【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度。問(wèn)題7：應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化。V0S0αP圖11例1如圖11所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？分析與解：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 得問(wèn)題8:利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)ABChS1S2α圖12 例1如圖12所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。分析與解：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)，水平部分長(zhǎng)，由動(dòng)能定理得： 從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。S2S1LV0V0圖13 問(wèn)題9:利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問(wèn)題例1總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖13所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？分析與解：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。對(duì)車頭，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得：對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：而，由于原來(lái)列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg由以上方程解得。問(wèn)題10:會(huì)用Q=fS相簡(jiǎn)解物理問(wèn)題兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力f與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即Q=“摩擦生熱”問(wèn)題。下面就舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。ABC圖14例1如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？分析與解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為V0，碰撞后B與C的共同速度為V1。對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mV0=2mV1 設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為V2。對(duì)A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：2mV0=3mV2 設(shè)C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)， A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：ABCDDORE圖15h設(shè)從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時(shí)C所走過(guò)的距離為S，則對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動(dòng)能定理可得：由以上各式解得.例1如圖15所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=,一個(gè)物體在離弧底E高度為h=，以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功為WG=mg(hR/2),摩擦力所做的功為Wf=μmgscos600,由動(dòng)能定理得： mg(hR/2) μmgscos600=0∴s=280m.問(wèn)題11:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運(yùn)動(dòng)，若機(jī)械能守恒，則可利用機(jī)械能守恒定律列一個(gè)方程，但未知數(shù)有多個(gè)，因此必須利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)補(bǔ)充方程，才能解答相關(guān)問(wèn)題。圖16AB例1如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤(pán)面的光滑水平固定軸O，在盤(pán)的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B。放開(kāi)盤(pán)讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做 功，機(jī)械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為VA，Bθ圖17球的速度為VB，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： mgrmgr/2=mvA2/2+mVB2/2 據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：VA=2VB 由上述二式可求得VA= 設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖17所示），則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： (1+sinθ)/2=0 易求得θ=sin1 。問(wèn)題12:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的綜合問(wèn)題。若系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量均守恒，則可利用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解相關(guān)問(wèn)題。例1如圖18所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上（輕繩和輕桿的質(zhì)量都不計(jì)），另一端連接一質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手，當(dāng)繩子與橫桿成θ時(shí)，小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方向的分量大小是多少？圖18θ分析與解：對(duì)于輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向動(dòng)量守恒。又由于輕環(huán)的質(zhì)量不計(jì)，在水平方向的動(dòng)量恒為零，所以小球的動(dòng)量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。 又因?yàn)檩p環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以mgLsinθ=mVy2/2 即Vy=.此為速度豎直方向的分量。Sba圖19例如圖19，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=，a、b間的距離S=。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速V0=4m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。 分析與解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V，由動(dòng)量守恒定律： 設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，則有： 在全過(guò)程中因摩擦而生熱Q=2μmgS,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為：E1=EQ=.問(wèn)題13:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與繩連問(wèn)題的綜合問(wèn)題。圖20ABLC若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連接，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只據(jù)機(jī)械能守恒定律不能解決問(wèn)題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問(wèn)題。VB圖21VCBCAθ例2在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L(zhǎng)，用兩根長(zhǎng)度同為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩與C球連接（如圖20所示），開(kāi)始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系。 分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖21所示位置，BC繩與豎直方向成角。因?yàn)锽C繩不能伸長(zhǎng)且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即 =