共邊定理典型題解析(編輯修改稿)
2025-04-20 07:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C上的一點，E為AD上一點，求，解答：①構(gòu)造以BE為公共邊的兩個三角形△ABE和△CBE，則＝，由圖易得＝．ABCDEF例2題圖26141②構(gòu)造以AD為公共邊的兩個三角形△BAD和△FAD，則＝．由＝，設(shè)△FAD＝1,則△FDC＝6，∴△ADC＝7；由，得△BAD＝14, ∴ ＝＝．例3：(三角形角平分線性質(zhì)定理) 如圖，AD平分∠BAC，ABCD求證：證明：AD平分∠BAC，由共角三角形定理：△ADB︰△ADC＝ABAD︰ACAD＝AB︰AC又∵△ADB︰△ADC＝BD︰CD∴AB︰AC＝BD︰DC．問：全等和相似方法在新概念幾何中應(yīng)當(dāng)保留嗎？在新概念幾何中，可以由面積法先推導(dǎo)出正弦定理和余弦定理，再推出全等三角形判定定理和相似三角形判定定理，實際上，新教材中可以完全不用全等和相似方法．但作為歐式幾何的寶貴遺產(chǎn)，在許多問題中它們有明顯的優(yōu)勢，為了讓兩種教材更好地兼容，各取所長，減少新幾何推廣的阻力，張景中也是主張保留全等和相似方法的．ABCDEF 例如下面這道題目，三種解法就各有利弊．1在△ABC內(nèi)任取一點P，連接PA、PB、PC分別交對邊于X、Y、Z點．求證：＋＋＝1 ABPZYXCYP證明：這是一道用共邊定理證明的典型好題，在傳統(tǒng)證法難以入手的題中，正好是共邊定理一個極其簡單的直接應(yīng)用，只要用P點與各邊分成的每一個小三角形與大三角形相比再相加，立即得到結(jié)論！＋＋＝＋＋＝1 例(梅涅勞斯定理)：在△ABC的兩邊取X、Y，直線XY與BC的延長線交于Z點．BXYZCA求證：＝1證明：＝＝1．也是一步！CABDMKLFG2著名數(shù)學(xué)大師華羅庚在《1978 年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題解》前言中，給出了這樣的一道幾何題：如圖，凸四邊形ABCD 的兩邊DA、CB 延長后交于K，另外兩邊AB、DC延長后交于L，對角線DB、AC 延長后分別與KL 交于F、G．求證：證明：＝(以BD為公共邊的兩個三角形的面積比)＝(乘以同一個三角形KBL，化為兩組面積的比)＝(化為兩組線段的比)＝(化為有同一個三角形DAC的兩組面積的比)＝＝(消去公共三角形，化為線段的比)這道題的的難點在于沒有全等，沒有相似，也沒有給定的比值，按照傳統(tǒng)方法步．驟相當(dāng)多，也不易理解，所以20多年沒有人給出簡單巧妙的解．在熟悉了共邊定理以后，這一類題真的變簡單了
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1