整式的乘除競賽題(編輯修改稿)
2025-04-21 03:12 本頁面
【文章內容簡介】 B=x2xy+2y2，C是一個整式，且A+B+C=0，求C．解：（1）原式=3x2y[2xy3xy+x2y]，（2分）=3x2yx2y+xy，=x2y+xy；解：（2）A+B=2x2+xy+3y2+x2xy+2y2=3x2+5y2（2分），A+B+C=0，C=（A+B），=3x25y2．（4分）1問題1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡便方法計算195205．解：195205=（2005）（200+5）①=200252②=39975（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡便方法計算：91110110001．問題2：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2=（x2+2ax+a2）a23a2=（x+a）2（2a）2=（x+3a）（xa）．像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a24a12．問題3：若xy=5，xy=3，求：①x2+y2；②x4+y4的值．：在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決．例：若x=123456789123456786，y=123456788123456787，試比較x、y的大?。猓涸O123456788=a，那么x=（a+1）（a2）=a2a2，y=a（a1）=a2a，∵xy=（a2a2）（a2a）=2＜0，∴x＜y．
看完后，你學到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準行！問題：．解：，=a1，=a+2，=a2，可得：=a（a1）（a+2）a3（a2）2=a3+a22aa3a2+4a4=2a4，∵a=，∴原式=2a4=2=．：（1）（8a4b5c）247。（4ab5）?（3a3b2）（2）[2（a2x）39ax5]247。（3ax3）（3）（3mn+1）（1+3mn）（3mn2）2（4）運用整式乘法公式計算1232124122（5）[（xy+2）（xy2）2x2y2+4]247。（xy），其中x=10，y=．解：（1）（8a4b5c）247。（4ab5）?（3a3b2），=2a3c?（3a3b2），=6a6b2c；
（2）[2（a2x）39ax5]247。（3ax3），=[2a6x39ax5]247。（3ax3），=；（3）（3mn+1）（1+3mn）（3mn2）2，=（9m2n21）（9m2n212mn+4），=9m2n219m2n2+12mn4，=12mn5；（4）1232124122，=1232（123+1）（1231），=1232（12321），=12321232+1，=1；（5）[（xy+2）（xy2）2x2y2+4]247。（xy），=[x2y242x2y2+4]247。（xy），=（x2y2）247。（xy），=xy；當x=10，y=時，原式=10（）=．2一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是多少？ (這個角是45176。) 2如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，標有字母A的面是正方體的正面，如果正方體的相對的兩個面上標注的代數式的值與相對面上的數字相等，求x、y的值．2已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍，求這個角的度數．(60)先化簡后求值：[（xy）2+（x+y）（xy）]247。2x，其中x=3，y=．（）．（2001?寧夏）設ab=2，求的值．（2）計算：解：由題意可設字母n=12346，那么12345=n1，12347=n+1，于是分母變?yōu)閚2（n1）（n+1）．應用平方差公式化簡得n2（n212）=n2n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24690．（2007?淄博）根據以下10個乘積，回答問題：1129； 1228； 1327；
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