北師大版九年級(jí)(上冊(cè))數(shù)學(xué)第2章一元二次方程檢測(cè)題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理可得出（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三邊長(zhǎng)，利用直角三角形的性質(zhì)直接求得面積即可．【解答】解：設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=﹣1（不合題意舍去），或x=3，∴x+1=4，x+2=5，則三邊長(zhǎng)是3，4，5，∴三角形的面積=4=6；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．8．方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論．【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系∴等腰三角形的腰為6，底為3∴周長(zhǎng)為6+6+3=15故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論．9．若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等，則k的取值范圍是( )A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=22﹣4（k+2）=0，解得k=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10．科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有( )名學(xué)生．A．12 B．12或66 C．15 D．33【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)全組共有x名學(xué)生，每一個(gè)人贈(zèng)送x﹣1件，全組共互贈(zèng)了x（x﹣1）件，共互贈(zèng)了132件，可得到方程，求解即可．【解答】解：設(shè)全組共有x名學(xué)生，由題意得x（x﹣1）=132解得：x1=﹣11（不合題意舍去），x2=12，答：全組共有12名學(xué)生．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里．每小題3分，共15分）．11．寫一個(gè)一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，一次項(xiàng)系數(shù)是2：﹣3x2+2x﹣3=0．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【專題】開放型．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式和題意寫出方程即可．【解答】解：由題意得：﹣3x2+2x﹣3=0，故答案為：﹣3x2+2x﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．12．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根，則b=﹣4，另一個(gè)根是5．【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=﹣1代入方程得出關(guān)于b的方程1+b﹣2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0，解得b=﹣4，即方程為x2﹣4x﹣5=0，（x+1）（x﹣5）=0，解得：x1=﹣1，x2=5，即b的值是﹣4，另一個(gè)實(shí)數(shù)根式5．故答案為：﹣4，5；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是y1=﹣，y2=．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法． 【專題】因式分解．【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一次方程即可求得．【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，∴2y+1=0或2y﹣3=0，解得y1=，y2=．【點(diǎn)評(píng)】解此題要掌握降次的思想，把高次的降為低次的，把多元的降為低元的，這是解復(fù)雜問題的一個(gè)原則．14．已知
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