專題8-數軸穿根法(編輯修改稿)
2025-04-20 05:52 本頁面
【文章內容簡介】 可轉化為不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如圖．典型例題二例2 解下列分式不等式：（1）； （2）分析：當分式不等式化為時，要注意它的等價變形① ； ② （1）解：原不等式等價于用“穿根法”∴原不等式解集為。（2）解法一：原不等式等價于 ，∴原不等式解集為。解法二：原不等式等價于用“穿根法”∴原不等式解集為典型例題三例3 解不等式分析：解此題的關鍵是去絕對值符號，而去絕對值符號有兩種方法：一是根據絕對值的意義；二是根據絕對值的性質：或，因此本題有如下兩種解法．解法一：原不等式，即∴或，故原不等式的解集為．解法二：原不等式等價于 即 ∴．典型例題四例4 解不等式．分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關于二次式的商，由商的符號法則，它等價于下列兩個不等式組：或，所以，原不等式的解集是上面兩個不等式級的解集的并集．也可用數軸標根法求解．解法一：原不等式等價下面兩個不等式級的并集：或或或或或．∴原不等式解集是．解法二：原不等式化為．畫數軸，找因式根，分區(qū)間，定符號．符號∴原不等式解集是．說明：解法一要注意求兩個等價不等式組的解集是求每組兩個不等式的交集，再求兩組的解的并集，否則會產生誤解．解法二中，“定符號”是關鍵．當每個因式的系數為正值時，最右邊區(qū)間一定是正值，其他各區(qū)間正負相間；也可以先決定含０的區(qū)間符號，其他各區(qū)間正負相間．在解題時要正確運用．典型例題五例5 解不等式．分析：不等式左右兩邊都是含有的代數式，必須先把它們移到一邊，使另一邊為0再解．解：移項整理，將原不等式化為．由恒成立，知原不等式等價于．解之，得原不等式的解集為．說明：此題易出現去分母得的錯誤解法．避免誤解的方法是移項使一邊為０再解．另外，在解題過程中，對出現的二項式要注意其是否有實根，以便分析不等式是否有解，從而使求解過程科學合理．典型例題六例6 設，解關于的不等式．分析：進行分類討論求解．解：當時，因一定成立，故原不等式的解集為．當時，原不等式化為；若時，解得；若時，解得．綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．說明：解不等式時，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因為當時，原不等式化為，此時不等式的解集為，所以解題時
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