圓提高測(cè)試(編輯修改稿)
2025-04-21 00:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 兩線段的比為，即成黃金比．14．用鐵皮制造一個(gè)圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘米，底面圓的直徑為50厘米，那么這個(gè)油桶需要鐵皮（不計(jì)接縫） 厘米2（不取近似值）．【提示】鐵皮的面積即圓柱的側(cè)面積與兩底的面積的和．底面圓面積為p502＝625p（厘米2），底面圓周長(zhǎng)為p50＝50p（厘米），則鐵皮的面積為2625p＋8050p＝5250p（厘米2）．【答案】5250p厘米2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖的面積及圓柱的表面積．注意：圓柱的表面積等于側(cè)面積與兩底面積之和．5．已知兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為5，則這兩個(gè)圓的公切線有_____條．【提示】∵ 7－3＜5＜7＋3，∴ 兩圓相交，∴ 外公切線有2條，內(nèi)公切線有0條．【答案】2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．注意：僅僅從5＜7＋3并不能斷定兩圓相交，還要看5與7－3的大小關(guān)系．16．如圖，以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8 cm，BD＝2 cm，則四邊形ACDB的面積為______．【提示】設(shè)AC交⊙O于F，連結(jié)BF．∵ AB為⊙O的直徑，∴ ∠AFB＝90176。．連結(jié)OE，則OE⊥CD，∴ AC∥OE∥BD．∵ 點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴ E為CD的中點(diǎn)．∴ OE＝（BD＋AC）＝（8＋2）＝5（cm）．∴ AB＝25＝10（cm）．在Rt△BFA中，AF＝CA－BD＝8－2＝6（cm），AB＝10 cm，∴ BF＝＝8（cm）．∴ 四邊形ACDB的面積為（2＋8）8＝40（cm2）．【答案】40 cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直徑的性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)．注意：在圓中不要忽視直徑這一隱含條件．17．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑長(zhǎng)為6 cm，PO＝10 cm，則△PDE的周長(zhǎng)是______．圖中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，【提示】連結(jié)OA，則OA⊥AP．在Rt△POA中，PA＝＝＝8（cm）．由切線長(zhǎng)定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴ △PDE的周長(zhǎng)為PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD，＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝16（cm）．【答案】16 cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)、勾股定理．注意：在有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算中，往往利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換．18．一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為_______．【提示】設(shè)兩正多邊形的外接圓半徑為R，則正方形面積為4R2＝2 R2，正六邊形的面積為6R2＝R2，所以它們的比為2 R2：R2＝4︰9．【答案】4︰9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形、正六邊形的面積與外接圓的半徑之間的關(guān)系．注意：正多邊形的面積通常化為n個(gè)三角形的面積和．19．如圖，已知PA與圓相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)P的割線與弦AC交于點(diǎn)B，與圓相交于點(diǎn)D、E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，則AB＝______．【提示】由切割線定理，得 PA2＝PDPE．∴ PA＝＝10．∴ PB＝BC＝10．∵ PE＝PD＋DE＝25，∴ BE＝25－10＝15．∴ DB＝21－15＝6．由相交弦定理，得 ABBC＝BEBD．∴ AB10＝156．∴ AB＝9．【答案】9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切割線定理與相交弦定理的應(yīng)用，要觀察圖形，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化．20．如圖，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD為直徑的⊙O交AB于E，交CD于F，則□ABCD被⊙O截得的陰影部分的面積為_______．【提示】連結(jié)OE、DE．∵ AD⊥BD，且AB＝4，AD＝2，∴ ∠DBA＝30176。，且BD＝6．∵
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