高一數(shù)學(xué)必修一適合家教資料(編輯修改稿)
2025-05-01 04:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 二．函數(shù)的性質(zhì)(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，
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