【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)物體做了功。做功的兩個(gè)必要因素： 力和物體在力的方向上的位移公式：W＝FScosα （α為F與s的夾角）．功是力的空間積累效應(yīng)。單位：焦耳（J）意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對(duì)空間的積累效果。說(shuō)明(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點(diǎn)通過(guò)位移(2)要分清“誰(shuí)做功，對(duì)誰(shuí)做功”。即：哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。(4)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但功有正、負(fù)值。其正負(fù)表示力在做功過(guò)程中所起的作用。正功表示動(dòng)力做功(此力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功．(5)功大小只與F、s、α這三個(gè)量有關(guān)．與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)（二）功的四個(gè)基本問(wèn)題。涉及到功的概念的基本問(wèn)題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。做功與否的判斷問(wèn)題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過(guò)一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來(lái)，做功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱(chēng)為力的方向上的位移。會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：（1）用力和位移的夾角θ判斷。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。（2）用力和速度的夾角θ判斷定。（3）用動(dòng)能變化判斷。做功多少的計(jì)算問(wèn)題： （1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而θ則是F與S間的夾角。這種方法也可以說(shuō)成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。具體求功時(shí)可以有兩種處理辦法①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計(jì)算，通?？梢岳霉δ荜P(guān)系通過(guò)能量變化的計(jì)算來(lái)了解變力的功。（2）W=Pt（3）用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過(guò)程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值（4）能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度）（5）Fs圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值．（6）多個(gè)力的總功求解①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝Fscosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．②分別求各個(gè)外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和．做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。（三）了解常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)：（1）一類(lèi)是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無(wú)關(guān)系，只與位移有關(guān)。重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W＞0，即重力做正功；反之則重力做負(fù)功。（2）摩擦力做功靜摩擦力做功的特點(diǎn)①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。②在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)①滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。②做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)?；瑒?dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。③一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：得：式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3）一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)：①作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等。 ②一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正（3）斜面上支持力做功問(wèn)題：①斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面下滑時(shí)斜面對(duì)物體的支持力不做功②斜面置于光滑的水平面上，一個(gè)物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對(duì)物體做負(fù)功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對(duì)于地面的位移，不要認(rèn)為是斜面，否則會(huì)得出物體受到的支持力做功為0的錯(cuò)誤結(jié)論。SFPQF′功率功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。③重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積單位：瓦（w），千瓦（kw）；標(biāo)量功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。通常講的汽車(chē)的功率是指汽車(chē)的牽引力的功率二、汽車(chē)的兩種起動(dòng)問(wèn)題汽車(chē)的兩種加速問(wèn)題。當(dāng)汽車(chē)從靜止開(kāi)始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過(guò)程，但分析時(shí)采用的基本公式都是和Ff =ma①恒定功率的加速。由公式P=Fv和Ff=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車(chē)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢?jiàn)恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和Ff=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后汽車(chē)要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了。可見(jiàn)恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=F?s計(jì)算，不能用W=P?t計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度的區(qū)別。功和能知識(shí)要點(diǎn)；3） 重力勢(shì)能重力勢(shì)能表達(dá)式： 重力做功： （重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與物體的初末位置有關(guān)）4） 彈性勢(shì)能 彈性勢(shì)能表達(dá)式： （為彈簧的型變量） 動(dòng)能： 在機(jī)械能范籌內(nèi)，我們給能量下了個(gè)通俗的定義，什么是能？能是物體具有做功的本領(lǐng)。據(jù)此可推出：物體能做功，我們就說(shuō)物體具有能，運(yùn)動(dòng)著的物體就具有做功的本領(lǐng)，流動(dòng)的河水推動(dòng)船只順流而下，對(duì)船做功，飛行的子彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而運(yùn)動(dòng)的物體能做功，運(yùn)動(dòng)物體具有能。 定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能。 大?。慷龋?※ 動(dòng)能是標(biāo)量，單位是焦耳。 一個(gè)物體的動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。 動(dòng)能定理： 內(nèi)容：外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量數(shù)學(xué)表達(dá)式：（） ※ ①，物體受到的所有力做功的代數(shù)和。 ②，末態(tài)的動(dòng)能減去初態(tài)的動(dòng)能，稱(chēng)為動(dòng)能的增量。 ③，動(dòng)能增加 ，動(dòng)能減少 ，動(dòng)能不變（速率不變） 應(yīng)用動(dòng)能定理處理力學(xué)問(wèn)題的一般程序（思路） ①明確研究對(duì)象和初、末狀態(tài)，明確初、末兩狀態(tài)的動(dòng)能。 ②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、明確各力對(duì)物體做功的情況。 ③依據(jù)動(dòng)能定理，列出所有力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能增量的方程。 ④根據(jù)題目需要，解方程，統(tǒng)一單位，代入數(shù)值（題目提供的已知條件），求出答案。 ※ a．動(dòng)能定理由二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)得出。用二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決的力學(xué)問(wèn)題，一般用動(dòng)能定理也能解，且解得簡(jiǎn)便。在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，只考慮起、止兩狀態(tài)的動(dòng)能和過(guò)程中各力做功情況，而不涉及過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間和經(jīng)歷此時(shí)過(guò)程中的每個(gè)細(xì)節(jié)。 b．動(dòng)能定理反應(yīng)了做功是能量改變的途徑，同時(shí)是能量變化的量度的物理本質(zhì)。 c．現(xiàn)在，我們思考功的大小時(shí)就有了、和根據(jù)動(dòng)能定理求功的思路（某些情況下，利用動(dòng)能定理還可以求變力做六、機(jī)械能守恒定律（1）機(jī)械能守恒定律的兩種表述①在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。②如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。 （2）機(jī)械能守恒的條件：首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來(lái)的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過(guò)程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少．機(jī)械能守恒的條件：只有重力和或只有彈簧彈力做功（即沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化），具體有以下三種情況:只有重力和彈力作用,沒(méi)有其他力作用；有重力、彈力以外的力作用,但這些力不做功；有重力、彈力以外的力做功,但這些力做功的代數(shù)和為零（3）對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解： ①機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。 ②當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。③對(duì)繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說(shuō)明，必定有機(jī)械能損失，碰撞后兩物體粘在一起的過(guò)程中一定有機(jī)械能損失。（4）機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式①，即；②；； 用①時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用②時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫(xiě)出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。（5）解題步驟①確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。②判斷機(jī)械能是否守恒。③選定一種表達(dá)式，列式求解。（6）理解勢(shì)能 勢(shì)能與相互作用的物體之間的相對(duì)位置有關(guān)，是系統(tǒng)的狀態(tài)量。例如重力勢(shì)能與物體相對(duì)地面的高度有關(guān)，彈性勢(shì)能與物體的形變有關(guān)。勢(shì)能的大小與參考點(diǎn)（此處勢(shì)能為零）的選取有關(guān)，但勢(shì)能的變化與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；彈性勢(shì)能的變化與彈簧做功有類(lèi)似的關(guān)系。要區(qū)分重力做功WG=mgh中的“h”和重力勢(shì)能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對(duì)參考面的高度。七、功能關(guān)系（1）功是能的轉(zhuǎn)化的量度：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，做功的數(shù)值就是能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值．不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系．（2）力學(xué)領(lǐng)域中功能關(guān)系的幾種主要表現(xiàn)形式：①合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量． W合=Ek2一Ek1（動(dòng)能定理）②只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。③重力功是重力勢(shì)能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末④彈力功是彈性勢(shì)能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機(jī)械能變化的量度，即：W其他=E末一E初⑥一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相＝Q（3）理解“摩擦生熱” 設(shè)質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度υ2運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m1的物塊以速度υ1在板上同向運(yùn)動(dòng)，且υ1＞υ2，它們之間相互作用的滑動(dòng)摩擦力大小為f，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊的位移為s1，板的位移s2，此時(shí)兩物體的速度變?yōu)棣浴?和υ′2 ，由動(dòng)能定理得： fs1=m1υ′12－m1υ12 (1) fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）由此可見(jiàn)，在兩物體相互摩擦的過(guò)程中，損失的機(jī)械能（“生熱”）等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積。（下面重復(fù)）一 運(yùn)動(dòng)的描述與勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【一】1 運(yùn)動(dòng) 機(jī)械運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的。參考系的選取是任意的 2 時(shí)刻和時(shí)間2秒內(nèi)指的是從起始時(shí)間開(kāi)始算起2秒的時(shí)間，第2秒內(nèi)指的是從第1秒到第2秒之間1秒的時(shí)間。第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。3 質(zhì)點(diǎn)任何物體（在一定條件下）都可以被看成質(zhì)點(diǎn)。（a、物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同；b、物體的線(xiàn)度相對(duì)于運(yùn)動(dòng)空間可以忽略不計(jì)。）4 位移和路程 位移是從初位置指向末位置的有向線(xiàn)段5 速度和加速度速度=位移/時(shí)間。速率=路程/時(shí)間。平均速度=總位移/總時(shí)間平均速度的大小平均速率=總路程/總時(shí)間如何判斷物體加速還是減