【文章內容簡介】 場需求曲線。（1）計算這個壟斷者的利潤最大化價格和產量，并算出它的利潤。（2）假設第二個廠商加入該市場。為第一個廠商的產量，是第二個廠商的產量。市場需求現在由給出。設第二個廠商與第一個廠商有相同的成本，將各廠商的利潤寫成和的函數。（3）假設（如在古諾模型中一樣）各廠商在假定它的競爭者的產量固定時選擇其利潤最大化產量水平。求出各廠商的“反應曲線”（即根據它的競爭者的產量求出它所需要的產量的規(guī)則）。（4）計算古諾均衡（即給定競爭者的產量，兩廠商都是選了自己所能選的最好的和的值）。求出市場價格和各廠商的利潤是多少？（5）設該行業(yè)中有家廠商，都有相同的常數邊際成本。求出古諾均衡。各廠商將生產多少，市場價格為多少，以及各廠商將賺到多少利潤？還有，證明當變大時，市場價格接近于完全競爭下的價格。解：（1）該壟斷廠商的利潤為： ①利潤最大化的一階條件為：，即。將代入需求曲線，得。將代入①中，得到最大利潤為：。（2）將需求曲線稍做調整，用產量表示價格為：。則各廠商的利潤分別為：（3）在古諾均衡中，廠商1將廠商2的產量視為給定，從而確定自己的利潤最大化的產量。因此，根據廠商1利潤最大化的一階條件，得到廠商1的反應曲線為： ②類似地，廠商2的反應曲線為： ③（4）將（3）中的③式代入②式中，解得。同樣地，將（3）中的②式代入③式中，解得。將代入需求曲線，確定均衡價格為：。則廠商1的利潤為：。廠商2的利潤為：。（5）由于行業(yè)中有個廠商，則需求曲線為：第個企業(yè)的利潤為：利潤最大化的一階條件為：即 ④由于各廠商的成本函數是相同的，所以它們的最優(yōu)產量也是相同的，記為，則④式可以改寫為：所以，行業(yè)總產量為，將其代入需求曲線，價格就為： ⑤行業(yè)總利潤為：。整理得： ⑥所以當時，由⑤式可以看出：。由⑥式可以看出。也就是說當企業(yè)個數趨于無窮時，市場結構會趨于完全競爭。4．考慮兩個具有相同常數平均和邊際成本的廠商，面臨的市場需求曲線為?，F在利用斯塔克博格模型來分析如果兩廠商之一在另一廠商之前先作產量決策將會發(fā)生什么情況。（1）設廠商1是斯塔克博格領袖（即在廠商2之前作它的產量決策）。找出反應曲線，使得各廠商能夠根據它的競爭者的產量，求出它自己應該生產多少。（2）各廠商將生產多少，以及利潤為多少？解：（1）根據廠商2利潤最大化的一階條件，得到廠商1的反應曲線為： ①廠商1沒有反應曲線，因為它是在廠商2之前作出它的產量決策的。相反地，它是根據廠商2的反應曲線來決定自己的最優(yōu)產出。（2）廠商1知道廠商2將根據①式決定產量，故將①代入廠商1的利潤函數：利潤最大化的一階條件為：。解得：。代入廠商2的反應曲線，得到廠商2的最優(yōu)產量：。將代入需求曲線，均衡價格為：。廠商1的利潤為：（美元）。廠商2的利潤為：（美元）。斯塔克博格領袖將生產24個單位的產量，利潤為288；追隨者生產12個單位的產量，利潤為144。5．兩廠商生產相同的小機械。它們同時選擇的產出水平為和，面臨的需求曲線為，式中。以前兩家廠商的邊際成本都為零。最近新頒布的環(huán)境法規(guī)使得廠商2的邊際成本上升到15美元。廠商1的邊際成本固定不變?yōu)榱?。判斷正誤：市場價格將因此上升到壟斷水平。答：正確。廠商1的利潤為：利潤最大化的一階條件為：廠商1的反應曲線為： ①廠商2的邊際成本上升后，利潤函數為：利潤最大化的一階條件為：廠商2的反應曲線為： ② 聯立①和②，解得。也就是說，廠商2生產量為0，市場上的需求完全由廠商1供給，所以就是壟斷價格。6．設有兩個生產小機械的相同的廠商，并且它們是市場上惟一的兩個廠商。它們的成本由和給出，式中，為廠商1的產量，是廠商2的產量。價格由下列需求函數給出：，其中。（1）求出古諾—納什均衡。算出各廠商在該均衡中的利潤。（2）假設這兩個廠商為了使聯合利潤最大化組成了一個卡特爾。它們將生產多少小機械？算出各廠商的利潤。（3）設廠商1是該行業(yè)中惟一的廠商。市場產量和廠商1的利潤與（2）中求出的有何不同？（4）回到（2）中的雙寡頭，設廠商1遵守協定，但廠商2通過增產欺詐。廠商2將生產多少小機械？各廠商的利潤是多少？解：（1）為了確定古諾均衡，必須求出每個廠商的反應曲線。廠商1的利潤函數為：利潤最大化的一階條件為：所以廠商1的反應曲線為：。類似地，廠商2的反應曲線為：。聯立上面兩式，解得：。所以，均衡價格為：。兩寡頭的利潤為：。（2）由于兩廠商面對相同的邊際成本和需求狀況，所以，市場總收益為：總利潤為：。利潤最大化的一階條件為：。所以，利潤最大化的產量為：。均衡價格為：。由于兩廠商面對相同的邊際成本和需求狀況，所以假設它們平分產量是合理的，即。此時，它們的利潤均為：（3）如果該行業(yè)中只有一個廠商（廠商1），那么可以根據（2）中的計算結果，它的利潤最大化的產量為：，最大的利潤為：。（4）根據（2）的計算，共謀時，每個廠商將生產60單位的產量?，F在，廠商2要進行欺詐，它知道廠商1將會生產60，因此將60代入廠商2的反應曲線，有：此時，行業(yè)的總產量為：。均衡價格為：。所以廠商1的利潤為：。廠商2的利潤為：。7．假設兩個競爭廠商A和B生產同質商品。兩個廠商都有美元的邊際成本。描述廠商在以下情形下，產量和價格將發(fā)生什么變化：①古諾均衡，②共謀均衡，③伯特蘭均衡。（1）因為廠商A必須增加工資，它的上升到80美元。（2）兩個廠商的邊際成本增加。（3）需求曲線右移。答：（1）①在古諾均衡狀態(tài)下，必須考慮變量變化對反應函數的影響。當廠商A經歷邊際成本的上升時，它的反應函數會向內移動。廠商A的產量會減少，而廠商B的產量會增加?？偖a量減少，價格上升。②在共謀均衡狀態(tài)下，兩個廠商會聯合起來，像一個壟斷者一樣行動。當廠商A邊際成本的上升時，廠商A會使產量降低為零，假定廠商B可以生產足夠多的產量，以至于可以滿足整個市場的需求，此時產量和價格都不會發(fā)生變化。③在伯特蘭均衡狀態(tài)下，假定產品都是同質的，兩個廠商會把產量調整到價格等于邊際成本時所對應的水平。廠商A會把價格提高到80美元，而廠商B會將價格上升到低于80美元的水平（）搶占A廠商所有的銷售份額。所以A公司將不會生產。（2）①在古諾均衡狀態(tài)下，兩個廠商邊際成本的提高會使他們的反應函數都向內移動，兩廠商都會減少產量，價格上升。②在共謀均衡狀態(tài)下，和壟斷市場上的情形相似，邊際成本的上升，使得兩個廠商都減少產量，價格會上升。③在伯特蘭均衡狀態(tài)下，和前兩種情況相同，價格會上升，總產量會下降。（3）①同（2）中的情況相反，在古諾均衡狀態(tài)下，兩個反應函數都會向外移動，兩廠商會增加產量，價格會上升。②在共謀均衡狀態(tài)下，隨著需求和邊際收益的增加，兩個廠商都會增加產量，價格也會上升。③在伯特蘭均衡狀態(tài)下，兩個廠商都會提供更多的產量，在邊際成本不變的