高中物理10大難點(diǎn)強(qiáng)行突破之三圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析(編輯修改稿)
2025-05-01 02:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 且落點(diǎn)為B，則小球的初速度v＝_________，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝_________?！緦忣}】小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥竣傩∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：h＝gt2則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝又因?yàn)樗轿灰茷镽所以球的速度v＝＝R②在時(shí)間t內(nèi)，盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝n2π，又因?yàn)棣龋溅豻則轉(zhuǎn)盤(pán)角速度：ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。圖37例6：如圖37所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球Q做的是圓周運(yùn)動(dòng)，若要想碰，必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件。【解析】設(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t，由自由落體可得gt2=h求得t=Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，有t=(4n+1)(n=0，1，2，3……)兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=所以ω=(4n+1) (n=0，1，2，3……)【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置，故具有重復(fù)性。在做這類題目時(shí)，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。（5）豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：圖38（1）如上圖38所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：①臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的做用：mg＝mv臨界＝。②能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v≥，當(dāng)v＞時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。圖39③不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v＜v臨界（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）（2）如圖39球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg（FN為支持力）。②當(dāng)0＜v＜時(shí)，F(xiàn)N隨v增大而減小，且mg＞FN＞0，F(xiàn)N為支持力。③當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)N＝0。圖310④當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v的增大而增大。如圖所示310的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)，如果v≥此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力。圖311例7：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖311所示。頂部有一小物體甲，今給它一個(gè)水平初速度，則物體甲將（ ）A．沿球面下滑至M點(diǎn)B．先沿球面下滑至某點(diǎn)N，然后便離開(kāi)球面作斜下拋運(yùn)動(dòng)C．按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動(dòng)D．立即離開(kāi)半圓球作平拋運(yùn)動(dòng)【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因?yàn)関0=，所以，球面支持力為零，又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對(duì)以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)，故選D?！究偨Y(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于時(shí)，半圓對(duì)物體的支持力等于零，所以接下來(lái)物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動(dòng)。圖312（6）圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用?！ 、偈芰Ψ治觯喝鐖D所示312火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。②動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得 mgtanθ＝m 其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。 ③分析結(jié)論：解上述方程可知 ?。絩gtanθ 可見(jiàn)，最佳情況是由、r、θ共同決定的?！ ‘?dāng)火車實(shí)際速度為v時(shí)，可有三種可能， 當(dāng)v＝時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力； 當(dāng)v＞時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）； 當(dāng)v＜時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從力的角度看其特點(diǎn)是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個(gè)力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．實(shí)際在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來(lái)提供，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F(xiàn)=Gtgθ=mgtgθ，故
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