(新整理)最新北師大版九年級上相似三角形(編輯修改稿)
2025-04-20 01:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求證：△DFE∽△ABC． 類型三、相似三角形的性質 △ABC∽△DEF，若△ABC的邊長分別為5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一邊的長度，你能求出△DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由. 如圖所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC中，且長邊FG在BC上，矩形相鄰兩邊的比為1：2，若BC=30cm，AD=. 舉一反三【變式1】△ABC中，DE∥BC，M為DE中點，CM交AB于N，若，求. 類型四、相似三角形的應用 舉一反三 【變式1】、如圖：小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m， m，他的影長是2 m． 【變式2】、已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，邊到窗下的墻腳距離CE=，窗口高AB=，求窗口底邊離地面的高BC？ 類型五、相似三角形的周長與面積已知：如圖，在△ABC與△CAD中，DA∥BC，CD與AB相交于E點，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F點，△ADE的面積為1，求△BCE和△AEF的面積． 【變式2】、如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上． (1)、當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；(2)、當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長； 類型六、綜合探究 如圖，AB∥CD，∠A=90176。，AB=2，AD=5，P是AD上一動點(不與A、D重合)，PE⊥BP，P為垂足，PE交DC于點E， (1)、設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍； (2)、請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由. 中考鏈接：例 如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG‖AB，BG分別交AD，AC于E、 F，求證：BE2＝EFEG證明：如圖，連結EC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB，AD垂直平分BC∴BE＝EC，∠1＝∠2，∴∠ABC∠1＝∠ACB∠2，即∠3＝∠4，又CG∥AB，∴∠G＝∠3，∴∠4＝∠G又∵∠CEG＝∠CEF，∴△CEF∽△GEC，∴=∴EC2＝EG EF，故EB2=EFEG【解題技巧點撥】本題必須綜合運用等腰三角形的三線合一的性質，線段的垂直平分線的性質和相似三角形的基本圖形來得到證明．而其中利用線段的垂直平分線的性質得到BE=EC，把原來處在同一條直線上的三條線段BE，EF，EC轉換到相似三角形的基本圖形中是證明本題的關鍵。例2 、 已知：如圖，AD是Rt△ABC斜BC上的高，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于F，求證：= 證法一：如圖，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝Rt∠，AD⊥BC，∴∠3＝∠C，又E是Rt△ADC的斜邊AC上的中點，∴ED=AC＝EC，∴∠2＝∠C，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴∠DFB＝∠AFD，∴△DFB∽△AFD，∴＝ （1）又AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴= （2）由（1）（2）兩式得=，故=證法二：過點A作AG∥EF交CB延長線于點G，則= （1）∵E是AC的中點，ED∥AC，∴D是GC的中點，又AD⊥GC，∴AD是線段GC的垂直平分線，∴AG＝AC （2）由（1）（2）兩式得：=，證畢?！窘忸}技巧點撥】本題證法中，通過連續(xù)兩次證明三角形相似，得到相應的比例式，然后通過中間比“”過渡，使問題得證，證法二中是運用平行線分線段成比例定理的推論，三角形的中位線的判定，線段的垂直平分線的判定與性質使問題得證．一、如何證明三角形相似例如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽ ∽ 。例已知△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連結ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結論。二、如何應用相似三角形證明比例式和乘積式例△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點，DM⊥BC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）MA2=MDME；（2）例如圖△ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且。求證：∠AEF=∠FBD例在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線， 求證：SQ∥AB，RP∥BC例已知A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點，且AB∥ED，BC∥FE，求證：AF∥CD例1直角三角形ABC中，∠ACB=90176。，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)G∥AC交A
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1