【文章內(nèi)容簡介】 2. 因此，他們被稱為開環(huán)穩(wěn)定或自調(diào)節(jié)3. 在發(fā)生暫態(tài)擾動之后，一個開環(huán)穩(wěn)定過程將會返回到初始的穩(wěn)定狀態(tài)下。1. 在介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)之前，我們先介紹關(guān)于無約束線性系統(tǒng)的定義。2. 我們使用術(shù)語“無約束”，來特指對輸出變量無任何物理約束的理想狀況。穩(wěn)定性的定義：對于一個無約束線性系統(tǒng)，如果對所有的有界輸入，輸出響應(yīng)都是有界的，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。1. 所謂有界輸入，是指輸入變量值在任何時刻都保持在上、下界范圍之內(nèi)。2. 比如，考慮變量x(t)，隨時間t變化。如果x(t)是階躍或正弦函數(shù)，則它是有界的。3. 而函數(shù)x(t) = t和x(t) =e3t則是無界的。特征方程作為起點的穩(wěn)定性分析，我們得到哪里是開環(huán)傳遞函數(shù)，GOL=GcGvGpGm.目前認(rèn)為，設(shè)定點變化，在這種情況下式（）減少的閉環(huán)傳遞函數(shù)，如果GOL是s多項式的比（即有理數(shù)），那么方程（6）中的閉環(huán)傳函也是有理函數(shù)。通過整理，它可以表示為如公式（7）所示的被因式分解為極點和零點的表達形式(7)1. 其中K‘為用于得到正確的穩(wěn)態(tài)增益的常數(shù)乘子。2. 為了使系統(tǒng)能夠物理實現(xiàn)，極點的個數(shù)必須大于或等于零點的個數(shù)，即 n≥ m。3. 若零、極點有相同數(shù)值，注意零極點對消.1. 比較分析。（6）和（7）表明，兩極也根以下方程，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：(8)2. 特征方程中起著舉足輕重的作用，在確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為后面討論。，住宅（縣）= 1 /秒，和式（7）成為(9)如果沒有重復(fù)的極點（即，如果他們都是不同的兩極），然后部分分式展開式（）的形式(10)在{Ai}可以確定。以逆拉普拉斯變換式（10）給出了(11)，是一個正實數(shù)，即“Pk0（），c（t）是無界的，因此是不穩(wěn)定的，pk=ak + jbk，具有正實部（ak 0），則系統(tǒng)還不穩(wěn)。4. 相反，如果所有的極點都是負(fù)數(shù)（或?qū)嵅慷紴樨?fù)），那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這可以用下面的穩(wěn)定性判據(jù)來總結(jié)：通用穩(wěn)定性判據(jù)：，當(dāng)且僅當(dāng)所有的特征方程的根都是負(fù)的或其實部是負(fù)的。否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 勞思穩(wěn)定判據(jù)，勞思發(fā)表了用于判斷多項式的根是否存在正實部的解析方法。2. 根據(jù)通用穩(wěn)定判據(jù)，僅當(dāng)所有的特征方程的根都具有負(fù)實部時，一個閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。3. 因而，通過勞思的方法來分析特征方程的系數(shù)，我們就可以判斷出閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。這種方法稱為勞思穩(wěn)定性判據(jù)。5. 因此，勞思穩(wěn)定判據(jù)不能被直接應(yīng)用于帶有時延的系統(tǒng)中，因為特征方程中含有eθs項，這里θ是時間延遲。6. 然而，如果用帕德近似代替eθs項，那么也可以（對含有時延的系統(tǒng)）做出近似的穩(wěn)定性分析。7. 對含有時間延遲的系統(tǒng)，可以直接采用直接求根法或頻域響應(yīng)分析法來進行精確的穩(wěn)定性分析。勞思穩(wěn)定性判據(jù)是基于特征方程的形式(12)0。如果an0，則只要把方程（）兩邊乘以負(fù)1得到新的方程仍能夠滿足假設(shè)條件。穩(wěn)定的必要（而非充分）條件是，特征方程的所有的系數(shù)(a0, a1, … ,an)均為正數(shù)。2. 如果有一個系數(shù)為負(fù)或零，則至少有一個特征方程的根位于虛軸的右方或虛軸上，這樣系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。3. 如果所有的系數(shù)均為正，我們接下來構(gòu)造以下勞思陣：Row1234。N+11. 勞思陣含有n+1行，n為特征方程（12）式的階數(shù)。2. 勞思陣具有大致的三角形狀，最后一行僅有一個單元。3. 前兩行僅僅是特征方程的系數(shù)，根據(jù)s的奇、偶次冪排列。4. 其它行的元素由下列公式計算得到。1. 注意，式（）到（）的分子表達式類似于計算一個22階的行列式，但減法的次序是顛倒的。2. 生成勞思陣后，我們就可以表述勞思穩(wěn)定判據(jù)了.勞斯穩(wěn)定判據(jù)。式（12）特征方程的所有根均具有負(fù)實部的充要條件是，勞思陣的左列的所有元素均為正值。 過程控制系統(tǒng)的設(shè)計1. “好的設(shè)計”很難定義，但通常你會認(rèn)可一些好的設(shè)計。好的設(shè)計的一個特征是，它恰好適用于特定的場合。包括所有需要的，而排除一切所不需要的。1. 好的設(shè)計所需要的技巧包括經(jīng)驗、直覺和敏銳的感覺。這些從課本中并不容易學(xué)到。在設(shè)計方面，你最應(yīng)該從教科書中期望得到的是學(xué)到一些有用的工具。1. 就像大多數(shù)關(guān)于控制系統(tǒng)設(shè)計的書一樣，本書提供了一些能夠被簡化成數(shù)學(xué)公式的工具：分析和仿真。其它方面的設(shè)計技巧（比如整個系統(tǒng)的概念化，部件的選型，處理時間和金錢上的限制等）也像數(shù)學(xué)分析一樣重要，可以通過實踐經(jīng)驗不斷獲得和完善。 1. 實際上，大多數(shù)系統(tǒng)都通過進化發(fā)展的，不僅是生物系統(tǒng)，人類的發(fā)明，如汽車和飛機也是這樣。豪華而高性能的汽車可以追溯到簡單的T模型；最先進的，甚至只出現(xiàn)在承包商的畫板上的戰(zhàn)斗機， 也是起源于老式的“小鷹”飛機。1. 很多工程是把現(xiàn)有的設(shè)計做進一步修改?，F(xiàn)有產(chǎn)品的新型號設(shè)計就是引進新的先進技術(shù)：一個新型的或改進的傳感器或執(zhí)行器，一個用于替換模擬控制器的數(shù)字處理器。（常被稱為反轉(zhuǎn)工程）是另一種常用的設(shè)計方法。通過這種最明顯但也最缺乏創(chuàng)意的方法，你可以仔細(xì)研究現(xiàn)有產(chǎn)品，然后復(fù)制設(shè)計方法。這個過程是合法的，除非產(chǎn)品復(fù)制受專利保護。2. 更有創(chuàng)意的模仿法是將一個產(chǎn)品的思想應(yīng)用到其它領(lǐng)域中去。當(dāng)你需要控制容器中的液位時，可以考慮一下在你的廁所中這是怎樣實現(xiàn)的。當(dāng)你要控制容器中的液體溫度時，可以考慮一下你的熱帶魚缸是如何做到的。1. 創(chuàng)新總是受規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)和工程保守主義的限制。例如，飛機制造廠用了許多年才接受了“靠電線飛行”的概念，“靠電線飛行”使飛行員控制器（如操縱桿和腳踏板）和可移動的空氣動力控制翼面（如方向舵，升降機和副翼）之間的機械連接（如連桿或繩索）被攜帶信號的電線所取代。電線把信號從駕駛員控制器傳遞給飛行控制計算機，然后從計算機傳遞給位于控制翼面的執(zhí)行器。2. 盡管工程標(biāo)準(zhǔn)會延遲發(fā)展，但在防止技術(shù)混亂上仍然是必要的。 ，你極少能有機會設(shè)計一個全新的控制系統(tǒng)。但假設(shè)機會確實來了，你將如何進行設(shè)計？。如圖所示，很多的設(shè)計過程不屬于分析和仿真的領(lǐng)域。 1. 首先，你需要通過確定被控制事物的物理質(zhì)量或數(shù)量，以及要求的性能水平來對問題進行物理評價。確定如何進行時，要考慮是否我們正在討論的系統(tǒng)已經(jīng)有人設(shè)計好了。2. 如果是，你期望做哪些改進？如果不是，設(shè)計是不是很困難？為什么？你都擁有哪些資源（如時間、資金）？1. 對性能需求的明確表述往往比你想的更難。除了那些明白具體的性能需求（如，響應(yīng)速度，跟蹤精度，抗干擾能力，穩(wěn)定邊界），在“傳統(tǒng)的”控制系統(tǒng)設(shè)計中還經(jīng)常會遇到一些隱含的性能需求。2. 如果不注意這些隱含的性能需求，你就有可能采用一種非標(biāo)準(zhǔn)的但看起來創(chuàng)新的設(shè)計方法，但這樣設(shè)計出來的控制系統(tǒng)滿足不了需求。例如在某些應(yīng)用中，高頻噪聲能夠從很多種物理噪聲源發(fā)出。3. 應(yīng)用傳統(tǒng)的設(shè)計方法，忽略噪聲是正確的，因為這種方法的使用經(jīng)驗告訴我們，噪聲的影響是可以忽略的。而另一種（非傳統(tǒng)的）不考慮噪聲的設(shè)計方法，卻有可能不令人滿意。 1. 通常情況下，考慮一些非技術(shù)的因素是非常有必要的。這些因素可能包括經(jīng)濟學(xué)、審美學(xué)、時間進度，甚至還有廠商的內(nèi)部政策。例如考慮以下情況： l 1. 你的公司生產(chǎn)一種機器，包含簡單的價值幾美元的模擬位置伺服器。伺服器的性能能夠滿足很多任務(wù)需求，但一種改進的伺服器能使機器更通用，并因此能夠賣到更高的價格。2. 廠家急于在公司生產(chǎn)線中應(yīng)用這種新技術(shù)