全國(guó)競(jìng)賽試題匯編—11簡(jiǎn)單機(jī)械和功及答案(編輯修改稿)
2025-05-15 08:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 力臂為GE，GD＞GE，根據(jù)杠桿平衡原理，圖(a)較省力。（94第四屆）七、（6分）倒鏈（又稱神仙葫蘆）是一種簡(jiǎn)單的起重用具，它由滑輪組組成（如圖9所示），A、B為同軸并一起轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪，半徑分別為R1和R2，R1稍大于R2；C為動(dòng)滑輪，其半徑為r。它們之間用鐵鏈按圖中所示的方式聯(lián)結(jié)起來(lái)。當(dāng)用力F拉一側(cè)鐵鏈?zhǔn)苟ɑ嗈D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，套在A上的鐵鏈?zhǔn)箳煸贑上的重物上升，與此同時(shí)，套在B上的鐵鏈被放下，使重物下降（圖中虛線箭頭表示鐵鏈運(yùn)動(dòng)方向）。轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，其總效果使重物上升的距離為多少？若重物所受重力為G，則使重物緩慢勻速上升時(shí)，拉力F的大小至少應(yīng)為多少？答案：重物上升距離h=(h1－h(huán)2)／2=π(R1－R2)（94第四屆）八、（8分）我國(guó)已興建3座抽水蓄能水電站。它可調(diào)劑電力供應(yīng)。深夜時(shí)，用過(guò)剩的電能通過(guò)水泵把下蓄水池的水抽到高處的上蓄水池內(nèi)。白天則通過(guò)閘門(mén)放水發(fā)電，以補(bǔ)充電能不足。若上蓄水池長(zhǎng)為150m，寬為30m，如圖10所示，從深夜11時(shí)至清晨4時(shí)抽水，使上蓄水池水面增高20m，而抽水過(guò)程中水上升的高度始終保持為400m。不計(jì)抽水過(guò)程中其他能量損耗，試求抽水的功率。（g=10N／㎏）答案：抽水的功率 P=2107瓦（95第五屆復(fù)）六、（10分）電氣化鐵路在和公路交叉時(shí)，輸電線常用圖示的方式懸掛在鋼纜上。鋼纜的A端固定在電稈上，B端通過(guò)滑輪組聯(lián)結(jié)在電桿C上。電車(chē)通過(guò)拾電器向上托起輸電線，從而獲得驅(qū)動(dòng)電車(chē)的能量。1．配重D是N個(gè)混凝土圓盤(pán)，每個(gè)盤(pán)的質(zhì)量是m。按圖示的配置，鋼纜AB所受的拉力F大約是多少？2．如果只考慮B端的牢固性。本來(lái)可以把它直接固定在電桿C上，也可以用一個(gè)很硬的大彈簧來(lái)聯(lián)結(jié)B和C。實(shí)際上卻用滑輪組來(lái)聯(lián)結(jié)，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是什么？答案：1．以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，可求鋼纜AB所受的拉力F=3Nmg。2．機(jī)車(chē)運(yùn)行時(shí)，拾電器會(huì)把輸電線向上托起。如果使用兩端固定的鋼纜，懸線會(huì)因此松弛，輸電線將左右搖擺，有可能脫離拾電器而造成事故。使用滑輪組可以保證輸電線高度變化時(shí)，鋼絲始終保持緊張狀態(tài)。如果用彈簧代替滑輪組，情況好于兩端固定的鋼纜，但鋼纜的緊張程度仍隨彈簧長(zhǎng)度有較大的變化，而且不易確定鋼纜的最佳長(zhǎng)度。（96第六屆）八、（8分）為保證市場(chǎng)的公平交易，我國(guó)已有不少地區(qū)禁止在市場(chǎng)中使用桿秤。桿秤確實(shí)容易為不法商販坑騙顧客提供可乘之機(jī)。請(qǐng)看下例。秤砣質(zhì)量為1千克，定盤(pán)星到提紐的距離為2厘米，秤盤(pán)到提紐的距離為10厘米（圖9）。，物品的實(shí)際質(zhì)量是多少？答案：代表物理量的符號(hào)：m1—秤舶質(zhì)量，m＇1─假秤礫質(zhì)量，m2—秤桿和秤盤(pán)的總質(zhì)量，m3—貨物的實(shí)際質(zhì)量，m＇3—貨物的標(biāo)稱質(zhì)量，a—定盤(pán)星到提紐的距離，b—秤盤(pán)到提紐的距離，C─過(guò)秤桿、稱盤(pán)質(zhì)心的鉛垂線到提紐的距離，d—（圖2）秤盤(pán)空載，真砣置于定盤(pán)星時(shí)的平衡條件秤 m2gc=m1ga (1)，使用真砣時(shí)的平衡條件 m2gc=m＇3gb=m1gd (2) m2gc+m3gb=m＇1gd (3)從(1)、(2)、(3)式消去c、d，解出m3 m3= (4)（97第七屆復(fù)）六、（11分）小紅準(zhǔn)備在旅游時(shí)估算登山纜車(chē)的機(jī)械效率。她從地圖上查到，纜車(chē)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的海拔高度分別為230米和840米，兩地的水平距離為1200米。一只纜車(chē)運(yùn)載15個(gè)人上山的同時(shí)，有另一只同樣的纜車(chē)與它共用同一個(gè)滑輪組，運(yùn)載8個(gè)人下山。每個(gè)人的體重大約是60千克。從銘牌看到，纜車(chē)的自重（質(zhì)量）為600千克。小紅還用直尺粗測(cè)了鋼纜的直徑。拖動(dòng)鋼纜的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)明，它的額定功率為45千瓦。管理人負(fù)說(shuō)，在當(dāng)時(shí)那種情況下，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為額定功率的60％。實(shí)際測(cè)得纜車(chē)完成一次運(yùn)輸所用的時(shí)間為7分鐘。請(qǐng)你幫助小紅估算纜車(chē)的機(jī)械效率。答案：纜車(chē)的高度差：△h=840米230米=610米。上山的質(zhì)量：m1=1560千克+600千克=1500千克，下山的質(zhì)量：m2=860千克+600千克=1080千克，運(yùn)行的時(shí)間：t=760秒=420秒，有用功：W有=（m1m2）gh，總功：W=P實(shí)t=η1P額t纜車(chē)的機(jī)械效率：（98第八屆復(fù)）二、（7分）小華用一根長(zhǎng)6米、（如圖2所示）。他把支架安在木棒的長(zhǎng)處，每捆柴草重1000牛，為了使木棒平衡以達(dá)到省力的目的，他又在另一端吊一塊配重的石頭,請(qǐng)你算出這塊配重的石頭應(yīng)有多重？（，g取10牛頓/千克。）答案：受力分析如圖2所示。 （1分）木棒重 G木=m木g=p木V木g=p木prr木2l木g.（2分）代入數(shù)值，得：G木=。 （1分）根據(jù)杠桿平衡條件，有：G柴=l+G木l=G石l. （2分）代入數(shù)值，得：G石=3848牛。 （1分）（99第九屆復(fù)）三、(1 5分)某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，如圖是這個(gè)機(jī)械一個(gè)組成部分的示意圖．OA是個(gè)鋼管，每米長(zhǎng)受重力為30牛頓；0是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150千克，掛在B處，0B=1米；拉力F加在A點(diǎn)，豎直向上．取g=1 0牛／千克．為維持平衡，鋼管OA為多長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最小?這個(gè)最小拉力是多少?答案：設(shè)OA=x，OB=b，每米長(zhǎng)鋼管重為w=30牛．根據(jù)杠桿平衡條件可以列出以下方程： bmg+x/2 wx=Fx 整理后得WX22Fx+2bmg=0 ① 這個(gè)方程有解的條件是△≥0，其中 △=(2 F)28wbmg ② 由此解出F≥2wbmg 把數(shù)值代入得F≥300牛頓，這表示拉力的最小值為300牛． 從①式可以解出鋼管長(zhǎng)x 由于拉力最小時(shí)A=O，所以拉力最小時(shí)的鋼管長(zhǎng)為：x=1 0米（99第九屆復(fù)B）四、（20分）某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，右圖是這個(gè)機(jī)械一個(gè)組成部分的示意圖，OA是個(gè)鋼管，每米長(zhǎng)受重力30N，O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸，重物的質(zhì)量m為150kg，掛在B處，OB=1米，拉力F加在A點(diǎn)，豎直向上，g=10N/kg。為維持平衡，鋼管OA為多長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最?。窟@個(gè)最小的拉力是多少？答案：設(shè)OA＝x，OB＝b，每米長(zhǎng)鋼管重為w＝30N/m。則有bmg＋wx2/2＝Fx 整理得：wx2－2Fx＋2bmg＝0由Δ＝（2F）2－8 wbmg0，解得F300N x＝10m（03第十三屆）七、(14分)電氣化鐵路的輸電線常用圖示的方式懸掛在鋼纜上。鋼纜的A端固定在電桿上，B端通過(guò)滑輪組連接在電桿C上。(1)配重D是n個(gè)混凝土圓盤(pán)(圖中只畫(huà)出3個(gè))，每個(gè)盤(pán)的質(zhì)量是m。按圖示的配置，鋼纜在B端所受的拉力大約是多少? (2)如果只考慮B端的牢固性，本來(lái)可以把它直接固定在電桿C上，也可以用—個(gè)很硬的大彈簧連接
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