初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義(編輯修改稿)
2025-05-01 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 么x=（ ）。1求下列各數(shù)的相反數(shù)。，0,1,，a，2xy，ab，1化簡：（1） （2） （3）[+（2）] （4） （5）+{[(2)]}1已知a4與1互為相反數(shù)，求a的值。1已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，已知z=2，求x、y的值。1，求mn的值。 絕對值知識點歸納一、 絕對值的概念數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”?！咀⒁狻浚?）一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離，由于距離總是正數(shù)和零，所以一個數(shù)的絕對值是正數(shù)或零，即是一個非負(fù)數(shù)，這就是絕對值的一個重要性質(zhì)——非負(fù)性。（2）在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離原點的距離越遠，絕對值越大；反之離原點距離越近，絕對值越小。（3） 一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的。二、絕對值的意義絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù)，0的絕對值是0.三、絕對值的表示方法（重點）||=【注意】（1）非負(fù)數(shù)的絕對值等于他本身，即 （2）非正數(shù)的絕對值等于它本身的相反數(shù)，即四、絕對值得性質(zhì)（重點、難點）絕對值具有非負(fù)性，任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或零，即：。0的絕對值是0，絕對值等于0的數(shù)是0，絕對值最小的數(shù)是0，即：?；橄喾吹膬蓚€數(shù)絕對值相等，即：。絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即：或。絕對值等于同一個整數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即：。若幾個數(shù)的絕對值的和為0，則這幾個數(shù)分別為0，即：。五、絕對值的求法在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)a的點，這個點與原點的距離就是這個數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離恰好等于這個數(shù)本身，所以正數(shù)的絕對值是它本身。一個負(fù)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離是這個數(shù)的相反數(shù)，所以一個負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù)。表示0的點就是原點，原點與原點的距離是0，所以|0|=0。【注意】在求一個數(shù)a的絕對值時要注意：先判斷這個數(shù)a是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義求出這個數(shù)的絕對值。六、利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小（重點）比較兩個負(fù)整數(shù)的大?。焊鶕?jù)絕對值大的數(shù)反而小比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小時，有兩點必須注意：①絕對值大的數(shù)反而??；②比較絕對值時，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，分母大的數(shù)反而小，也可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)進行比較。 利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)大小的步驟：①分別計算兩個數(shù)的絕對值；②比較絕對值的大小；③判定兩個數(shù)的大?。ǜ鶕?jù)絕對值大的數(shù)反而?。Ｆ?、含有字母的絕對值的化簡求值（重點、難點）化簡絕對值要分兩步走，即“先判后去”——先判斷這個數(shù)是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)，再由絕對值的意義確定去掉絕對值的符號的結(jié)果是等于它本身還是等于它本身的相反數(shù)或零。：化簡第一步：取0點：令，得；第二步：取范圍：和或和；第三步：在各范圍內(nèi)化簡：①當(dāng)時，②當(dāng)時，典型例題：5的絕對值是（ ） B. 若且，則的值為（ ）A. B. C. 數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)是（ ） 下列各式錯誤的是（ ）A. B. C. D.若則的關(guān)系是（ ） 下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）①絕對值是它本身的數(shù)有兩個，它們是0和1 ②一個有理數(shù)的絕對值必是正數(shù)③2的相反數(shù)的絕對值是2 ④任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù) 在下列四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ） 下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則，的大小關(guān)系是（ ） A. B. C.. D. 滿足的數(shù)有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 無數(shù)個1已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 以上答案均不正確1若，則為（ ）A. B. C. D. 1設(shè)是最小的正整數(shù)，是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 1下列推理：①②③ ④，其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個1為有理數(shù)，且，則的大小順序是（ ）A. B. C. D.1求下列各數(shù)的絕對值，并將所有數(shù)在數(shù)軸上表示出來。（1） （2） （3） （4）1比較下列各組數(shù)的大小。（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 1計算：（1） （2） (3) （4） 1把下列各式去掉絕對值的符號。（1） （2） 已知，求的值2已知且，求的值知識點歸納一、有理數(shù)加法的定義把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法。兩個有理數(shù)相加，有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負(fù)數(shù)，一個是0；（6）兩個數(shù)都是0.二、有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則共有4條：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反的兩個數(shù)相加得0；（4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。用字母表示加法法則：（1）同號兩數(shù)相加若則；若則；（2）異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，若且則若且則（
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