即重力與粘性力之間關(guān)系 在對流換熱時，由于壁面與流體熱交換，因次流體中，不同位置有不同的溫度，由于流體密度隨溫度變化，則產(chǎn)生浮力，由于浮力作用，產(chǎn)生對流－－－－自然對流－－與流體的溫度膨脹系數(shù)有關(guān)，即 有關(guān)。 T??32glGr Ga T T???? ? ? ?vlPea?流體中導(dǎo)熱（分子傳熱）與對流傳熱關(guān)系 Pr RePe a???? （消除速度 v） ( , , , , R e , , ) 0f N u F o P e H o F
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