【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖像g(x,y)表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）f(x，y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x，y)是退化（所觀察到）的圖像。 若受加性噪聲n(x，y)的干擾，則退化圖像可表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y)這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問題，從而使運(yùn)算方法簡(jiǎn)捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。頻率域恢復(fù)方法 逆濾波恢復(fù)法 對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。 逆濾波復(fù)原過程可歸納如下:(1)對(duì)退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v)。(3)逆濾波計(jì)算(4)計(jì)算的逆傅立葉變換，求得若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。 若噪聲存在，而且H(u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。為此改進(jìn)的方法有：①在H(u,v）=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H1(u,v)的值，使N(u,v)*H1(u,v)不會(huì)對(duì)F（u，v）產(chǎn)生太大影響。 下圖給出了H(u,v)、H1(u,v)和改進(jìn)的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。②使H1(u,v)具有低通濾波性質(zhì)幾何失真 圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會(huì)使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。 幾何失真 系統(tǒng)失真 非系統(tǒng)失真。 系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測(cè)的；非系統(tǒng)失真則是隨機(jī)的。 當(dāng)對(duì)圖像作定量分析時(shí)，就要對(duì)失真的圖像先進(jìn)行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號(hào)）和物方（或參考圖）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。 空間坐標(biāo)變換 實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x180。,y180。)表示，下圖是一種畸變情形。當(dāng)有多余觀測(cè)值時(shí)，則需采用最小二乘法解求。 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。一、直接法利用若干已知點(diǎn)坐標(biāo)和量測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)解求未知參數(shù)；然后依次計(jì)算畸變圖像每個(gè)像素的校正坐標(biāo)，同時(shí)把像素灰度值賦予對(duì)應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。 但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足實(shí)際應(yīng)用要求。因此最后根據(jù)不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插，生成規(guī)則的柵格圖像。 二、間接法 設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距離網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)，根據(jù)若干已知點(diǎn)和量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)，解求未知參數(shù)。然后將各格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，求得已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x‘,y’)。由于(x (x‘,y’)一般不為整數(shù)，不會(huì)位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定格網(wǎng)點(diǎn)的灰度值。但可由該像點(diǎn)在畸變圖像上周圍的像素灰度值，通過內(nèi)插求出該像素的灰度值，附給對(duì)應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)。由此來獲得校正圖像。 由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。 像素灰度內(nèi)插方法 常用的像素灰度內(nèi)插法有最近鄰元法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。1．最近鄰元法 在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。2．雙線性內(nèi)插法 對(duì)于 (i，j+v) 有 f(i，j+v)=[f(i，j+1)f(i，j)]v +f(i，j) 對(duì)于(i+1，j+v)有 f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)f(i+1，j)]v+f(i+1，j) 對(duì)于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)f(i,j+v)]u+f(i,j+v)=(1u）(1v)f(i,j)+(1u)v f(i,j+1)+u(1v) f(i+1,j)+ uvf(i+1,j+1) 雙線性內(nèi)插法假定在行列方向上像素灰度變化是線性的，待求點(diǎn)灰度由其四個(gè)相鄰像素灰度線性內(nèi)插得到。3．三次內(nèi)插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計(jì)算式如下：f(x,y)=A?B ? C像素灰度內(nèi)插法效果比較方法特點(diǎn)最近鄰內(nèi)插最簡(jiǎn)單，效果尚佳，但校正后的圖像邊緣有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。雙線性內(nèi)插法較復(fù)雜，計(jì)算量較大，沒有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。但它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。三次內(nèi)插計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。 圖像的縮小一、圖像的尺寸減半 2M*2N的圖像縮小為：M*N的圖像。 處理方法是： 取偶數(shù)行和偶數(shù)列構(gòu)成新的圖像。二、依比例的縮小： M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.= L / M(x,y)，新圖像是I (x‘,y’) 則：I (x‘,y’) =F(int(c*x),int(c*y))三、不依比例縮小這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/L=k1, N/S=k2.=1/k1,c2=1/k2 (x,y)，新圖像是I (x‘,y’) 則：I (x‘,y’) =F(int(c1*x),int(c2*y)) 圖像的放大圖像的縮小操作中，是從現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。 圖像的放大操作中，則需對(duì)尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹?，這是信息的估計(jì)問題，所以較圖像的縮小要難一些。 一、圖像的成倍放大 常用的方法是：原來的一個(gè)點(diǎn)的值填到一個(gè)2*2的小塊中去。二、圖像按比例放大方法： 方法一： 將一點(diǎn)的值用一個(gè)小塊來代替。方法二： M*N大小的圖像放大為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.= L / M(x,y)，新圖像是I (x‘,y’) 則：I (x‘,y’) =F(int(c*x),int(c*y))三、任意不依比例放大 這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。 M*N大小的圖像放大為：L*S大小。 其中： L / M =k1, S / N =k2.=k1,c2=k2 (x,y)，新圖像是I (x‘,y’) 則：I (x‘,y’) =F(int(c1*x),int(c2*y))圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為了盡量不擴(kuò)大畫布，以畫面的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的。設(shè)圖像大小為M*N，作新圖像的畫布為M1*N1.對(duì)圖像直接旋轉(zhuǎn)，結(jié)果畫面上會(huì)出現(xiàn)有許多的空點(diǎn)（即白點(diǎn)），這就影響旋轉(zhuǎn)圖像的效果，因此需對(duì)圖像的空點(diǎn)進(jìn)行灰度插值。最簡(jiǎn)單的解決方法是行插值或是列插值方法：1. 找出當(dāng)前行的最小和最大的非白點(diǎn)的坐 標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2. 在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法 是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3. 同樣的操作重復(fù)M1行。圖像重建如圖給出了圖像重建的三種模型，即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。 透射模型建立于能量通過物體后有一部分能量會(huì)被吸收的基礎(chǔ)之上，透射模型經(jīng)常用于X射線、電子射線及光線和熱輻射的情況下，它們都遵從一定的吸收規(guī)則。 發(fā)射模型可用來確定物體的位置。這種方法已經(jīng)廣泛用于正電子檢測(cè),通過在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時(shí)間可用來確定物體的位置。 反射模型可以用來測(cè)定物體的表面特征，例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來進(jìn)行這種測(cè)定。 這三種模型是無損檢測(cè)中常用的數(shù)據(jù)獲取方法。 計(jì)算機(jī)斷層掃描的二維重建 計(jì)算機(jī)斷層掃描的基本原理，如圖所示，從線性并排著的X線源發(fā)射一定強(qiáng)度的X線，把通過身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測(cè)器接收。然后把X線源和檢測(cè)器組以體軸為中心一點(diǎn)一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，反復(fù)進(jìn)行同樣的操作。利用這樣求得的在各個(gè)角度上的投影數(shù)據(jù)，就得到了垂直于體軸的斷面圖像。 可見f(x,y)向x軸投影的傅立葉變換，與f(x,y)的傅立葉變換沿v=0 的斷面是一致的。若對(duì)多個(gè)方向直線上的投影數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅立葉變換，就可求出沿著與這個(gè)方向相同的直線上的F(u,v)。 如果把由它們計(jì)算出的F(u,v)進(jìn)行傅立葉逆變換，就得到了原始的圖像f(x,y)。 因?yàn)閺耐队皵?shù)據(jù)的傅立葉變換得到的是極坐標(biāo)形式的F(u,v) ，因此為了求得在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，就必須在F(u,v)空間進(jìn)行內(nèi)插，或者按照極坐標(biāo)進(jìn)行逆傅立葉變換，在圖像空間進(jìn)行內(nèi)插。 為了測(cè)出三維物體的形狀，一方面可以一點(diǎn)點(diǎn)地移動(dòng)位置，一方面求出多個(gè)垂直于通過物體中心線的斷面，然后把它們依次連接起來，即根據(jù)一系列二維圖像的位置變化構(gòu)成三維圖像。1. Voxel 法（體素法） 如果在斷面間加密，讓斷面內(nèi)的抽樣間隔和斷面間隔相等，斷面內(nèi)的各像素就可以看成三維空間的小立方體，如圖所示。因此，在多個(gè)斷面圖像中，斷面之間相當(dāng)于這個(gè)立方體高度，立方體堆積起來就可以表現(xiàn)物體的三維圖像。 2．分塊的平面近似法 分塊的平面近似法是面向表面型的表示法。用前者求物體表面很困難，而用后者求斷面困難。因此要根據(jù)目的的不同采用合適的表示法。第六章 圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性與可能性 數(shù)據(jù)壓縮的研究?jī)?nèi)容包括數(shù)據(jù)的表示、傳輸、變換和編碼方法，目的是減少存儲(chǔ)數(shù)據(jù)所需的空間和傳輸所用的時(shí)間。 圖像編碼與壓縮就是對(duì)圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進(jìn)行變換和組合，達(dá)到以盡可能少的代碼（符號(hào)）來表示盡可能多的圖像信息。 圖像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)之一是信息量大。海量數(shù)據(jù)需要巨大的存儲(chǔ)空間。如多媒體中的海量圖像數(shù)據(jù)，不進(jìn)行編碼壓縮處理，一張600M字節(jié)的光盤，能存放20秒左右的640 480像素的圖像，沒有編碼壓縮多媒體信息保存有多么困難是可想而知的。 在現(xiàn)代通信中，圖像傳輸已成為重要內(nèi)容之一。采用編碼壓縮技術(shù)，減少傳輸數(shù)據(jù)量，是提高通信速度的重要手段。 可見，沒有圖像編碼與壓縮技術(shù)的發(fā)展，大容量圖像信息的存儲(chǔ)與傳輸是難以實(shí)現(xiàn)的，多媒體、信息高速公路等新技術(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用會(huì)遇到很大困難。從信息論觀點(diǎn)看，描述圖像信源的數(shù)據(jù)由有用數(shù)據(jù)和冗余數(shù)據(jù)兩部分組成。 冗余數(shù)據(jù)有：編碼冗余、像素間冗余、心理視覺冗余3種。 如果能減少或消除其中的1種或多種冗余，就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果。因此圖像信息的壓縮是可能的。但到底能壓縮多少，除了和圖像本身存在的冗余度大小有關(guān)外，很大程度取決于對(duì)圖像質(zhì)量的要求。 廣播電視 壓縮比3∶1 可視電話 壓縮比1500∶1 目前高效圖像壓縮編碼技術(shù)已能用硬件實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，在廣播電視、工業(yè)電視、電視會(huì)議、可視電話、傳真和互連網(wǎng)等多方面得到應(yīng)用。 根據(jù)解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否具有誤差，圖像編碼壓縮分為無誤差（亦稱無失真、無損、信息保持）編碼和有誤差（有失真或有損）編碼兩大類。 根據(jù)編碼作用域劃分，圖像編碼為空間域編碼和變換域編碼兩大類。 圖像保真度準(zhǔn)則 描述解碼圖像相對(duì)原始圖像偏離程度的測(cè)度一般稱為保真度。常用的保真度準(zhǔn)則可分為兩大類：客觀保真度準(zhǔn)則和主觀保真度準(zhǔn)則。 客觀保真度準(zhǔn)則 最常用的客觀保真度準(zhǔn)則是原圖像和解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比兩種。 主觀保真度準(zhǔn)則 很多解壓圖最終是供人觀看的，一種常用的方法是讓一組（不少于20人）觀察者觀察圖像并給該圖像評(píng)分，將他們對(duì)該圖像的評(píng)分取平均，作為這幅圖像的質(zhì)量。 圖像冗余度和編碼效率 根據(jù)Shannon無干擾信息保持編碼定理，若對(duì)原始圖像數(shù)據(jù)的信息進(jìn)行無失真圖像編碼，壓縮后平均碼長(zhǎng)存在一個(gè)下限，這個(gè)下限是圖像信息熵H。理論上最佳信息保持編碼的平均碼長(zhǎng)可以無限接近圖像信息熵H。但總是大于或等于圖像的熵H。 冗余度為r=B/H1 編碼效率為H/B=1/（1+r）統(tǒng)計(jì)編碼方法 霍夫曼編碼 Hu