【文章內(nèi)容簡介】 最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度。問題7：應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。V0S0αP圖11例1如圖11所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？分析與解：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得： 得問題8:利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)ABChS1S2α圖12 例1如圖12所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。分析與解：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長，水平部分長，由動能定理得： 從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。S2S1LV0V0圖13 問題9:利用動能定理巧求機車脫鉤問題例1總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖13所示。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？分析與解：此題用動能定理求解比用運動學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg由以上方程解得。問題10:會用Q=fS相簡解物理問題兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即Q=“摩擦生熱”問題。下面就舉例說明這一點。ABC圖14例1如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？分析與解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為V0，碰撞后B與C的共同速度為V1。對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mV0=2mV1 設(shè)A滑至C的右端時，三者的共同速度為V2。對A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：2mV0=3mV2 設(shè)C的長度為L， A與C的動摩擦因數(shù)為μ，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：ABCDDORE圖15h設(shè)從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為S，則對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動能定理可得：由以上各式解得.例1如圖15所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=,一個物體在離弧底E高度為h=，以初速度V0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運動。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運動之前的運動過程中，重力所做的功為WG=mg(hR/2),摩擦力所做的功為Wf=μmgscos600,由動能定理得： mg(hR/2) μmgscos600=0∴s=280m.問題11:會解機械能守恒定律與圓周運動的綜合問題。當系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運動，若機械能守恒，則可利用機械能守恒定律列一個方程，但未知數(shù)有多個，因此必須利用圓周運動的知識補充方程，才能解答相關(guān)問題。圖16AB例1如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動，問：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做 功，機械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度為VA，Bθ圖17球的速度為VB，則據(jù)機械能守恒定律可得： mgrmgr/2=mvA2/2+mVB2/2 據(jù)圓周運動的知識可知：VA=2VB 由上述二式可求得VA= 設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖17所示），則據(jù)機械能守恒定律可得： (1+sinθ)/2=0 易求得θ=sin1 。問題12:會解機械能守恒定律與動量守恒定律的綜合問題。若系統(tǒng)的機械能和動量均守恒，則可利用動量守恒定律和機械能守恒定律求解相關(guān)問題。例1如圖18所示，長為L的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上（輕繩和輕桿的質(zhì)量都不計），另一端連接一質(zhì)量為m的小球，開始時，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手，當繩子與橫桿成θ時，小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方向的分量大小是多少？圖18θ分析與解：對于輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向動量守恒。又由于輕環(huán)的質(zhì)量不計，在水平方向的動量恒為零，所以小球的動量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。 又因為輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能守恒，所以mgLsinθ=mVy2/2 即Vy=.此為速度豎直方向的分量。Sba圖19例如圖19，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=，a、b間的距離S=。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=，它們都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速V0=4m/s沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。 分析與解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V，由動量守恒定律： 設(shè)全過程損失的機械能為E，則有： 在全過程中因摩擦而生熱Q=2μmgS,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過程中損失的機械能為：E1=EQ=.問題13:會解機械能守恒定律與繩連問題的綜合問題。圖20ABLC若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長的細繩相連接，系統(tǒng)的機械能守恒，但只據(jù)機械能守恒定律不能解決問題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問題。VB圖21VCBCAθ例2在水平光滑細桿上穿著A、B兩個剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接（如圖20所示），開始時三球靜止二繩伸直，然后同時釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細桿的距離h之間的關(guān)系。 分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖21所示位置，BC繩與豎直方向成角。因為BC繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即 =