余弦定理教學設計(同名3900)(編輯修改稿)
2025-05-13 13:57 本頁面
【文章內容簡介】 定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即c2=a2+b2－2abcosCa2=b2+c2－2bccosAb2=c2+a2－2accosB從以上的公式中解出,則可以得到余弦定理的另外一種形式：從以上分析過程，我們對∠C不是直角的情況有了清楚認識。我們不僅要認識到，∠C為銳角和鈍角時都有c2=a2+b2－2abcosC，還要體會出怎樣把一個斜三角形轉化成兩個直角三角形的。這種由未知向已知轉化的思想在數學中經常用到。探究你還能用向量的方法證明余弦定理嗎？參看教材例1左上方的思路提示。教師點撥學生的思路，可以讓學生分組討論、探究，最后教師用多媒體展示證明的思路及過程。圖6如圖6，在△ABC中，設，教師點評：對于探究1，我們分∠C是銳角和鈍角的情況對余弦定理的形式給出了證明，過程比較復雜；對于探究2，我們應用向量的數量積可以很簡單的證明余弦定理，這就可以看出向量作為一種工具在證明一些數學問題中的作用，在今后的學習中，我們應該加強對所學知識的應用。探究余弦定理在解三角形中的應用教師啟發(fā)學生：根據余弦定理的兩種形式，可以看出它能夠解決解三角形的哪些類型？（學生并不難發(fā)現，余弦定理可以用來解決兩種解三角形的類型：⑴已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊；⑵已知三角形的三邊，求三個內角。）下面，請同學們根據余弦定理的這兩種應用，來解決以下三個例題。（用多媒體展示例題）例在△ABC中，已知a=5,b=4,∠C=120O,求c.例在△ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形三個內角的大小及其面積（）.例△ABC的定點為A(6,5),B(2,8),和C(4,1),求∠A().雙邊活動：師生可以共同完成例題，進一步的加深學生對余弦定理的應用。環(huán)節(jié)四 【練習與鞏固】在△ABC中，a=1,b=1,∠C=120O,則c= 。在△ABC中，若三邊a,b,c滿足，則A= 。在△ABC中，已知 ,這個三角形是 （填銳角、直角、鈍角三角形）。在△ABC中，BC=3,AC=2,AB上的中線長為2，求AB。雙邊活動：學生限時訓練，讓學生回答結果，對于出錯題目加以講解，可以用多媒體展示第4題的解題過程。環(huán)節(jié)五 【課堂反思總結】通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？（先由學生回答總結，教師適時的補充完善）余弦定理的發(fā)現從直角入手，分別討論了銳角和鈍角的情況，體現了由特殊到一般的認識過程，運用了分類討論的數學思想；用向量證明了余弦定理，體現了數學知識的應用以及數形結合數學思想的應用；余弦定理表述了三角形的邊與對角的關系，勾股定理是它的一種特例。用這個定理可以解決已知三角形的兩邊及夾角求第三邊和已知三角形的三邊求內角的兩類問題。（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。）環(huán)節(jié)六 【布置課后作業(yè)】若三角形ABC的三條邊長分別為，，則
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