應用氣體實驗定律解決“三類模型問題”(編輯修改稿)
2025-04-21 01:39 本頁面
【文章內容簡介】 ＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2可得p1＝105 Pa缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡過程中，氣體體積不變，由查理定律得＝T3＝T＝303 K，解得p2＝105 Pa.變式3 如圖6所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內無摩擦滑動，面積分別為S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它們之間用一根水平細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量為M＝2 kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1＝600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p0＝1105 Pa，取g＝10 m/s2，缸內氣體可看做理想氣體.圖6(1)活塞靜止時，求汽缸內氣體的壓強；(2)若降低汽缸內氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動時，求汽缸內氣體的溫度.答案 (1)105 Pa (2)500 K解析 (1)設靜止時汽缸內氣體壓強為p1，活塞受力平衡p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg代入數(shù)據(jù)解得p1＝105 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸內氣體壓強沒有變化，設開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋—呂薩克定律得＝代入數(shù)據(jù)解得T2＝500 K.類型2 關聯(lián)氣體問題例4 (2017全國卷Ⅰ33(2))如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門KK3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉KK3，通過K1給汽缸充氣， ℃，汽缸導熱.圖7(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強.答案 (1) 2p0 (2)B的頂部 (3)解析 (1)設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，p0V＝p1V1 ①(3p0)V＝p1(2V－V1) ②聯(lián)立①②式得V1＝ ③p1＝2p0 ④(2)打開K3后，由④式知，(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2 ⑤由⑤式得p2＝p0 ⑥由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2′＝p0(3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容過程中，由查理定律得＝ ⑦將有關數(shù)據(jù)代入⑦式得p3＝變式4 (2014新課標全國Ⅱ33(2))如圖8所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，、外界和汽缸內氣體溫度均為7 ℃且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間.圖8(1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的時，求氧氣的壓強.答案 (1)320 K (2)p0解析 (1)活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經歷等壓變化，設汽缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為，則V1＝V0＋＝V0 ①V2＝V0＋＝V0 ②由蓋—呂薩克定律有：＝ ③由①②③式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2＝320 K ④(2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時，活塞a上方的氧氣經歷等溫變化，設氧氣初態(tài)的體積為V1′，壓強為p1′，末態(tài)體積為V2′，壓強為p2′，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0 ⑤p1′V1′＝p2′V2′ ⑥由
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