【文章內(nèi)容簡介】 排列的移相正弦信號群，再經(jīng)過信號過零點的編碼計數(shù)，就可以得到 n 倍頻的細分信息。從原理上而言，移相法還是得到 n 等分相位測量信息。圖 24 數(shù)字化細分原理框圖從圓光柵出來的信號為兩路相位互差 180176。的正弦信號，經(jīng)差分后變成一路正弦信號，一個周期代表了 120″，由于測量要求達到 177。5″的精度，必須得進行較大的細分，細分數(shù) n≥24，此外，由于測量的機構(gòu)為一分度凸輪機構(gòu)，其轉(zhuǎn)動角速度是時刻變化的，對應(yīng)于圓光柵輸出的正弦波信號也是頻率變化的，是動態(tài)測量，對比上表中的各種細分方法，可采用倍頻法和幅值分割法。適用于動 靜態(tài)測量，要求細分數(shù)較大的場合載波調(diào)制法細分數(shù)大，精度較高，對信號波形及正交性要求嚴格 電路比較復雜常用細分數(shù)為 10010001） 倍頻法的設(shè)計其原理是：采用數(shù)學乘積的方法：sinx*cosx=1/2sin2x 由兩路相位互差90176。的正弦信號相乘積，就可以得到頻率增加一倍的信號，在 LabVIEW 中編程模擬，程序如下： 由實驗模擬結(jié)果可知，這種方法可行，倍頻后就達到了 4 細分。可以考慮利用 2 倍頻后的正弦信號再產(chǎn)生另一路相位和它相差 90176。的正弦信號，再將其與 2 倍頻后的正弦信號相乘，就可以得到 4 倍頻的信號，如此反復乘法倍頻 4 次就可以了，倍頻 4 次后頻率是初始信號的 16 倍，如果利用脈沖技數(shù)的方法，每個周期計兩個脈沖（一個正脈沖和一個負脈沖） ，則可以達到 32 細分，其精度達為： 120″/32=″ 滿足177。5″的要求，因此可以考慮采用 16倍頻的方法，接下來就是考慮如何利用一路正弦信號再產(chǎn)生另一路余弦信號的問題了，最簡單的是利用數(shù)學的積分和求導數(shù)： 式(sin)cosx??（27）LabVIEW 中有積分器和微分器，可以考慮利用它們來實現(xiàn)將正弦信號轉(zhuǎn)換成另一路余弦信號，設(shè)計實驗程序如下：13 / 43110Time Sine (Differential)結(jié) 果 顯 示微 分 后 頻 率相 位 差由實驗可以看出，微分在頻率 f= 時信號是由正弦波變成了同頻率的余弦波，幅值變小了很多，當頻率較高時，f=1000Hz110Time Sine (Differential)結(jié) 果 顯 示1000微 分 后 頻 率相 位 差f=5000Hz44202Time Sine (Differential)結(jié) 果 顯 示5000微 分 后 頻 率81相 位 差f=10000Hz05Time Sine (Differential)結(jié) 果 顯 示10000微 分 后 頻 率72相 位 差由以上對比可知，在低頻信段，微分后信號相位接近 ，而當信號頻率較9?高時相位就小于 了 ，因而采用此種方法不能保證將正弦信號轉(zhuǎn)換為另一路9?余弦信號。這是因為一階微分系統(tǒng)的幅頻和相頻特性均與輸入的頻率有關(guān)，相位不是一個定值 A ψ 因而這種方法不可行，因為考慮到輸入信號頻率較高，要達到精確相位差90 度很困難，利用倍頻的方法暫時還沒辦法實現(xiàn)。這種方法的最根本還是移相，因而可以考慮用移相的方法產(chǎn)生一系列相位等差的正弦信號。2）移相法細分對于硬件的移相方法，可以用電阻鏈來實現(xiàn)，從空間上對周期進行了等分，由頻域和時間域的對應(yīng)關(guān)系可知，頻率的平移就等于時間域里時間的超前和滯后，因此，可以考慮在 LabVIEW 中利用延時來產(chǎn)生另一路信號，經(jīng)實驗還未能找出解決的方法，因此改用幅值細分法來細分。3）幅值細分幅值細分法也稱電平切割法，它的原始方案是直接對光柵莫爾條紋的光電信號 U=Asinφ 進行幅值分割，如圖所示。采用比較電壓 UU…與莫爾條紋正弦電壓信號 u 的正半周比較；用比較電壓 U U…與莫爾條紋正弦電壓信號 u 的負半周比較；當條紋信號電壓 u 與比較電壓值相等時，在電壓比較器的輸出端發(fā)出跳變信號，通過后續(xù)電路得到計數(shù)脈沖信號。根據(jù)細分數(shù) n 的需要，可以設(shè)置 n/2 個比較電壓，因此在條紋的一個周期內(nèi)，獲得 n 個計數(shù)脈沖而實現(xiàn)電平切割細分?？梢岳梅捣指畹姆椒ㄟM行細分，但是由于信號采集后在計算機里是離散的，不能像硬件設(shè)計那樣利u1 u1u2 u2 φφ令令令令015 / 43用電平比較，在光柵信號 u 等于分割電平時計數(shù)，因為在采樣時可能會由于采樣頻率低以及模/數(shù)轉(zhuǎn)換精度的影響，等于分割電平的那個點可能會漏掉，從而使計數(shù)細分出錯，可以考慮用區(qū)間來判定計數(shù)信號的輸出，即當采樣點落在分割的區(qū)間內(nèi)的時候計數(shù)，要 n 細分，只要將一個周期分成 n 分，這樣，當采樣點落在每個區(qū)間時就各計數(shù)一個脈沖，就可以實現(xiàn) n 細分了。細分可以用幅值等分和周期等分兩種方法：（1）幅值等分法 由于條紋正弦信號電壓的斜率在一個周期內(nèi)是變化的，并在 φ=π /2 和 φ=3π/2 附近的斜率很小，信號幅值的變化很小而相位變化很大，如果直接等分幅值，那樣在這兩處的相位區(qū)間太大而其他的較小，不均勻，不能保證細分精度，一種改善的方法是輪流使用正弦和余弦信號電壓，并使用它們過零點附近177。π/4 部分。因為這一部分波形的斜率大，波形電壓值與相位角 ψ 之間接近線性關(guān)系。另一種較好的方法是將正弦和余弦信號電壓進行合成，得到與相位角 ψ 相關(guān)的近似三角形波的電壓，這種合成的三角形電壓，上升和下降部分具有基本不變的斜率。根據(jù)比較電壓和三角波電壓的相同點確定細分的區(qū)間，可以達到較高的細分數(shù)。圖（25 ）為近似三角波的合成原理圖000φφφ|sinφ||cosφ||cosφ||sinφ|圖 25 近似三角波合成原理圖 合成后的波形非常接近三角波，幅值和周期對應(yīng)的函數(shù)線性較好，就可以進行幅值等分了，其誤差很小。由于圓光柵的輸出只有一路正弦信號，在目前還未能找出解決正弦波轉(zhuǎn)換成余弦波的方法，因此這種方法暫時還是不能應(yīng)用。（2）周期等分法 由圓光柵測量角位移的原理知，轉(zhuǎn)角和正弦波的相位嚴格對應(yīng)，因此對正弦波一個周期的相位進行等分，就等于細分了柵距角，達到了細分的目的。由于正弦波是非線性的，對周期等分后把等分點轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的幅值點，然后確定細分區(qū)間，就可以達到直接幅值細分了，而且滿足了均勻細分。若要得到 n 細分，只要將一個周期 n 等分就可以了，即每一個區(qū)間的寬度為360176。/n,原理如下圖（26）所示：圖例是將一個周期 10 等分的細分原理示意圖，10 等分周期后，每個區(qū)間寬度為 36176。，各個區(qū)間依次首尾相接，保證了采樣的點都會落在對應(yīng)的某一個區(qū)間，然后求出周期等分點所對應(yīng)的幅值點，作為最終的細分區(qū)間，由于正弦函數(shù)值在一個周期內(nèi)不是單調(diào)的，正半周期和負半周期的函數(shù)值各關(guān)于 φ=π/2和 φ=3 π/2 對稱，因此應(yīng)該將每半個周期進行奇數(shù)等分，這樣就會去掉非單調(diào)性對最終幅值區(qū)間劃分的影響，而且可以減少區(qū)間劃分的個數(shù)，2n 細分只要n+1 個幅值區(qū)間就可以了。例如 10 細分：周期區(qū)間[0 176。，36176。） ，[144176。，180176。） ，對應(yīng)的幅值區(qū)間都是[0，）周期區(qū)間[36 176。，72176。） ，[108176。，144176。） ，對應(yīng)的幅值區(qū)間都是[， ）周期區(qū)間[72 176。，90176。） ，[90176。，108176。） ，對應(yīng)的幅值區(qū)間都是[， ）周期區(qū)間[180176。，216176。） ，[324176。，360176。） ，對應(yīng)的幅值區(qū)間都是[0，）周期區(qū)間[216176。，252176。） ，[288176。，324176。） ，對應(yīng)的幅值區(qū)間都是[，）周期區(qū)間[252176。，270176。） ，[270176。，288176。]，對應(yīng)的幅值區(qū)間都是[， ）10 細分總共有 6 個幅值區(qū)間：72176。36176。 108176。 144176。 216176。 252176。 288176。 324176。 360176。180176。0圖 2617 / 43要達到測試精度的要求，就要取細分數(shù) n≥24，可以取半周期為奇數(shù)13，15，17 等等，對應(yīng)的細分數(shù)分別為 26，30，34，初取 30 細分，細分周期區(qū)間寬度為 12176。，30 個細分區(qū)間對應(yīng)了 16 個幅值區(qū)間。如果采樣精度足的夠高，細分區(qū)間就可以足夠的小，就可以將整個波形記錄下來，將整周期的個數(shù)測出來，求出起始和終了信號所對應(yīng)的相位值，加起來就可以精確的知道轉(zhuǎn)動的角位移了。但是圓光柵的刻線數(shù)較多，就是很低的轉(zhuǎn)速 1r/s 也會產(chǎn)生 10800Hz 的正弦波，而數(shù)據(jù)采集卡的的采樣頻率相對與它的頻率就很低了，而且細分后采樣的頻率是波形頻率的 n 倍，n 為細分數(shù)，如 30細分對應(yīng)與 1r/s 的轉(zhuǎn)速，其細分后采樣頻率要求至少 324000Hz。因此細分數(shù)不能過高，受到硬件設(shè)施的限制。細分后的主要問題就是計數(shù)了，下面講述計數(shù)的方法 計數(shù)與判定部分的設(shè)計傳統(tǒng)的硬件設(shè)計，其主要的原理流程如下：光柵信號計數(shù)原理框圖在硬件里所處理的信號是連續(xù)的模擬量，兩路相位相差 180176。的信號先相減得到了一路正弦或余弦信號，再進行經(jīng)過施密特觸發(fā)器將正弦波變成方波，并將方波經(jīng)過微分電路變成了尖脈沖，在最終計數(shù)的時候是采用硬件計數(shù)器的輸入端電平高低的變化來增加計數(shù)值的，轉(zhuǎn)向的不同時采用了相位互差 90176。的另一路信號夠成閥值門電路來控制兩個計數(shù)器的計數(shù)。尖脈沖可以無一遺漏的通過尖脈沖計數(shù)器。其信號波形的處理過程如下圖（27）所示圖 27而在計算機里信號是離散的采樣點，尖脈沖產(chǎn)生的時間是有限的，如果時間太短，則有可能計算機會漏采掉對應(yīng)的尖脈沖，如果采樣時間特快，有可能在該處多采幾個值。為了解決這個問題，在軟件細分后可以采用區(qū)間判定來計數(shù)，即在細分后將信號的電壓值與各區(qū)上下限間對比，相當于利用方波的上限和下限來判定計數(shù)值是否增加，類似于電平分割，在正半周期，當信號波的電壓大于設(shè)定的某一值后計數(shù)一次，同樣在負半周期，當信號波的電壓小于設(shè)定的某一值后計數(shù)一次，即相當于一個周期分別各計正負兩個脈沖。這種方法適用于倍頻細分和移相細分后信號的計數(shù)，屬于開區(qū)間計數(shù)，對于幅值分割細分法，需要用閉區(qū)間計數(shù)。幅值分割法的計數(shù)設(shè)計如下所述。對于 n 細分，每個周期采樣點的個數(shù)不少于 n 個，也就是采樣頻率至少是波形最高頻率的 n 倍，以保證每個周期內(nèi)，所有區(qū)間都至少有一個點落入，即每個周期內(nèi)各區(qū)間都有相同的計數(shù)值，當在一個周期內(nèi)有多個點同在一個區(qū)間內(nèi)的時候，這個區(qū)間只計數(shù)一次，當信號采樣點不在該區(qū)間時，區(qū)間不計數(shù)。設(shè)計的計數(shù)判定如下圖所示波數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)如右圖所示,是由三部分組成的,數(shù)據(jù)的采樣間隔,初始時間,對應(yīng)的波數(shù)組,波數(shù)組就是對應(yīng)的正弦波的電壓值,首先要把波數(shù)據(jù)分解為三部分,取出電壓數(shù)組, 將采樣的電壓值依次與各個電壓的區(qū)間進行比較,這個可以通過數(shù)組檢索來實現(xiàn)數(shù)組的取出,再將取出的電壓數(shù)值與設(shè)定的各個區(qū)間上下限值進行比較,若滿足 a≤ u＜b,則輸出值為 TRUE,否則輸出為 FAULS,再將這個輸出接到加法計數(shù)器的使能端,當為 T 時,計數(shù)值加 1,LabVIEW 中的加法計數(shù)器為 32 位的整形量計數(shù)器,計數(shù)最大值為4294967295,滿足計數(shù)的要求,計數(shù)器有溢出端子,當計數(shù)值滿時自動溢出。19 / 43考慮到計數(shù)時當兩個比較器輸出為 T 時,應(yīng)該計數(shù)一次 ,但當?shù)?2 連續(xù)的計數(shù)判定也為 T 時,只能計一個,第 2T,不能計數(shù), 同樣,連續(xù)的第 m 個 T 也不增加計數(shù)值,當一個周期結(jié)束后,下一個周期開始后,再來一個 T,就又要計數(shù)一次,同樣,次后連續(xù)的第 m 個 T 也不增加計數(shù)值。因此要設(shè)計利用邏輯門控電路來實現(xiàn)計數(shù)的判定，如右圖示：這樣的門控邏輯電路就可以實現(xiàn)上述的計數(shù)要求了，但是經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，第一個 T 來了之后計數(shù)器并不計數(shù),而是在第2 個 T 來了之后才開始計數(shù),經(jīng)過高亮運行顯示發(fā)現(xiàn) ,這是由于各個邏輯門在開始運行時都有初始值,經(jīng)過兩個比較器和與門的第一個計數(shù)的 T 不能正常的數(shù),因此,計數(shù)要做一定的改進第一個進來的 T 計數(shù) ,可以利用如下的改進。將計數(shù)端子的值與數(shù)值 0 相比較,當初時計數(shù)器的值為 0,比較器的輸出值為 T,如果此時的采樣點的值 x 滿足 x ∈[a,b), 則輸出為 T,經(jīng)過或門后計數(shù),實現(xiàn)了初始第一次判斷后計數(shù),當?shù)?2 次至第 m 次后由于計數(shù)值 N≥1,因此新增加的部分(=0?)將后續(xù)信號的變化鎖住了,只有下面原來的計數(shù)判定部分起作用。經(jīng)實驗驗證可行,然后考慮到有很多的區(qū)間判定計數(shù),可以將其做為一個子程序,當要用時將其調(diào)用就可以了,子程序設(shè)計如下,輸入端 4 個,區(qū)間上限 a,輸入采樣點值 x,區(qū)間下限 b 和計數(shù)器初始化清零端 T/F,輸出端為 32 位的整型計數(shù)值 N,為其定制一個圖標如右圖所示,并將其保存在D:\Program Files\National Instruments\LabVIEW\\_express 中，這樣就可以直接調(diào)用了子程序圖標 計數(shù)判定子程 如果所有區(qū)間計數(shù)都只調(diào)用這一個子程序就會出錯，高亮運行就可以發(fā)現(xiàn)，這是由于程序的運行是由數(shù)據(jù)流驅(qū)動的，當所有滿足儀器輸入的數(shù)