【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 7，問(wèn)：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5422=80（個(gè)）。65. 大林和小林共有小人書(shū)不超過(guò)50本，他們各自有小人書(shū)的數(shù)目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有0～50本書(shū)，如果他們共有n本書(shū)，則大林可能有書(shū)0～n本，也就是說(shuō)這n本書(shū)在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過(guò) 50本書(shū)的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng)5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有　810=80（種）。，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種68．有三本不同的書(shū)被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有998＝648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個(gè)）。70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 334！=216（個(gè)）。71. 左下圖中有多少個(gè)銳角？解：C(11,2)=55個(gè)72. 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c(10,2)10=35種73. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說(shuō)明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207162＝45（份），即每周長(zhǎng)草15份，牧場(chǎng)原有草162－156＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長(zhǎng)出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72247。6＝12（周）。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為（812108）247。（128）=4（份）。水池原有水（104）8＝48（份），6臺(tái)抽水機(jī)需抽48247。（64）=24（時(shí)）。75. 規(guī)定a*b=(b＋a)b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1！+2！+3！+…+99！的個(gè)位數(shù)字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33從5！開(kāi)始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0所以1！+2！+3！+…+99！的個(gè)位數(shù)字是3。77（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？解：4*4*4=64200247。64=3……8所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。77. （2）在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有 370多人是在同一年出生的。試說(shuō)明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜 因?yàn)?70366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。79. 小明去爬山，下山時(shí)每時(shí)行4千米。小明往返一趟共行了多少千米？80. 長(zhǎng)江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？解：800千米?！√崾荆簭腁到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用　　　81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：111111= 111111解答：91*11*111=11111182．甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問(wèn)：乙數(shù)是多少？解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是383．12345654321(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個(gè)數(shù)的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？解：第一排有7024*2=22個(gè)座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =115085. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？解：102=2*3*1787. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37它們的乘積是2*37=7488. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說(shuō)：“我的三張牌的積是48?！币艺f(shuō)：“我的三張牌的和是15?！北f(shuō)：“我的三張牌的積是63?！眴?wèn)：他們各拿了哪三張牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024剛好所以這4個(gè)數(shù)是6，7，8，990. 證明：任何一個(gè)三位數(shù)，連著寫(xiě)兩遍得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。91．在1～100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？解：4+9+25+49=8792. 有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過(guò)九分鐘亮一次燈。如果中午12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間？解：[60,9]=180180/60=3下次是下午3點(diǎn)鐘。更多免費(fèi)資源下載綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) 課件|教案|試卷|無(wú)需注冊(cè)93. 有一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1。問(wèn)：此數(shù)除以12余幾？解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。除以4余1的數(shù)是1，5，9。所以此數(shù)除以12余594. 把16拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘積是3*3*3*3*2*2=32495. 小明按1～ 3報(bào)數(shù)，小紅按1～ 4報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開(kāi)始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？解：每12次作為一個(gè)周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每個(gè)周期兩人有3次報(bào)的數(shù)一樣100=12*8+4所以兩個(gè)人有8*3+3=27次報(bào)的數(shù)相同。96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x x+10=m^2 x10=n^2m^2n^2=20 (m+n)(mn)=20m=6,n=4所以x=6^210=2697. 已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。解：120秒行駛的距離是橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)80秒行駛的距離是橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)所以80(1000+車(chē)長(zhǎng))=120（1000車(chē)長(zhǎng)）車(chē)長(zhǎng)=200米火車(chē)的速度是10米/秒98. 甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓貓A形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/121/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問(wèn)：各局的勝負(fù)情況有多少種可能？解：甲 甲 甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。100. 甲、乙二人 2時(shí)共可加工 54個(gè)零件，甲加工 3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的零件還多4個(gè)。問(wèn)：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？解：甲乙二人一小時(shí)共可加工零件27個(gè)設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)，那么乙每小時(shí)加工27x個(gè)根據(jù)條件得3x=