初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽公式及定理精簡(jiǎn)版(編輯修改稿)
2025-05-01 03:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c. j1 G+ `4 ?數(shù)聯(lián)天地4 Oamp。 b1 {6 r5 u$ l2 r某些數(shù)列前n項(xiàng)和 數(shù)學(xué)論壇6 @% _6 G+ i U6 a I. @: [5 ?1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)=n2 * l t/ O39。 H/ +4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 數(shù)聯(lián)天地% p0 o4 g6 A39。 |7 V13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 7 W: z. ?: m4 M) \, F4 f, o數(shù)學(xué)論壇 數(shù)聯(lián)天地一些平面幾何的著名定理勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理） 射影定理（歐幾里得定理） 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分 四邊形兩邊中心的連線的兩條對(duì)角線中心的連線交于一點(diǎn) 間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。 三角形各邊的垂直一平分線交于一點(diǎn)。 從三角形的各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線交于一點(diǎn) 設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足不L，則AH=2OL 三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。 ?。ň劈c(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上， 1歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上 1庫(kù)立奇大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓） 圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。 1（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(sa)(sb) (sc)ss為三角形周長(zhǎng)的一半 1（旁心）三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn) 1中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 1斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有nAB2+mAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 1波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對(duì)角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD 1阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上 1托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有ABCD+ADBC=AC 以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形， 2愛(ài)爾可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形。 2愛(ài)爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。 2梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊B
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