保險(xiǎn)算習(xí)題及案(編輯修改稿)
2025-05-13 22:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 500元、年繳保費(fèi)P的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為6%，求P的值。 3． 已知 。 4． 已知 。 5． 已知L為(x)購(gòu)買(mǎi)的保額為1元、年保費(fèi)為的完全離散型兩全保險(xiǎn)，在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，計(jì)算Var(L)。 6． 已知x 歲的人服從如下生存分布： (0≤x≤105)，年利率為6％。對(duì)(50)購(gòu)買(mǎi)的保額1 000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè)L為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且P(L≥0)= 。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。 7. 已知 ，其中為保險(xiǎn)人對(duì)1單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營(yíng)業(yè)保費(fèi)。[這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，Pr（Ｚ≤）=，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。] 8. 。 9． 。 10．已知 。 11． 已知x歲的人購(gòu)買(mǎi)保額1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為50元，L是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。 (1)計(jì)算E［L］。 (2)計(jì)算Var(L)。 (3)現(xiàn)考察有100份同類(lèi)保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元) 保單數(shù)(份) 1 80 4 20 假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過(guò)18 000元的概率。 12． (x)購(gòu)買(mǎi)的n年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷(xiāo)售傭金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的6%；稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的4%；每份保單的第1年費(fèi)用為30元，第2年至第n年的費(fèi)用各為5元；理賠費(fèi)用為15元。 且 ，保額b以萬(wàn)元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù)R(b)。 13. 設(shè) 。 A. B. C. D. 14. 已知。 A. B. C. D. 15. 設(shè)=( ) A. B. C. D. 第七章：準(zhǔn)備金 練 習(xí) 題 1. 對(duì)于(x)購(gòu)買(mǎi)的躉繳保費(fèi)、每年給付1元的連續(xù)定期年金，t時(shí)保險(xiǎn)人的未來(lái)虧損隨機(jī)變量為： 計(jì)算和。 2． 當(dāng)。 3． 已知。 4． 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確： （1）（2） （3） 5. 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布， 且，求 。 6． 已知計(jì)算。 7． 一種完全離散型2年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付為1000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金，且利率i=6%， （k=0，1）。計(jì)算年繳均衡純保費(fèi)P。 8． 已知，求。 9． 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已知計(jì)算。 10． 已知 ， 計(jì)算 。 11． 已知計(jì)算。 12． 已知，求的值。 13． 對(duì)30歲投保、保額1元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且，計(jì)算。 14． 一 種完全連續(xù)型20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布：(０≤x≤75)，利率，且保費(fèi)連續(xù)支付20年。設(shè)投保年齡為35歲，計(jì)算此年金在第10年年末的純保費(fèi)準(zhǔn)備金。 15． 已知，求 。 16． 對(duì)于完全離散型保額，1單位的2年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正準(zhǔn)備金方法，已知，求。 17. 個(gè)體（x）的繳費(fèi)期為10年的完全離散終身壽險(xiǎn)保單，保額為1 000元，已知,，則=( ) A. B. C. D. 18. 已知,則 ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利練 習(xí) 題 1. 證明式（）和式（）。 2. 。 3. ，計(jì)算第1年的費(fèi)用補(bǔ)貼。 4. (x)的單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在k年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價(jià)值。 設(shè) ，分別按繳清保險(xiǎn)與展期保險(xiǎn)給出剛改變后的保險(xiǎn)的未來(lái)?yè)p失方差與原保險(xiǎn)在時(shí)間k的未來(lái)?yè)p失方差之比。 5. 已知用1941年規(guī)則計(jì)算。 6. 向(30)發(fā)行的1單位完全連續(xù)20年期兩全保險(xiǎn)，在第10年年末中止，并且那時(shí)還有一筆以為抵押的貸款額L尚未清償，用躉繳純保費(fèi)表達(dá)： (1)在保額為1L的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿(mǎn)時(shí)的情況下，期滿(mǎn)時(shí)的生存給付金額E。 (2)轉(zhuǎn)為第(1)小題中展期保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)后5年時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)備金。 7． 考慮(x)投保的繳費(fèi)期為n的n年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為1單位，支付基礎(chǔ)為完全離散的。在拖欠保費(fèi)的情況下，被保險(xiǎn)人可選擇： (1)減額繳清終身壽險(xiǎn)。 (2)期限不超過(guò)原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)支付的減額生存保險(xiǎn)。在時(shí)間t的解約金為 ，它可用來(lái)購(gòu)買(mǎi)金額為b的繳清終身壽險(xiǎn)，或用于購(gòu)買(mǎi)金額為1的展期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)的生存支付。設(shè)，用，及表示。 8． 設(shè)。 證明：決定自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長(zhǎng)短的方程可寫(xiě)成H(t)＝0，其中。 9． 在人壽保險(xiǎn)的早期，一家保險(xiǎn)公司的解約金定為 ， 式中，G為相應(yīng)年齡的毛保費(fèi)；為始于x+k歲并到繳費(fèi)期結(jié)束為止的期初生存年金值，h在實(shí)際中取。如果終身壽險(xiǎn)保單的毛保費(fèi)按1
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