山東科技大學(xué)概率論卓相來(lái)岳嶸編第三章習(xí)題解析(編輯修改稿)
2025-04-21 00:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 試求 （1）與的聯(lián)合分布律；（2）與是否相互獨(dú)立？為什么？解 （1）由 可知故 因而 與的聯(lián)合分布律的聯(lián)合分布律及關(guān)于，關(guān)于的邊緣分布律部分?jǐn)?shù)值如下表 由以上結(jié)果 ， ，于是與不獨(dú)立.15. 二維隨機(jī)變量概率密度為試求（1）與是否相互獨(dú)立？為什么？；(2） ， 與，其中 解 （1）的邊緣概率密度的邊緣概率密度對(duì)于任意的常數(shù)有.所以與是否相互獨(dú)立（2） 與，其中 16. 與是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,在（0,1）上服從均勻分布，的概率密度為（1） 試求與的聯(lián)合概率密度；（2） 設(shè)含有的二次方程，試求有實(shí)根的概率.解（1）在（0,1）上服從均勻分布，的概率密度為的概率密度為因?yàn)榕c是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量, 與的聯(lián)合概率密度（2）含有的二次方程，若 有實(shí)根，則判別式 的二次方程，若 有實(shí)根的概率為17. 若在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于”的概率. 解 在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)分別為隨機(jī)變量與在（0,1）上服從均勻分布，的概率密度為在（0,1）上服從均勻分布，的概率密度為因?yàn)榕c是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量, 與的聯(lián)合概率密度事件“兩數(shù)之和小于”的概率. 18. 設(shè)鉆頭的壽命（即鉆頭直到磨損報(bào)廢為止 ，所鉆透的地層厚度，以米為單位）服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，即的概率密度為現(xiàn)要打一口深度為2000米的的井.(1)求只需一根鉆頭的概率；(2)恰好用兩根鉆頭的概率。解 （1） 設(shè)鉆頭的壽命為隨機(jī)變量, 只需一根鉆頭的概率為設(shè)兩根鉆頭的壽命分別為隨機(jī)變量與，它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量, 與的聯(lián)合概率密度(2) 恰好用兩根鉆頭的概率為 19. 設(shè)與相互獨(dú)立且服從同一分布律 0 1 1/2 1/2求 （1）的分布律；（2）的分布律；（3）的分布律.解 由的分布律可得 （0，0）（0，1）（1，0）（1，1） 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1則（1）的分布律為 0 1 （2）的分布律為 0 1 （3）的分布律.0 1 20. 設(shè)與
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