【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 X是哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)， 的值不小于 與1的差5若方程組的解、的值都不大于1，求的取值范圍。不等式組 的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請(qǐng)問有多少輛汽車？某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的方案（2）如果甲乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)分別為2000，1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案。為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．(1) 滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程． (2)通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢．型號(hào)占地面積(單位:m2/個(gè) )使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個(gè))造價(jià)(單位: 萬元/個(gè))A15182B203032009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練一元一次不等式及其應(yīng)用◆知識(shí)講解 1．一元一次不等式的概念 類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式． 2．不等式的解和解集 不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解． 不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個(gè)不等式的解集．它可以用最簡(jiǎn)單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示． 3．不等式的性質(zhì) 性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即如ab，那么a177。cb177。c． 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果ab，c0，那么acbc（或）． 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果ab，c0，那么acbc（或）． 不等式的其他性質(zhì)：①若ab，則ba；②若ab，bc，則ac；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a≤0，則a=0． 4．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向． 5．一元一次不等式的應(yīng)用 列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系十分重要．◆例題解析 例1 解不等式≥x5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時(shí)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，再作其他變形． 【解答】去分母，得 4（2x1）2（10x+1）≥15x60． 去括號(hào)，得8x420x2≥15x60 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得27x≥54系數(shù)化為1，得x≤2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示． 【點(diǎn)評(píng)】①分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號(hào)．同時(shí)，用分母去乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是xa或x時(shí)，不包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是x≤a或x≥a時(shí)，包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握． 例2 若實(shí)數(shù)a1，則實(shí)數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（ ） A．PNM B．MNP C．NPM D．MPN 【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項(xiàng)是確定的，我們可以用特值法，取a1內(nèi)的任意值即可；其二，用作差法和不等式的傳遞性可得M，N，P的關(guān)系． 【解答】方法一：取a=2，則M=2，N=，P=，由此知MPN，應(yīng)選D． 方法二：由a1知a10． 又MP=a=0，∴MP； PN==0，∴PN． ∴MPN，應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定．如，當(dāng)a1時(shí)，A與2a2的大小關(guān)系不確定，當(dāng)1a2時(shí)，當(dāng)a2a2；當(dāng)a=2時(shí)，a=2a2；當(dāng)a2時(shí)，a2a2，因此，此時(shí)a與2a2的大小關(guān)系不能用特征法． 例3 若不等式3x+n0的解集是x2，則不等式3x+n0的解集是_______． 【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價(jià)性求出n的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集． 【解答】∵3x+n0，∴x，∴=2 即n=6 代入3x+n0得：3x+60，∴x2 例4某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價(jià)格/（萬元/臺(tái)） 7 5每臺(tái)日產(chǎn)量/個(gè)10060 （1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？ 【解析】（1）可設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)，然后用x表示出購買甲，乙兩種機(jī)器的實(shí)際費(fèi)用，根據(jù)“本次購買機(jī)器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解． （2）分別算出（1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)”與“節(jié)約資金”兩個(gè)條件選擇購買方案． 解（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購買乙種機(jī)器（6x）臺(tái)，則 7x+5（6x）≤34 解得x≤2 又x≥0 ∴0≤x≤2 ∴整數(shù)x=0，1，2 ∴可得三種購買方案： 方案一：購買乙種機(jī)器6臺(tái)； 方案二：購買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)； 方案三：購買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)． （2）列表如下：日生產(chǎn)量/個(gè)總購買資金/萬元方案一 360 30方案二 400 32方案三 440 34 由于方案一的日生產(chǎn)量小于380個(gè)，因此不選擇方案一；方案三比方案二多耗資2萬元，故選擇方案二． 【點(diǎn)評(píng)】①部分實(shí)際問題的解通常為整數(shù)；②方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá)． 例5某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%．為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按照完成外商訂貨任