高中數(shù)學競賽00-06年試題分類匯總——三角函數(shù)56545(編輯修改稿)
2025-05-01 05:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．三、解答題(本題滿分60分，每小題20分)10． （00全國）設Sn=1+2+3+…+n,n206。N，求f(n)=的最大值.( 答案：50)11． （01全國）設{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且b1＝a12， b2＝a22， b3＝a32(a1＜a2＝，又(b1＋b2＋……＋bn)＝＋1，試求{an}的首項與公差.分析：這是一個有關等差、等比數(shù)列的基本問題．數(shù)列｛ａｎ｝與｛ｂｎ｝的前三項滿足ｂｉ＝ａｉ2（ｉ＝1，2，3），由此可確定數(shù)列｛ａｎ｝的首項ａ１與公差ｄ的關系；由（ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂｎ）＝＋1便可求出ａ１和ｄ的值． 解：設｛ａｎ｝的公差為ｄ，由ａ１＜ａ２，得ｄ＞0．由ｂ２2＝ｂ１ｂ３，得ａ２4＝ａ１2ａ３2．∴ａ２2＝ａ１ａ３（舍去，否則ａ１＝ａ２＝ａ３）， 或ａ２2＝－ａ１ａ３．∴（ａ１＋ｄ）2＝－ａ１（ａ１＋2ｄ），即2ａ１2＋4ａ１ｄ＋ｄ２＝0．解得ｄ＝（－2177。）ａ１． 若ｄ＝（－2－）ａ１，則ｑ＝ａ２２／ａ１２＝（＋1）２＞1，不符合要求． 若ｄ＝（－2＋）ａ１，則ｑ＝ａ２２／ａ１２＝（－1）２． 由（ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂｎ）＝＋1，得ｂ１／（1－ｑ）＝＋1，即ａ１２／（1－（－1））２＝＋1．解得ａ１２＝2． 由ａ２２＝－ａ１ａ３及ａ１＜ａ２知ａ１＜0．∴ａ１＝－，ｄ＝（－2＋）ａ１＝2－2．12． （02）如圖，有一列曲線P0，P1，P2……，已知P0所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，Pk+1是對Pk進行如下操作
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1