20xx屆甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2）利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算．10．A【解析】【分析】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第3天織布的尺數(shù)．【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，設(shè)首項為a1，前n項和為Sn，則由題意得S5=a1(125)12=31a1=5，∴a1=531，∴a3=53122=2031，即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031．故選A．【點睛】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計算能力．11．C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，得到?ABC為等腰三角形，利用正弦定理求出BC的長，即為船與燈塔的距離．【詳解】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如下圖所示，其中C為燈塔，A為某船開始的位置，B為船航行15km后的位置．由題意可得，在?ABC中，∠CAB=∠B=30176。,AB=15，所以∠ACB=120176。，在?ABC中，由正弦定理得BCsin∠CAB=ABsinC，∴BC=AB?sin∠CABsinC=15sin30176。sin120176。=151232=53，即船與燈塔的距離是53km．故選C．【點睛】解三角形應(yīng)用題的常用解法（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．12．A【解析】【分析】根據(jù)題意得到F(x)=f(x)ex,F39。(x)=f(x)+f39。xex0, 函數(shù)F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，則F（1）F(ln2)F(0),化簡后得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f39。(x)+f(x)0,設(shè)F(x)=f(x)ex,F39。(x)=f(x)+f39。xex0,故函數(shù)F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，則F（1）F(ln2)F(0),ef12fln2e0f0,ef(1)2f(ln2)f(0).cb：A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解抽象函數(shù)不等式問題，通常需要借助于函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性和周期性，或者需要構(gòu)造函數(shù)再求導(dǎo),兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.13．xy2=0【解析】解：因為曲線y=x32x∴y39。=3x22∴y39。|x=1=3x22=1在點（1,－1）處的切線方程是由點斜式可知為xy2=014．60176?！窘馕觥俊痉治觥坑?ab?b=0得到a?b=12，然后根據(jù)數(shù)量積可得夾角的余弦值，進而得到所求夾角的大?。驹斀狻俊?ab?b=0，a=b=1，∴2a?bb2=2a?b1=0，∴a?b=12．設(shè)向量a、b的夾角為θ，則cosθ=a?b|a|?|b|=12，又0176?！堞取?80176。，∴θ=60176。．故答案為60176。．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算及應(yīng)用，解題時容易出現(xiàn)的錯誤是忽視向量夾角的范圍，屬于容易題．15．fx=sin2x+π4【解析】【分析】根據(jù)圖象的最高點得到A=1，由圖象得到T4=3π8π8=π4，故得T=π，ω=2，然后通過代入最高點的坐標(biāo)或運用“五點法”得到φ=π4，進而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得A=1,T4=3π8π8=π4，∴T=π，∴ω=2，∴fx=sin2x+φ．又點(π8,1)在函數(shù)的圖象上，∴sinπ4+φ=1，∴π4+φ=π2+2kπ,k∈Z，∴φ=π4+2kπ,k∈Z．又φ∈0,π2，∴φ=π4．∴fx
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