實驗數(shù)據(jù)處理方法第一部分：概率論基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-11-29 16:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 jijijijijijijijijijjiijjiiijxExExxExExExxExxxxExdxfxxxxEV???????????????? ?????????????? ??其中， ?i 和 ?j分別為變量 xi和 xj的平均值。 協(xié)方差矩陣的特征： （ 1） V(x)是對稱矩陣； （ 2）對角元素是隨機向量各分量的方差； 222 )]([)( iiij xExEV ????（ 3）非對角元素稱為變量 xi和 xj的協(xié)方差，記為： cov(xi,xj) )()()(),c o v ()( jijiijjiij xExExxEVxxjiV ?????協(xié)方差可正、可負。 多個隨機變量的分布 相關(guān)系數(shù)的定義： iijijjiiijjixxVVVxx???),c o v (),( ??可證： 1),(1 ??? ji xx?相關(guān)系數(shù)的含義： ? 如果 ?=+1（或 1） ,則稱 xi和 xj為完全正相關(guān) (或負相關(guān) )。 ? 如果 ?=0, 則稱 xi和 xj不相關(guān) 。 ? 如果 ?0,則 xi和 xj的變化趨勢相同 ? 如果 ?0,則 xi和 xj的變化趨勢相反 xi xj xj xi xi xj xi xi xj xj 多個隨機變量的分布 四、獨立變量 (Independent variables) 如果隨機向量 的聯(lián)合概率密度函數(shù)可寫為 ),( 21 nxxxx ?? ?)()()(),( 221121 nnn xfxfxfxxxf ?? ??則稱隨機變量 x1,x2,…,x n是相互獨立的 對于相互獨立的隨機變量，它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為零，即不相關(guān)； 反之，不成立。 0),(,0),c o v ( ?? jiji xxxx ?0)()()(),c ov ()()()()()()(),()(???????????????jijijijijjjiiijijijijijijijixExExxExxxExEdxxfxdxxfxdxdxxfxfxxdxdxxxfxxxxE 多個隨機變量的分布 五、邊緣概率密度函數(shù)，條件概率密度函數(shù) 邊緣概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù) 在某一子空間上的投影稱為隨機向量 對這一子空間的邊緣概率密度函數(shù) )(xf ? x?例：隨機向量 對分量 x1的邊緣密度函數(shù)定義為： x???? m a xm i nm a x2 m i n2 22111 ),()( nnxx nnxx dxdxxxxfxh ???如果 x1,x2,…x n是相互獨立的，則有 h1=f1(x1), h2=f2(x2),…. 即：相互獨立的隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)可因式分解為對各分量的邊緣概率密度函數(shù)之積 條件概率密度函數(shù) )(),()|,(1121132 xhxxxfxxxxf nn?? ?（ Marginal and Conditional ) 多個隨機變量的分布 例子：邱－洛（ ChewLow）圖和達里茲（ Daliz）圖 多個隨機變量的分布 六、聯(lián)合特征函數(shù) 隨機向量 的聯(lián)合特征函數(shù)的定義： x?? ? ????? ???? ???? ?????????nnxitxitxitxitxitxitndxdxdxxxxfeeEtttnn??????212121),()(),(1111111111如果 x1,x2,…x n是相互獨立的，則有 )()()(),( 2121 nn tttttt ?????? ??其中， ?(ti)為隨機變量 xi的特征函數(shù) 證明：考慮兩個變量的情況：如果 x1和 x2為相互獨立的隨機變量，則有 )()()()()(),()()(),(212122112122112211 tteEeEeeEttxfxfxxfxitxitxitxit ???????????由聯(lián)合特征函數(shù)可得到： 02121 |)()()( ???????tsrsrsrititxxE第三章 概率分布的基本性質(zhì) 隨機變量的線性函數(shù) 隨機變量的線性函數(shù) ???niiin xaxxxg121 ),( ???????????? niiiniiiniiiniii axEaxaExaE1111][][][ ???????????????????????????????????????????jijijiniiijijjiijiniiiijijjiijiniiiiniiiiniiiniiiniiiniiiniiixxaaxVaxxEaaxEaxxaaxaExaEaxaExaExaExaV),c ov ()())([()(}))(()({})({}{]}[{][12122122212112111????????設(shè) g(x1,x2,…,x n)是 n個隨機變量的線性函數(shù)： 求 g(x1,x2,…,x n)的期望值和方差 期望值： 方差： 隨機變量的線性函數(shù) ? ??? ?? ???????11 1112][ninijijjiniiiiniii VaaVaxaV?????niiiiniii VaxaV11][???niixnx11x22,1 ???? ????iiiii VnannaxV
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1