數(shù)軸標(biāo)根法及習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 03:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 30解 將三個(gè)根－4標(biāo)在數(shù)軸上，由圖2得，原不等式的解集為{x|x－1或1x4}。（如圖二）這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在不加分析地、機(jī)械地“穿針引線”。出現(xiàn)幾個(gè)相同的根時(shí)，所畫的浪線遇到“偶次”點(diǎn)（即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）不能過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到“奇次”點(diǎn)（即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）才能穿過(guò)數(shù)軸，正確的解法如下：解 將三個(gè)根－4標(biāo)在數(shù)軸上，如圖3畫出浪線圖來(lái)穿過(guò)各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到x=1的點(diǎn)時(shí)浪線不穿過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回；遇到x=4的點(diǎn)才穿過(guò)數(shù)軸，于是，可得到不等式的解集{x|－1x4且x≠1}（如圖三）3． 出現(xiàn)不能再分解的二次因式時(shí)，簡(jiǎn)單地放棄“穿針引線”例3解不等式x（x+1）（x－2）（x^3－1）0解 原不等式變形為x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）0，有些同學(xué)同解變形到這里時(shí)認(rèn)為不能用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分解成一次因式的積，事實(shí)上，根據(jù)這個(gè)二次因式的符號(hào)將其消去再運(yùn)用序軸標(biāo)根法即可。解 原不等式等價(jià)于x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）0，∵ x^2+x+10對(duì)一切x恒成立，∴ x（x－1）（x+1）（x－2）0，由圖4可得原不等式的解集為{
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