電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)資料(重大通信版)(編輯修改稿)
2025-05-14 07:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)的總能量：虛位移法：假設(shè)第i個(gè)帶電導(dǎo)體在電場(chǎng)力Fi的作用下發(fā)生位移dgi，則電場(chǎng)力做功dA＝Fidgi，系統(tǒng)的靜電能量改變?yōu)閐We。根據(jù)能量守恒定律，該系統(tǒng)的功能關(guān)系為其中dWS是與各帶電體相連接的外電源所提供的能量。恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)都是有源無旋場(chǎng)，具有相同的性質(zhì)。 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)重要區(qū)別： （1）恒定電場(chǎng)可以存在導(dǎo)體內(nèi)部。 （2）恒定電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來不斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬如果兩種場(chǎng)，在一定條件下，場(chǎng)方程有相同的形式，邊界形狀相同，邊界條件等效，則其解也必有相同的形式，求解這兩種場(chǎng)分布必然是同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。只需求出一種場(chǎng)的解，就可以用對(duì)應(yīng)的物理量作替換而得到另一種場(chǎng)的解。這種求解場(chǎng)的方法稱為比擬法。磁矢位的任意性 與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量y 的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的A，可以對(duì)A的散度加以限制，在恒定磁場(chǎng)中通常規(guī)定 ▽。A＝０ ，并稱為庫侖規(guī)范。 磁矢位的微分方程――矢量泊松方程在無源區(qū)： ――矢量拉普拉斯方程 標(biāo)量磁位的邊界條件2. 自感設(shè)回路C中的電流為I，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路 C 交鏈的磁鏈為Y，則磁鏈Y 與回路 C 中的電流 I 有正比關(guān)系， 其比值稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡稱自感特點(diǎn) 自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。粗導(dǎo)體回路的自感：L = Li + Lo —— 內(nèi)自感； —— 外自感3. 互感 對(duì)兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路C1和回路C2 ，當(dāng)回路C1中通過電流 I1時(shí)，不僅與回路C1交鏈的磁鏈與I1成正比，而且與回路C2交鏈的磁鏈Y12也與I1成正比，其比例系數(shù)稱為回路C1 對(duì)回路C2 的互感系數(shù)，簡稱互感。互感的特點(diǎn)：互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對(duì)位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。滿足互易關(guān)系，即M12= M214. 紐曼公式在恒定磁場(chǎng)建立過程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。2. 磁場(chǎng)能量密度從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間。磁場(chǎng)能量密度： 磁場(chǎng)的總能量：對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有 惟一性定理在場(chǎng)域V 的邊界面S上給定 或 的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一值。 惟一性定理的重要意義給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解的條件為靜態(tài)場(chǎng)邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù) 結(jié)論：所謂鏡像法是將不均勻電荷分布的作用等效為點(diǎn)電荷 或線電荷的作用。鏡像法的原理用位于場(chǎng)域邊界外虛設(shè)的較簡單的鏡像電荷分布來等效替代該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過程得以明顯簡化的一種間接求解法。4. 鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)鏡像電荷的確定 像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小——“三要素” ；等效求解的“有效場(chǎng)域”。５．確定鏡像電荷的兩條原則像電荷必須位于所求解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中；像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場(chǎng)區(qū)域 的邊界條件來確定。 分離變量法 將偏微分方程中含有n個(gè)自變量的待求函數(shù)表示成n個(gè)各自只含一個(gè)變量的函數(shù)的乘積，把偏微分方程分解成n個(gè)常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它們線性疊加起來，得到級(jí)數(shù)形式解，并利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)。分離變量法的理論依據(jù)是惟一性定理 波動(dòng)方程麥克斯韋方程組 －＞ 波動(dòng)方程在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有電磁波動(dòng)方程 應(yīng)用洛侖茲條件的特點(diǎn)：① 位函數(shù)滿足的方程在形式上是對(duì)稱的，且比較簡單，易求解；② 解的物理意義非常清楚，明確地 反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳遞速度；③ 矢量位只決定于J，標(biāo) 量位只決定于ρ，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出A，無需解出 就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。電場(chǎng)能量密度： 磁場(chǎng)能量密度：電磁能量密度：空間區(qū)域V中的電磁能量： 特點(diǎn)：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也要隨時(shí)間改變，從而引起電磁能量流動(dòng) 坡印廷定理表征電磁能量守恒關(guān)系的定理微分形式：積分形式：物理意義：單位時(shí)間內(nèi)，通過曲面S
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