歷年高數(shù)復(fù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-13 22:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 確定，其中有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則 三、計算題1. 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2. 求曲面的與直線垂直的切平面。,其中D是由直線,，所圍成的平面區(qū)域.，S是拋物面被平面z = 1截下的有限部分，法向量與z軸正向成銳角。5. 求解初值問題四、設(shè)球體占有閉區(qū)域，它在內(nèi)部各點處的密度大小等于該點到坐標(biāo)原點的距離的平方，求球體對于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。五、(8分)求拋物面 與平面 的交線（橢圓）到原點的最長距離和最短距離．六、5．設(shè)是非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且，計算曲線積分，式中L為沿從點到的曲線段.七、求的通解.答案一、, , , , .二、 2. 2., 3. , 4. p2 + 2, 5. 1。三、1. ， 2. 。 3. ， 4. 5. 四、 。五、曲線到原點的最長距離和最短距離分別為 和 ．六、七、高數(shù)試題 一、選擇題1．設(shè)j (x)為任意一個x的可微函數(shù)，y (y) 為任意一個y的可微函數(shù)，若已知，則F (x, y)是[ ].(A) f (x, y) + j (x)； (B) f (x, y) + y (y)； (C) f (x, y) + j (x) + y (y)； (D) f (x, y) + j (x)y (y). 2．在曲線x = t , y = t2, z = t3的所有切線中，與平面x + 2y + z = 4平行的切線[ ].(A)只有1條； (B)只有2條； (C)至少3條； (D)不存在。 3．設(shè)f (x, y)是連續(xù)函數(shù)，D是由y = x2, y = 0, x = 1所圍的區(qū)域，且f (x, y)滿足恒等式 則f (x, y) = [ ].(A)xy + 1； (B)； (C)； (D)。 4． 二、填空題1．過點(3, 1, 4)且與y軸相交，又與平面y + 2z = 0平行的直線方程為 _______________.2．交換積分次序為 __________________. 3．設(shè)L為圓周x = acost, y = asint (0 163。 t 163。 2p), 則= _______________. 4． 三、計算下列各題1．已知，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2．計算，W是半球面和旋轉(zhuǎn)拋物面圍成的立體。3．求平行于平面6x + y + 6z + 5 = 0，而與三坐標(biāo)面所構(gòu)成的四面體體積為一個單位的平面方程。4．求解初值問題。5．求，式中S是平面y + z = 5被柱面所截得的有限部分。四、(8分)計算積分，S是柱面x2 + y2 = a2在0 163。 z 163。 h部分外側(cè)。五、(8分)在拋物線上求一點使在處的切平面與柱面及三個坐標(biāo)面在第一卦限的立體體積最大。六、(8分)已知L是第一象限中從點(0, 0)沿圓周x2 + y2 = 2x到點(2, 0), 再沿圓周x2 + y2 = 4到點(0, 2)的曲線段。計算曲線積分。七、(8分) 八、(6分)設(shè)有一半徑為R的球體，P0是此球的表面上的一個定點，球體上任一點的密度與該點到P0距離成正比(比例常數(shù)k 0)，求球體對于P0的轉(zhuǎn)動慣量。答案：一、1．D； 2．B；3．D；A二、1．；2．；3．2pa7；4．三、1．解 。 2．解 = = = = 。3．解 = = = 4．解 設(shè)所求平面方程為6x + y + 6z = D, 則 |D| = 6故所求平面方程為6x + y + 6z = 6或6x + y + 6z = 6。5．四、解 設(shè)S1：z = 0 (x2 + y2 163
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