【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C．（0，2） D．（0，3）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)作最短路線(xiàn)得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，0），AE=4，則B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線(xiàn)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．　10．（2013?鄂爾多斯）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線(xiàn)，橋要與河岸垂直）（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過(guò)A作河的垂線(xiàn)AH，要使最短，MN⊥直線(xiàn)a，AI=MN，連接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．【解答】解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得出MN是河的寬時(shí)，MN最短，即MN⊥直線(xiàn)a（或直線(xiàn)b），只要AM+BN最短就行，即過(guò)A作河岸a的垂線(xiàn)AH，垂足為H，在AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河的b邊岸于N，作MN垂直于河岸交a邊的岸于M點(diǎn)，所得MN即為所求．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路線(xiàn)問(wèn)題，垂線(xiàn)段最短，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是如何找出M、N點(diǎn)的位置．　11．（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（　　）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60176。，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，∴AM=，∴AD=2=3，∵∠AMB=90176。，∠B=60176。，∴∠BAM=30176。，∵∠BAO=90176。，∴∠OAM=60176。，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30176。，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．　12．（2012?黔西南州）如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m的值是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】首先可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求得C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，求得直線(xiàn)C′D的解析式，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是m的值，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣2上，∴（﹣1）2+b（﹣1）﹣2=0，∴b=﹣，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣x﹣2，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣），作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，MC+MD的值最?。?設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E．∵ED∥y軸，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，作出輔助線(xiàn)，找對(duì)相似三角形．　二．填空題（共16小題）13．（2015?武漢）如圖，∠AOB=30176。，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是　　．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．【解答】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30176。，∠ONN′=60176。，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90176。，∴在Rt△M′ON′中，M′N(xiāo)′==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，找到相等的線(xiàn)段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．　14．（2015?鄂州）如圖，∠AOB=30176。，點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為　36﹣54?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小，此時(shí)△COD是等邊三角形，求得三角形PMN和△COD的面積，根據(jù)四邊形PMON的面積為：（ S△COD+S△PMN）求得即可．【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PC、PD．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60176。，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6=3，∴PQ=6﹣3，設(shè)MQ=x，則PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴S△PMN=MNPQ=MQ?PQ=（6﹣9）?（6﹣3）=63﹣108，∵S△COD=36=9，S△COM=S△POM，S△DON=S△PON，∴四邊形PMON的面積為：（S△COD+S△PMN）=（72﹣108）=36﹣54．故答案為36﹣54．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)﹣﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵．　15．（2015?盤(pán)錦）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60176。，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為　+1?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接BD，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90176。，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60176。，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=+1，故答案為：+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)以及最短路線(xiàn)問(wèn)題、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　16．（2015?攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為　?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時(shí)BE+ED=B′E+ED=B′D，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E即為所求的點(diǎn)．【解答】解：作B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時(shí)BE+ED=B′E+ED=B′D，