計(jì)算機(jī)圖形學(xué)1-8章習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 07:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 轉(zhuǎn)變換定義為先繞x軸旋轉(zhuǎn)再繞y軸旋轉(zhuǎn)的變換：（a）寫(xiě)出這個(gè)變換的矩陣；（b）旋轉(zhuǎn)的先后順序?qū)Y(jié)果有影響嗎？答：設(shè)三維圖形繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，變換矩陣為：7．寫(xiě)出關(guān)于某個(gè)給定平面對(duì)稱的鏡面反射變換。（注：用一個(gè)法向量N和參考點(diǎn)確定一個(gè)參考平面。）答： (1)將平移到原點(diǎn)，變換矩陣為。(2)使法線向量N平行于xy平面的法線向量K，變換矩陣為。(3)進(jìn)行關(guān)于xy平面的鏡面反射變換，變換矩陣為；(4)進(jìn)行步驟（2）和（1）的逆變換，變換矩陣為和。設(shè)向量,則有，所以變化矩陣為：8．如何確定一個(gè)點(diǎn)P在觀察點(diǎn)的內(nèi)部還是外部？答：一個(gè)平面將空間分成兩部分。平面的一般方程是：對(duì)于任意點(diǎn)，若定義一個(gè)標(biāo)量函數(shù),有：如果，則說(shuō)明P點(diǎn)和Q點(diǎn)在同一邊（相對(duì)平面而言）。令分別表示頂平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。另外，L和R分別是窗口的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)，且分別是后裁剪平面和前裁剪平面的參考點(diǎn)。如果下面都成立，則P點(diǎn)在觀察體內(nèi)：對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，P和L在同一邊；對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，P和R在同一邊；對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，P和L在同一邊；對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，P和R在同一邊；對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，P和在同一邊；對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，P和在同一邊。相當(dāng)于：9．將梁友棟Barsky線段裁剪算法推廣到三維，寫(xiě)出對(duì)下述三維觀察體所要滿足的不等式：（a）平行規(guī)范化觀察體；（b）透視規(guī)范化觀察體。答：設(shè)和是線段的兩個(gè)端點(diǎn)。線段的參數(shù)方程是：平行規(guī)范化觀察體是由平面組成的單位立方體；透視規(guī)范化觀察體是由平面組成的被截?cái)嗟牟糠掷忮F。（a）對(duì)于平行規(guī)范化觀察體，內(nèi)部點(diǎn)滿足：六個(gè)不等式為：其中：（b）對(duì)于透視規(guī)范化觀察體，內(nèi)部點(diǎn)滿足：六個(gè)不等式為：其中：10．寫(xiě)出平面和線段的交點(diǎn)坐標(biāo)。答：假設(shè)平面通過(guò)點(diǎn)，且有法線向量，和是線段的兩個(gè)端點(diǎn)。平面的一般方程是：直線的參數(shù)方程是：將直線方程代入平面方程，求解t，得到交點(diǎn)處的參數(shù)值：用向量符號(hào)重寫(xiě)為：由直線的參數(shù)方程可以求出交點(diǎn)：如果，則交點(diǎn)在到的線段上；否則，交點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上。11．編寫(xiě)一段程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的平行投影。答：略。12．編寫(xiě)一段程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的透視投影。答：略。習(xí)題51．何謂曲線的插值、逼近和擬合？答：如果曲線順序通過(guò)每一個(gè)控制點(diǎn)，稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行插值；如果曲線在某種意義下最接近每一個(gè)控制點(diǎn)，稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行逼近；插值和逼近統(tǒng)稱為擬合。2．用參數(shù)表示法來(lái)描述自由曲線或曲面有什么優(yōu)點(diǎn)？為什么通常都用三次參數(shù)方程來(lái)表示自由曲線？答：用參數(shù)表示法來(lái)描述自由曲線或曲面，其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在曲線的邊界容易確定、點(diǎn)動(dòng)成線、具有幾何不變性、參數(shù)方程的形式與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)、易于變換、易于處理斜率為無(wú)窮大的情形和具有直觀的幾何意義等方面。由于參數(shù)方程次數(shù)太低會(huì)導(dǎo)致控制曲線的靈活性降低，曲線不連續(xù)；而次數(shù)太高則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，存儲(chǔ)開(kāi)銷增大。因此，為了在計(jì)算速度和靈活性之間尋找一個(gè)合理的折衷方案，多采用三次參數(shù)方程來(lái)表示自由曲線。3．請(qǐng)給出Hermite形式曲線的曲線段i與曲線段i1及曲線段i+1實(shí)現(xiàn)C1連續(xù)的條件。答：參見(jiàn)教材第133頁(yè)。4．Bezier曲線具有哪些特性？答：Bezier曲線的端點(diǎn)性質(zhì)：曲線的起/終點(diǎn)與控制多邊形的起/終點(diǎn)重合，曲線在起/終點(diǎn)與控制多邊形相切，且切線方向與控制多邊形的第一條邊和最后一條邊的走向一致。除此之外，Bezier曲線還具有對(duì)稱性、幾何不變性、變差縮減性和凸包性等特性。5．Bernstein基函數(shù)具有哪些特性？答：正性、端點(diǎn)性質(zhì)、權(quán)性、對(duì)稱性、遞推性等。6．試自行推導(dǎo)三次Bezier曲線的Bernstein基函數(shù)。答：推導(dǎo)過(guò)程（略），推導(dǎo)結(jié)果為：7．上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)繪制一條二
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